2. Теорія імовірності в дорожньому будівництві
В кожному випадку для отримання необхідних даних повинен бути складений план проведення спостережень за функціонуванням виробничої системи, що встановлює об'єкти спостереження, порядок проведення, обсяг спостережень для отримання оцінок показників із заданою точністю і вірогідністю.
Група показників, об'єднаних якою-небудь спільною властивістю, є статистичною сукупністю, тобто набором чисельних значень показника, отриманих у ході спостереження за об'єктом.
В математичній статистиці розрізняють поняття генеральної та вибіркової сукупності. Генеральна сукупність є нескінченний набір значень випадкової величини, що вивчається, розподіл ознак в якому збігається з теоретичним розподілом імовірностей.
Рис. 9.1. Закон нормального розподілу
Генеральна сукупність може мати, як скінчений так і нескінчений об’єм, звідки можемо бачити перший з витоків вибіркового дослідження, а саме – неможливість дослідити сукупність з нескінченною кількістю елементів, проте проблема дослідження вибіркової сукупності також може бути пов’язана з тим, що економічні та часові обмеження не дозволяють провести суцільне дослідження.
Тому для судження про генеральну сукупність користуються вибіркою або вибірковою сукупністю. Вибірковою сукупністю називається частина випадкових величин генеральної сукупності, відібраних з останньої для отримання відомостей про неї.
Вибіркова сукупність розглядається, як деякий емпіричний аналог генеральної сукупності. Сутність вибіркового методу полягає в тому, щоб за деякою частиною генеральної сукупності(за вибіркою) робити висновки про її властивості в цілому, наприклад, про її закон розподілу, або про числові значення її певних параметрів. Головним недоліком вибіркового методу є помилки досліду, які також називають помилками репрезентативності.
Щоб за даними вибірки мати можливість судити про генеральну сукупність, вона повинна бути взята випадково, це у певній мірі дозволяє знизити можливість помилок репрезентативності. Випадковість елементів у вибірці досягається шляхом слідування принципу рівної можливості всіх елементів генеральної сукупності бути відібраними у вибірку. Вибіркову сукупність називають репрезентативною, якщо вона досить добре відбиває основні характеристики генеральної сукупності.
Розрізняють наступні види вибірок:
власне-випадкова вибірка, отримана випадковим відбором елементів без поділу їх на частини або групи;
механічна вибірка, для якої елементи генеральної сукупності відбираються через деякий інтервал;
типова вибірка, у яку випадковим чином вибираються елементи з типових груп, на які за деякою ознакою поділяється генеральна сукупність;
серійна вибірка, у яку випадковим чином потрапляють не елементи груп, а власне групи, які потім суцільно досліджуються.
Основними параметрами дорожньо-будівельного процесу, з точки зору надійності його функціонування, є змінна продуктивність і тривалість цього процесу. Саме від цих основних показників залежить обсяг продукції, що випускається основною виробничою системою.
Ці показники є ймовірними через вплив на них випадкових факторів, тому вони повинні характеризуватися розподілом, що відбиває імовірності досягнення запроектованої величини цих показників. Для задач імовірного планування дуже важливо, щоб вибір статистичних функцій розподілу випадкових характеристик процесу був обґрунтований.
Розрізняють два способи можливого утворення вибірки:
з повторенням, коли елемент після вивчення повертається назад до сукупності, що вивчається та може бути повторно вивчений;
без повторення, коли елемент після вивчення назад до сукупності не повертається.
Можна виділити наступні три етапи обробки статистичних даних:
етап спостережень, на якому ставиться мета статистичного дослідження та проводиться збирання статистичного матеріалу;
етап зведення та групування отриманого статистичного матеріалу, представлення його у вигляді таблиць;
відповідь на завдання мети дослідження, саме на цьому етапі застосовують великий арсенал методів математичної статистики.
Нині збір статистичних даних про функціонування виробничих систем досить ускладнений. Це пов'язано насамперед з відсутністю систематичних даних оперативного обліку ходу робіт. Крім того, оперативні дані не завжди характеризуються повнотою і точністю.
Враховуючи цю обставину, найбільш точні дані про функціонування виробництва можуть бути отримані на основі натурних спостережень за ходом робіт.
Статистичні дані випадкових величин використовують для оцінки надійності календарних графіків будівництва (експлуатації), побудованих за детермінованими даними, і для проектування організації будівництва та виконання робіт на об'єктах з урахуванням надійності реалізації і прийнятих рішень.
Питання для контролю знань:
Класифікація випадкових факторів.
Які події використовується в теорії ймовірностей.
Що таке частота події?
Характеристика генеральної сукупності.
Види вибірок.
Етапи обробки статистичних даних.
Лекція №10 Застосування методів лінійного програмування
Мета лекції – вивчення методів лінійного програмування і використання їх при рішенні транспортних задач
Питання:
1. Загальна постановка задачі математичного програмування (ЗМП).
2. Задача лінійного програмування як задача розподілу обмежених ресурсів.