3.Моделювання складних систем

В результаті проведення будь-якого часткового економічного аналізу (проектних варіантів, варіантів організації робіт і т.д.) потрібно заздалегідь знаходити оптимальні розв’язання більш дрібних часткових задач.

Економічний аналіз великої проблеми частинами вимагає наявності системи, що дозволяла б порівняти між собою всі отримані критерії часткової оптимізації та одержувати єдиний комплексний критерій окремої проблеми в цілому. Ця задача виняткової складності для умов дорожнього будівництва досі ще не отримала досить повного розв’язання.

При моделюванні складних систем і підсистем їх часто приходиться спрощувати, зберігаючи при цьому найістотніші риси.

Будівництво й експлуатація автомобільної дороги - досить складна система, причому підсистеми планування, управління, проведення робіт, матеріального і технічного забезпечення, що входять до її складу, в свою чергу, також досить складні. При розв’язанні навіть окремих задач в цих підсистемах виявляються необхідними їх спрощення, схематизації.

Таким чином, як при аналізі систем і підсистем, так і при розв’язанні часткових задач, що входять до них, доводиться йти обхідним шляхом, що наочно відбивається схемою, наведеною на рис. 8.4.

Реальна

система

Розв’язок

Моделювання Корекція

результатів

Спрощена

система

Експериментіз спрощеною системою

Рисунок 8.4 – Методологічна схема аналізу систем

Найважливішою попередньою умовою спрощення, а потім математичного опису (моделювання) систем, підсистем і окремих задач є їх якісний аналіз. З викладеного випливає, що фахівець в галузі вивчення дорожнього будівництва з позицій системного аналізу повинний мати широкий кругозір як інженер-шляховик і водночасно володіти сучасними економіко-математичними методами.

Питання для контролю знань

1. Які методи застосовуються для системного підходу в економічному аналізі?

2. Що розуміють під системою в теорії системного аналізу?

3. Основна мета системного аналізу.

4. Що відноситься до системних об'єктів?

5. Основні принципи системного підходу.

6. Методологічна схема аналізу систем.

Лекція №9 Застосування теорії імовірності в дорожнім виробництві

Мета лекції – вивчення основ теорії імовірності і застосування ії в дорожньому будівництві

Питання:

1. Основи теорії імовірності

2. Теорія імовірності в дорожньому будівництві

1. Основи теорії імовірності

Для того щоб прийняти правильне рішення щодо організації робіт, необхідно знати, в яких умовах це рішення буде реалізовано. Досвід показує, що виключити цілком вплив дестабілізуючих випадкових факторів на хід будівництва (експлуатації) неможливо. Тому важливо вміти кількісно оцінити ступінь випадкового впливу. Від цього буде залежати і вибір правильного рішення.

Випадкові фактори класифікують у такий спосіб:

1. Випадкові фактори технічного порядку: усілякі поломки машин, механізмів, транспортних засобів; вихід з ладу мереж енерго- і водопостачання, під'їзних доріг та інших комунікацій; низька якість матеріалів, деталей, конструкцій, обладнання, що не дозволяє застосувати їх за призначенням; зміна проектних рішень в процесі будівництва.

2. Випадкові фактори технологічного порядку: усунення браку, переробка неякісно виконаних робіт; зміна запланованої послідовності робіт внаслідок допущених порушень у технології; поява непередбачених робіт.

3. Випадкові фактори організаційного порядку: порушення зобов'язання з видачі проектної документації, постачання матеріалів, конструкцій, обладнання; зрив погоджених термінів робіт будь-якою організацією, що бере участь у будівництві; відсутність робітників необхідної спеціальності та кваліфікації.

4. Випадкові фактори кліматичного порядку: снігопад, завірюха, злива, ожеледиця.

5. Випадкові фактори соціального порядку: невихід працівника на виробництво; невиконання виробничого завдання при повному забезпеченні робіт.

Виявити частку впливу кожного з цих факторів при різноманітному їх поєднанні дуже важко, однак усі випадки їх впливу при поточному будівництві призводять до зміни темпу робіт окремих потоків і тривалостіїхроботи. Низка факторів, що діють протягом робочої зміни, викликає коливання змінного обсягу робіт. Інші фактори сприяють простої цілої зміни.

Прикладом випадкової події є продуктивність будь-якої машини, що виконує дорожні роботи. Внаслідок впливу багатьох факторів (погодних умов, технічного стану машини, кваліфікації та психологічного стану водія тощо) конкретна продуктивність у кожному випадку буде дещо різною і заздалегідь точно передбачити її неможливо. Однак на основі багаторазового повторення цієї роботи можна встановити частку тих випадків, коли, скажемо, виконуються і перевиконуються норми. Ця частка і буде характеризуватися ймовірністю виконання нормативів.

При цьому слід мати на увазі, що ця ймовірність характеризує масовий випадковий процес, дає можливість передбачити середній результат великого числа випробувань, однак наслідок кожного випробування залишається випадковим.

В теорії ймовірностей розрізняють події вірогідні, можливі та неможливі. Вірогідна подія в результаті досліду відбувається обов'язково. Наприклад, на виконання будь-якої дорожньої роботи буде витрачений робочий час, і це вірогідно. Вважають, що імовірність вірогідної події дорівнює одиниці. Неможливим називають подію, що в даному досліді не може відбутися. Вона протилежна достовірній. Неможливою буде така подія - виконання роботи без витрати часу.

Природно прийняти імовірність неможливої події рівною нулю. Можливі події будуть характеризуватися імовірністю, що більша нуля і менша одиниці. Таким чином, діапазон зміни імовірностей будь-яких подій – від нуля до одиниці.

Ймовірність події - чисельне вираження можливості ії настання.

У деяких найпростіших випадках ймовірності подій можуть бути легко визначені безпосередньо виходячи з умов випробувань.

Уявімо собі загальну схему таких випробувань.

Нехай випробування має n можливих несумісних результатів, тобто окремих подій, що можуть з'явитися в результаті даного випробування; причому при кожному повторенні випробування можливий один і тільки один з цих випадків. Крім того, нехай за умовами випробування, немає ніяких підстав припускати, що один з результатів з'являється частіше за інших, тобто всі результати є можливими.

Припустимо тепер, що при n можливих несумісних сходах інтерес представляє деяка подія А, яка появляється при кожному з m результатів і не з'являється при інших n-m випадків. Тоді прийнято говорити, що в даному випробуванні є n випадків, з яких m сприяють появі події А.

Ймовірність події А дорівнює відношенню числа випадків, які сприяють події А, до загальної кількості всіх несумісних результатів досвіду:

(9.1)

Формула (9.1) являє собою так зване класичне визначення ймовірності по Лапласу, яке прийшло з області азартних ігор, де теорія ймовірностей застосовувалася для визначення перспективи виграшу.

Статистичне визначення ймовірності.

Будемо фіксувати число випробувань, в результаті яких з'явилося деяка подія А. Нехай було проведено N випробувань, в результаті яких подія А з'явилося рівно n_N раз. Тоді число n_N називається частотою події, а відношення - частотою (відносної частотою) події.

Чудовим експериментальним фактом є те, що частота події при великому числі повторень випробування починає мало змінюватися і стабілізується близько деякого певного значення, у той час як при малому числі повторень вона приймає різні, абсолютно випадкові значення. Тому інтуїтивно зрозуміло, що якщо при необмеженій повторенні випробування частота події буде прагнути до цілком певного числовому значенню, то це значення можна прийняти і якості об'єктивної характеристики події А. Таке число Р (А), пов'язане з подією А, називається ймовірністю події А.

Математично необмежене число повторень випробування записується у вигляді межі (lim) при N, прагне до нескінченності ( ):

(9.2)

Оскільки n_N ніколи не може перевершити N, то ймовірність виявляється укладеної в інтервалі

Слід зазначити, що наведене визначення ймовірності є абстрактним, воно не може бути експериментально перевірено, так як на практиці можна реалізувати нескінченно велике число повторень випробування.

Нехай проводяться незалежні випробування, при кожному з яких ймовірність події А незмінна. Справедливо твердження, зване законом великих чисел або теоремою Бернуллі: якщо N досить велике, то з імовірністю як завгодно близькою до одиниці, відмінність від Р (А) менше будь-якого наперед заданого додатного числа або, в символьній записи, .