Введение

Теоретическая механика изучает общие законы механического движения и равновесия материальных тел. Она является научной основой многих областей современной техники, ее законы и методы позволяют изучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающем нас мире.

Статикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

В статике все тела рассматриваются как абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается неизменным. В дальнейшем под названием «твердое тело» или просто «тело» подразумевается абсолютно твердое тело.

В статике твердого тела рассматриваются следующие две основные задачи:

задача о приведении системы сил – как данную систему сил заменить другой, в частности наиболее простой, ей эквивалентной?

задача о равновесии системы сил – каким условиям равновесия должна удовлетворять система сил, приложенных к твердому телу?

1. Основные понятия и аксиомы статики

1.1 Сила и система сил

Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое. Всякая сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Сила – приложенный вектор.

Линия действия силы – прямая, проходящая через точку приложения силы и вдоль которой расположена сила.

Системой сил называется совокупность сил, приложенных к твердому телу. Обозначение:

Две параллельные силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны, называются парой сил, или просто парой (рис. 1).

Д ве силы, равные по величине, направленные в противоположные стороны и имеющие общую линию действия, называются прямо противоположными

С истема сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся системой сил (рис. 3).

Точка пересечения сил этой системы называется точкой схода.

Система сил, линии действия которых параллельны между собой, называется системой параллельных сил.

Кроме сходящихся и параллельных систем сил различают произвольные системы сил – это системы сил, линии действия которых расположены как угодно в пространстве (пространственная система сил) или на плоскости (плоская система сил).

Всякой силе ставится в соответствие свободный вектор – вектор силы. Вектором силы называется свободный вектор, параллельный силе, направленный в ту же сторону и имеющий длину, равную длине силы.

Главным вектором системы сил называется свободный вектор, равный геометрической сумме векторов сил, составляющих систему.

Обозначение: , .

Если задана система сил , то

.

Строится главный вектор как геометрическая сумма векторов. Например, на тело действует система сил (рис. 4).

Из произвольной точки строим вектор силы , из его конца строим вектор силы и так далее. Вектор , который соединяет начало вектора силы с концом вектора силы – главный вектор. Ломанная линия, получающаяся при нахождении главного вектора называется силовым многоугольником. Если начало и конец силового многоугольника совпадают, то силовой многоугольник называется замкнутым. Если силовой многоугольник замкнут, то главный вектор равен нулю.