13.8. Задачі

1.Клас арифметичних виразів, який містить однобуквені змінні, операції +, -, *, / і круглі дужки, назвемо класом найпростіших виразів. Реалізувати:

процедуру побудови дерева найпростішого арифметичного виразу, який заданий у виді рядка.

процедуру обчислення значення найпростішого арифметичного виразу, який заданий деревом при значеннях змінних, що вводяться з клавіатури.

процедуру перетворення дерева в рядок.

2. У параграфі 9, алгоритм пірамідального сортування, викладений метод представлення масиву в виді бінарного дерева. Реалізувати процедуру побудови цього дерева по масиву V[1..n].

3. Книга складається з 3-розділів. Кожний розділ містить 3 параграфа, а кожний параграф - 3 пункти. Всі вказані структурні частини книги мають назви. Реалізувати :

• процедуру побудови змісту книги в виді тернарного дерева;

• діалогову процедуру пошуку назви кожної частини книги за її номером;

• виведення змісту на екран за допомогою різних обходів;

• пошук розділу по його назві.

4. Реалізувати процедури порівняння двох однотипних бінарних дерев T₁ і T₂ на рівність (T₁ = T₂) і вкладення (T₁  T₂), використовуючи наступні рекурсивні визначення:

Через root(T) позначимо корінь дерева T. Тоді

T₁ = T₂, якщо root(T₁) = root(T₂) і L(root(T₁)) = L(root(T₂)), R(root(T₁)) = R(root(T₂))

T₁  T₂, якщо root(T₁)=root(T₂) або T₁=Nil і L(root(T₁)) L(root(T₂)), R(root(T₁)) R(root(T₂))

5. Реалізувати процедуру пошуку в дереві T₁ піддерева, який дорівнює T₂. Використати проце­дуру порівняння з попередньої задачі.

6. Реалізувати процедури, які ілюструють графічно:

побудову бінарного дерева;

пошук вузла з даним ключем різними обходами.

14. Методологія структурного програмування: підсумки

З виникненням мов високого рівня (кінець 50-х років) з’явилась можливість проектування великих програмних систем. Програмування з мистецтва комбінування машинних команд, таємницями якого володіли вибрані, перетворилося в індустрію виробництва програмного обладнання ЕОМ. До початку 70-их років витрати на виробництво програм перевищували витрати на виробництво апаратури. Тому проблема розробки ефективних і надійних програмних систем стала центральною задачею інформатики. Використання мов високого рівня зняло лише частину проблем (таких, наприклад, як проблема розподілу обчислювальних ресурсів), породивши одночасно нові проблеми (наприклад, у зв’язку з неефективністю машинного коду, що генерується транслятором у порівнянні з кодом “ручної роботи”, виникла задача оптимізації). Дослідження цих проблем привели, зокрема, до формування науково-обґрунтованого стилю програмування – структурного програмування.

Структурне програмування – це технологія проектування програм, яка базується на суворому визначенні засобів мови і методів їх використання. До засобів мови відносяться стандартні типи даних і оператори управління обчисленнями.

14.1. Основні структури управління

Розглянемо алгоритми розв’язку трьох задач, що відносяться до різних предметних областей:

а) Алгоритм Евкліда:

Program Evclid;

Var

a, b, u, v, w: Integer;

Begin

Read(a,b);

u := a;

v := b;

While u <> v do begin

w := u - v;

If w > 0

then u := w

else v := -w;

end;

Write(u)

end.

б) Наближений розв’язок рівняння методом ділення навпіл:

Program EquationSol;

Const

Eps = 1e-4;

Var

a, b, u, v, w: Real;

Begin

Read(a, b);

u := a;

v := b;

While u - v >= Eps do begin

w := (u + v)/2;

If f(u)*f(w) > 0

then u := w

else v := w;

end;

Write(u)

End.

в) Розподіл масиву на два масиви за бар’єрним елементом 0:

Program Partition ;

Const

n = 16;

Var

f, g, h : array [1..n] of Integer;

x, b: Integer;

i, j, k: Integer;

Begin

{ введення масиву f }

i := 1;

j := 1;

k := 1;

While f[i] <> 0 do begin

x := f[i];

If x > 0

then begin

g[j] := x;

j := j + 1;

i := i + 1

end

else begin

h[k] := x;

k := k + 1;

i := i + 1

end;

end;

Write(j, k)

End.

Програма Еvclid працює з цілими числами. Предметна область програми EquationSol – область дійсних чисел. Третя програма – Partition – оброблює масиви, причому тип компонент масиву не має суттєвого значення. Не зважаючи на різницю в предметних областях, між цими програмами існує схожість, що грає велику роль для розуміння суті програмування. Насправді, розділ операторів кожної з цих програм може бути описаний так:

Begin

< процедура введення >;

< послідовність простих операторів >;

while <умова> do begin

<оператор>;

if <умова>

then < оператор >

else < оператор > ;

end;

< процедура виведення >

End.

Ще більш наочно таке описання можна зобразити у вигляді блок схеми:

Рис 14.1. Блок-схема – структура управління програми.

Те загальне, що об’єднує розглянуті програми, називають структурою управління. Структура управління програми грає роль її несучої конструкції, скелета. Зрозуміло, що правильне проектування програми неможливе без правильної побудови її структури управління.

Основним досягненням у теорії програмування 60-х років є усвідомлення і теоретичне осмислення того факту, що існують декілька основних структур управління, оперування якими приводить до створення як завгодно складних за управлінням програм, причому ефективність програм при цьому не погіршується, а такі властивості, як читабельність, надійність суттєво поліпшуються. Процес програмування набуває наукових рис системного проектування.

Основні структури управління ми розглядали в п. 1.13.

Особливу роль у структурному програмуванні грають процедури і функції – основні семантичні одиниці програми, що проектується, які містять описання окремих підзадач, що мають самостійне значення.

Програмування здійснюється комбінуванням основних структур управління. Наприклад, комбінування розгалуження і повторення приводить до блок-схеми

Основний результат можна тепер сформулювати наступним чином:

Управління будь-якого алгоритму може бути реалізовано у вигляді комбінації основних структур управління.

У реальних мовах структурного програмування застосовують і інші управляючі структури, кожна з яких може бути віднесена до одного з трьох основних типів. Наприклад, у мові Pascal розгалуження – умовний оператор, короткий умовний оператор, оператор варіанта; повторення – оператор циклу з параметром, оператор циклу з передумовою, оператор циклу з постумовою. Наявність додаткових структур управління породжує надлишковість у виразних можливостях мови, що дозволяє робити програми більш природними.

Відмітимо, що оператор переходу Goto не включений ні в список основних, ні додаткових операторів управління. Це – не випадковість. Безконтрольне застосування цього оператора приводить до того, що програма втрачає властивості, що вказані вище. Тому структурне програмування часто називають програмуванням без Goto.