13.5. Задачі
Елемент списку описується наступним чином:
Type
Point = ^ Item;
Item = Record
Key: Integer;
Data: Real;
Next: Point
End;
Реалізувати процедуру злиття двох списків, елементи яких розташовані за зростанням значень полів Key. При рівних значеннях полів Key значення полів Data додаються. Оцінити складність алгоритму за часом у термінах довжин списків.
Реалізувати процедуру зчеплення (конкатенації) двох списків. Оцінити складність алгоритму за часом у термінах довжин списків.
Реалізувати процедуру сортування списку злиттям. Оцінити складність алгоритму за часом і пам’яттю (у гіршому випадку).
Реалізувати процедуру побудови списку, значущі елементи якого зберігаються у файлі F
а) F: File of Record Key: Integer; Data: Real End; із збереженням порядку розташування елементів у файлі. Оцінити складність алгоритму за часом.
б) F: File of Record Key: Integer; Data: Real End; Список повинен бути впорядкований за значеннями полів Key. Оцінити складність алгоритму за часом.
5.Реалізувати процедури Push і Pop відповідно добавлення і вилучення елемента для стека.
6.Реалізувати процедури Push і Pop відповідно добавлення і вилучення елемента для черги.
13.6. Дерева
Динамічні структури даних зручно визначати за допомогою рекурсивних визначень. Список, наприклад, визначається наступним чином:
<список
> ::= Nil | <елемент списку > <
список >
Т ут символ "::=" означає "є за визначенням", "|" - "або", " " - покажчик (посилання).
Аналогічно можна визначити і структури, що розгалужуються – так звані дерева. Елемент такої структури (вузол дерева) визначається як запис, що містить декілька полів посилань. Наприклад:
Type
Point = ^ Item;
Item = Record
Data: Integer;
Right, Left: Point
End;
T
ype
Link = ^ TreeVert;
TreeVert = Record
Data: Real;
Key : Integer;
Left, Middle, Right : Link
End;
Рис 13.15. Структура вершини тернарного дерева
Кількість посилальних полів вузла дерева називається степенем розгалуження (арністю) вузла. Рекурсивне визначення дерева тоді має вид:
<дерево> ::= Nil | < вузол дерева >
<дерево> <дерево> . . . <дерево>
Таким чином, дерево може бути або виродженим (Nil), або складено з вузла дерева, всі покажчики якого виставлені на дерева. У цьому випадку вузол називають коренем дерева, а дерева, на які виставлені покажчики – піддеревами. Якщо піддерево складається з одного вузла, всі покажчики якого встановлені на Nil, його називають листом. Інші вузли дерева називають проміжними. Сукупність посилальних полів може бути оформлена як запис або як декілька полів запису (як у наших прикладах). Часто сукупність посилальних полів визначається в виді масиву посилань, або організується у виді списку посилань. У цих випадках говорять про впорядковані дерева, так як піддерева одного кореня виявляються впорядкованими або індексами масиву, або за порядком доступу. Якщо всі вузли дерева мають один і той же степінь розгалуження, можна говорити про степінь розгалуження дерева. Дерева, степінь розгалуження яких дорівнює двом, називають бінарними. Бінарні дерева – одна з найбільш поширених структур, що розгалужуються, які застосовуються у програмуванні.