1.2. Виконавець алгоритмів і його система команд

При складанні алгоритму треба мати на увазі, що його буде виконувати Виконавець (Інтерпретатор) – деякий фізичний або абстрактний пристрій, що однозначно розпізнає і точно виконує (інтерпретує) кожну команду алгоритму.

Для виконання алгоритму додавання дробів Виконавець повинен вміти оперувати з цілими числами. Крім того, виконавець повинен уміти запам'ятовувати результати виконання операцій як значення відповідних змінних і переходити до виконання наступної команди.

Уявимо собі, що в нашому розпорядженні є Виконавець, що інтерпретує команди – операції арифметики цілих чисел – додавання, віднімання, множення, обчислення неповної частки (div) і залишку (mod), обчислення НСД і НСК із запам'ятовуванням результатів і умінням переходити до наступної команди. Тоді для цього Виконавця можна складати різноманітні алгоритми арифметичних обчислень – тобто обчислень, заданих формулами типу

X = НСД((A + B) div 100, (A*B - 7) mod 10),

використовуючи команди, аналогічні командам алгоритму з приклада 1.1. Для цього необхідно, з огляду на пріоритети арифметичних операцій, правильно визначити послідовність виконання арифметичних дій і записати її у виді послідовності команд.

Приклад 1.2 Алгоритм поділу відрізка навпіл за допомогою циркуля і лінійки.

Алгоритм Середина відрізку;

Вхід Точки A, B – кінці відрізка АВ;

Вихід Точка Е - середина відрізка AB.

Побудувати коло O₁ з центром A і радіусом AB;

Побудувати коло O₂ з центром B і радіусом AB;

Знайти точки С і D перетину кіл O₁ і O₂;

Побудувати пряму l₁ через точки C, D;

Побудувати пряму l₂ через точки A, В;

Знайти точку E перетину прямих l₁ , l₂.

У прикладі 1.2 Виконавець має систему команд, за допомогою яких можна вирішувати геометричні задачі на побудови за допомогою циркуля і лінійки. Назвемо цього Виконавця Геометром. Виконання алгоритму полягає в послідовному виконанні кожної побудови і переході до наступної команди. Тому нумерувати команди алгоритму не потрібно. Перелічимо команди Геометра:

Побудувати відрізок s з кінцями в точках A, В:

Вхід: точки А, В.

Вихід: відрізок s з кінцями в точках A, В.

Побудувати пряму l через точки A, B:

Вхід: точки А, В.

Вихід: пряма l, що проходить через точки A, В.

Побудувати коло O з центром A і радіусом ВC:

Вхід: точки А, B, C.

Вихід: коло O з центром A і радіусом BC.

Знайти точку А перетину прямих l₁ і l₂ :

Вхід: прямі l₁, l₂.

Вихід: точка A перетину l₁ і l₂.

Знайти точки А і В перетину кола O і прямої l;

Вхід: коло О, пряма l.

Вихід: точки A і В перетину кола О і прямої l.

Знайти точки А і В перетину кіл O₁ і O₂;

Вхід: кола О₁, О₂.

Вихід: точки A і В перетину кіл О₁ і О₂.

На відміну від приклада 1.1, у прикладі 1.2 величинами є найпростіші геометричні фігури – точки, прямі, кола. Вони служать і вихідними даними, і результатами команд. Кожна з команд виконавця Геометр виконує одну з дій, які можна виконати за допомогою циркуля або лінійки.

Таким чином, набір команд виконавця Геометр орієнтований на рішення точно визначеного класу задач – геометричних задач на побудови за допомогою циркуля і лінійки.

Опис кожної команди містить у собі:

• точний «зовнішній вигляд»,

• вхідні величини,

• вихідні величини,

• зв'язок між вхідними і вихідними величинами.

Сукупність величин, розглянута разом з набором припустимих перетворень, утворює предметну область.

Виконавець алгоритмів уміє виконувати команди, кожна з яких визначає одне з припустимих перетворень. Алгоритм є послідовністю цих команд. Тому виконавець призначений для виконання будь-якого алгоритму над даною предметною областю.

Наведемо ще кілька прикладів предметних областей.

1. Шахи. Ця предметна область являє собою шахівницю, на якій розташовані білі і чорні шахові фігури. Кожна з фігур описується сукупністю своїх припустимих ходів і правилами взаємодії з іншими фігурами. Тому в шахах можливі постановки алгоритмічних задач.

Наприклад: Побудувати алгоритм, що переводить коня з поля a1 на поле h8. Інших фігур на шахівниці немає.

2. Дороги міста. Ця предметна область представлена картою міста, на якій позначені вулиці і перехрестя, а також списком видів транспортних засобів, які їздять містом. Визначені правила руху уздовж кожної вулиці, що дозволяють або забороняють рух уздовж вулиці в даному напрямку тому або іншому видові транспорту, а також аналогічні правила проїзду через перехрестя. В цій ситуації можливі постановки алгоритмічних задач.

Наприклад: Проїхати на легковому автомобілі від одного перехрестя до іншого через мінімально можливе число проміжних перехресть.

3. Черепашка. Алгоритмічна мова Лого, призначена для навчання основам алгоритмізації молодших школярів, виконавцем алгоритмів пропонує Черепашку. Черепашка вміє рухатися в різних напрямках, що задаються в командах, малювати хвостом лінії уздовж напрямку свого руху. Програміст має можливість описувати алгоритми малювання простих картинок.

Наприклад: Намалювати будиночок з дахом, одними дверима і двома вікнами.