7.6. Пошук елемента в масиві
Задача пошуку елемента в послідовності – одна з важливих задач програмування як з теоретичної, так і практичної точок зору. Ось її формулювання:
Нехай A = {a1, a2, ...} – послідовність однотипних елементів і b – деякий елемент, який має властивість P. Знайти місце елемента b в послідовності А. Оскільки представлення послідовності в пам’яті може бути здійснено в виді масиву, задачі можуть бути уточнені як задачі пошуку елемента в масиві A:
Знайти максимальний елемент масиву;
Знайти даний елемент масиву;
Знайти k-тий за величиною елемент масиву;
Найбільш прості і часто оптимальні алгоритми основані на послідовному перегляді масиву A з перевіркою властивості P на кожному елементі.
Приклад 7.7. Пошук мінімального елемента в масиві.
Const
n = 10;
Type
Vector = array[1..n] of Real;
Рrocedure MinItem (Var A: Vector; Var Min: Real);
Var
i : Integer;
Begin
Min := A[1];
For i := 1 to n do begin
If Min > A[i]
then Min := A[i]
end;
End;
Begin
{Блок введення масиву}
MinItem (A, Min);
{Виведення значення Min}
End.
Ми пропонуємо читачу розглянути поведінку цього алгоритму і його модифікації у випадку, коли мінімальних елементів у масиві декілька і треба знайти перший, останній, а також всі мінімальні елементи.
7.7. Ефективність алгоритму за часом
Раніш, ніж розглянути задачу пошуку даного елемента, відзначимо важливу відмінну особливість алгоритмів обробки масивів: їх складність визначається характерними параметрами – розмірами вхідних масивів. У розглянутих вище прикладах розмір входу – константа n.
Програма Складність Оцінка складності
ScalarMult T(n) = Tb*n T(n) = O(n)
ScalarMult1 T(n) = Tb*n/2 T(n) = O(n)
MinElement T(n) = Tb*n T(n) = O(n)
Тут T (b) - складність тіла (внутрішнього) циклу. В реальних програмах величина Tb залежить від багатьох факторів, зв’язаних з апаратурою, операційною системою і системою програмування. Тому якість алгоритму, реалізованого у виді програми і не залежного від зовнішніх обставин можна оцінити функцією параметра задачі. При цьому основна властивість функції оцінки складності – швидкість її росту. Для алгоритму ScalarMult ця функція зростає лінійно. Цей факт відображений формулою T(n) = O(n).
Абстрагування від деталей реалізації програми дає можливість оцінювати алгоритми розв’язування задач і їх реалізацію у виді програми. Мірою ефективності алгоритму є оцінка його складності.
Розглянемо задачу пошуку даного елемента в масиві. Очевидний алгоритм її розв’язання, як і в попередній задачі – послідовний перегляд масиву і порівняння кожного елемента масиву з даним. Відміна полягає в тому, що коли елемент знайдений, перегляд можна припинити. Це означає, що виконання циклу переривається. У мові є засіб переривання – оператор переходу.
7.8. Мітки. Оператор переходу. Застосування оператора переходу для дострокового виходу з циклу
Оператор переходу вказує, що подальша робота (виконання програми) повинна продовжуватись з іншої точки програми, а саме, з оператора, відміченого міткою.
Оператор має вид:
Goto < мітка >
Мітка представляє собою ціле число без знака, що складається не більш ніж з 4 цифр. У розділі операторів кожна мітка може зустрічатися тільки перед одним оператором. Кожна мітка, що зустрічається в розділі операторів, повинна бути описана в розділі міток.
Розділ міток визначений наступною діаграмою:
Розділ міток
Після мітки, що відмічає оператор, треба ставити двокрапку. Наприклад:
1995 : х := х +I; 1 : read(Y);
Увага! Дія оператора переходу усередину складеного оператора ззовні не визначена.
Оператор переходу слід використати у незвичайних, виняткових ситуаціях, коли доводиться порушувати природну структуру алгоритму. Треба пам’ятати, що будь-який алгоритм може бути реалізований без застосування Goto без втрати ефективності. Цей факт має принциповий характер. Саме тому структурний стиль програмування іноді називають “Програмування без Goto”.
У якості єдиного приклада програми з Goto розглянемо задачу пошуку елемента в одномірному масиві.
Приклад 7.8.
Program Search_in_Array;
Label 1;
Const
n = 100;
Type
Vector = array[1..n] of Real;
Var
A : Vector;
b : Real;
Flag : Boolean;
Procedure InpMas(Var V : Vector);
Var i : Integer;
Begin
For i := 1 to n do begin
Write(‘Введіть елемент масива : ‘);
Readln(V[i]);
end;
End;
Procedure InpData(Var b:Real);
Begin
Write(‘Введіть шукане значення : ‘);
Readln(b)
End;
Procedure Found (Var A : Vector; b : Real);
Var i : Integer;
Flag : Boolean;
Begin
Flag := true;
For i := 1 to n do
If A[i] = b then begin
Flag := false;
goto1
end; { переривання циклу }
1:If Flag
then Writeln(‘ Елемент ‘,b,’ у масиві відсутній ’)
else Writeln(‘ елемент ‘,b,’ стоїть на ’,i,’-тому місці ’);
End;
Begin
{Блок читання масиву A і елемента b}
InpMas(A);
InpData(b);
Found (A, b);
End.
Цікавий розв’язок цієї задачі без застосування Goto буде розглянуто нижче.