6.10. Вправи

І. Сформулюйте умови для оператора розгалуження:

1. Білий кінь розташований на полі (х, n). Чорний пішак розташований на полі (y, m). Чи знаходиться пішак під боєм коня?

2. Білий слон розташований на полі (х, n).Чорний пішак розташований на полі (y, m). Інших фігур на полі немає. Чи знаходиться пішак під боєм слона?

3. Біла шашка розташована на полі (х, n). Чорна шашка розташована на полі (y, m). Чи знаходиться чорна шашка під боєм білої?

4. Біла дамка розташована на полі (х, n).Чорна шашка розташована на полі (y, m). Чи знаходиться чорна шашка під боєм білої дамки? (Інших фігур на дошці немає)

5. Вектор a = (x, y), вектор b = (u, v). Чи є вектори паралельними або перпендикулярними?

6. Вектор a = (x, y), вектор b = (u, v). Чи можна повернути вектор а проти годинної стрілки на деякий кут, менший 180⁰ так, щоб вектори стали співнаправленими?

7. Чи перетинається коло О₁ з центром (x, y) і радіусом R₁ з колом О₂ з центром (u, v) і радіусом R₂?

8. Чи є трикутник з вершинами A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) рівнобедреним?

9. Чи можна з відрізків a, b, c скласти трикутник і чи можна цей трикутник помістити у коло радіуса R?

10. Пряма задана рівнянням Y = kX + b. Чи лежить точка А(u, v) над цією прямою?

ІІ. Напишіть програму розв’язання задачі:

1. Розв’язати квадратну нерівність ax² + bx + c < 0.

2. Розробити алгоритм та програму, яка дає відповідь на питання: чи є число Y розвязком системи нерівностей aX + b < 0, cX+d < 0 ?

3. Розв’язати систему лінійних рівнянь:

4. Обчислити внутрішні кути трикутника, з вершинами A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)

5. Знайти найкоротшу сторону трикутника з вершинами A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3)

6. Розробити алгоритм та програму, яка дає відповідь на питання: чи є одне з двох даних натуральних чисел M та N повним квадратом іншого.

7. Обчислити значення функції:

1, якщо x > 0

Sign(x) = 0, якщо x = 0

-1, якщо x < 0 .

8. Розробити алгоритм та програму, яка дає відповідь на питання: чи є задане чотирьохзначне число паліндромом. (Число називається паліндромом, якщо його запис можна читати однаково зліва направо та справа наліво. (Наприклад, 2442, 38183, 5115).

9. Обчислити найбільше і найменше значення функції Y=ax² +bx+c на відрізку [p ; q].

10. Знайти область визначення функції: y=1/(x² + px + q).

11. Розв’язати біквадратне рівняння ax⁴ + bx² + c = 0

12. Знайти квадрат найменшої площини з сторонами, паралельними осям координат, який містить три точки площини A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3).

13. Здійснити переклад не більш чим трьохзначного цілого додатного числа у відповідний йому складений числівник українською, російською або англійською мовою.

14. За номером місяця і номером дня знайти день тижня, що припадає на цю дату.

15. Розробити алгоритм та програму, яка дає відповідь на питання: чи лежить точка M всередині трикутника ABC? Точки A, B, C, M визначені своїми координатами.

16. Розробити алгоритм та програму, яка дає відповідь на питання: чи є чотирикутник ABCD опуклым? Точки A, B, C, D визначені своїми координатами.