1.13. Базові структури управління
Основним досягненням теорії програмування 60-х років є усвідомлення і теоретичне осмислення того факту, що існують декілька основних (базових) способів управління обчисленнями, використовуючи які можна описати будь-який алгоритмічний метод рішення задачі. Структура управління будь-якого алгоритму може бути реалізована у виді комбінації основних структур управління. Ці способи управління, або структури управління, нам уже відомі. До них відносяться:
послідовне виконання
розгалуження
повторення з передумовою
Таким чином, замість програмування в системі команд - блоків Обчислення, Умова і Стрілка Перейти, можна програмувати в структурах управління, причому швидкодія алгоритмів при цьому не погіршується, а такі властивості, як зрозумілість («читабельність») алгоритму істотно поліпшуються. Ефект спагеті не може проявитися тому, що кожна зі структур управління має тільки один вихід.
Алгоритм
Евкліда;
Вхід
A, B;
Вихід:
D;
{Коментар:
D
= НСД
(AB)}
A,
B: НАТ;
D:
НАТ;
Початок
Поки
A
B
виконати
Якщо
A < B
то
B := B - A
інакше
A := A - B;
D
:= A
Кінець.
Рис 1.10. Текст і блок-схема алгоритму Евкліда.
Порівняйте текст і блок схему алгоритму Евкліда (рис 1.9): структурований текст представляє алгоритм не менш виразно, ніж його блок-схема. Текст до того ж містить багато корисної інформації, яку не можна виразити в графічних образах. Це відноситься, наприклад, до опису величин.
Розглянемо алгоритм наближеного обчислення кореня квадратного з невід’ємного дійсного числа. Цей алгоритм спирається на метод наближених обчислень, представлений формулами
де a – позитивне число, з якого потрібно обчислити корінь.
Ці формули потрібно розуміти так:
Обчислення починаються зі значення x = a (формула (1)).
На кожному кроці поточне значення x підставляється в праву частину формули (2) і обчислюється нове значення x.
Якщо нове значення x відрізняється від старого на величину більшу, ніж точність обчислень, обчислення по формулі (2) повторюється. У противному випадку обчислення закінчене.
У формулах методу число n відіграє роль лічильника числа кроків .
Запишемо цей алгоритм:
Алгоритм КвКорінь;
Вхід a, t: ДІЙСН;
Вихід y: ДІЙСН;
Доп x: ДІЙСН;
Початок
y := a;
Повторювати
x := y;
y := (x + a/x)/2
до Abs(x – y)<= t
Кінець.
Методами
математичного аналізу можна довести,
що значення y може бути зроблено як
завгодно близьким до
1.14. Абстракція даних
Приклади Виконавців, розглянуті вище, використовують абстрактні представлення про предметні області, над якими визначаються алгоритми. Вони показують, що поняття Виконавця є однією з основних абстракцій, використовуваних для опису алгоритмів. Саме система команд Виконавця і є уточненням набору засобів, за допомогою яких будуються алгоритми. У наших прикладах системи команд Виконавця предметно-орієнтовані. Так, у прикладі 1.1 Виконавець має справу з цілочисельною арифметикою, а в задачі 1.4 – з арифметикою дійсних чисел. Особливо наочно це демонструє Виконавець приклада 1.2, команди якого виконують геометричні побудови.
Розроблювач конкретного прикладного алгоритму (програміст) або проектує його в термінах раніше визначеного набору команд Виконавця, або попередньо описує (проектує) систему команд Виконавця, створюючи тим самим понятійний апарат і інструментарій предметної області Виконавця, а потім використовує його в описі прикладного алгоритму.
Проблема проектування набору команд Виконавця як опису властивостей і методів відповідної предметної області відіграє центральну роль у теорії і практиці алгоритмізації. Саме їй присвячені практично всі наукові дослідження і навчальні курси з програмування.
Сукупності даних, які оброблює алгоритм, прийнято називати структурами даних (Виконавця). Структури даних (способи опису упорядкованих даних) впливають на ефективність алгоритму, а також на простоту його розуміння і програмної реалізації. Структури даних є головними будівельними блоками, з яких формуються алгоритми. Алгоритмічні структури даних повинні, з одного боку, адекватно описувати ту предметну область, над якою визначається Виконавець, з іншого боку – ефективно відображатися в універсальні структури даних (наприклад, у структуру комп'ютерної пам'яті). Ці в якомусь ступені суперечливі вимоги приводять до наступного, більш формального розуміння терміна «структура даних».
Структура даних складається з трьох основних компонентів:
Набір предметно-орієнтованих операцій для обробки специфічних типів абстрактних об'єктів описуваної предметної області.
Структура пам'яті, у якій зберігаються дані, що описують абстрактні об'єкти.
Інтерпретація (реалізація) кожної з операцій у термінах структури пам'яті.
Перший компонент визначення – набір операцій над абстрактними об'єктами – називається абстрактним типом даних (АТД). Другий і третій компоненти разом утворюють реалізацію структури даних.
АТД визначає, що робить структура даних – які операції вона підтримує, не розкриваючи, як вони виконуються.