1.13 Өлшеу құралдарының динамикалық сипаттамалары

Жиіліктік сипаттама дегеніміз кең диапазонда әсер ететін гармониялық әсерге өлшеу құралының реакциясын сипаттайтын динамикалық сипаттама. Оған амплитудалық-жиіліктік (АЖС) және фазалық-жиіліктік (ФЖС) сипаттамалар кіреді. Жиіліктік сипаттамалардың көрнекілік физикалық мағынасы бар, оларды эксперименттік және есептік жолмен алуға болады.

Жиіліктік сипаттаманы эксперименттік жолмен алу кезінде өлшеу құралының кірісіне генератордың көмегімен гармониялық, мысалы синусоидалық, тербелістер беріледі

. (1.50)

Егер зерттеліп жатқан өлшеу құралы сызықтық динамикалық жүйе болса, онда шығысындағы сигнал да синусоидалық тербеліс болады

, (1.51)

мұндағы - бастапқы фаза, рад;

- бұрыштық жылдамдық, .

Шығу тербелістерінің амплитудасы және фазалық (уақыттық) ығысуы өлшеу құралының қасиеттеріне және кіру тербелістерінің жиілігіне тәуелді болады.

. (1.52)

Амплитудалық-жиіліктік сипаттама шығу сигналының тербеліс амплитудасының кіру сигналының тербеліс амплитудасына қатынасы жиілік бойынша қалай өзгеретінін көрсетеді.

. (1.53)

Фазалық-жиіліктік сипаттама кіру және шығу тербелістері арасындағы фазалық ығысудың жиілікке тәуелділігін көрсетеді. Берілген жиілік үшін фазалық ығысу

, (1.54)

мұндағы: - кіру және шығу тербелестерінің фаза бойынша ығысу (кешігу) уақыты;

- тербеліс периоды, с.

Жиіліктік сипаттаманы анықтау эксперименте берілген амплитуда бойынша кіру сигналы тербелісінің периодының бірнеше мәні үшін жүргізіледі. Нақты өлшеу құралы үшін жиілік артқан сайын шығу тербелістерінің амплитудасы әдетте кемиді, ал шығу тербелісінің кіру тербелісіне қатысты ығысу уақыты артады. Осының нәтижесінде динамикалық қателік өседі.

Өлшеу құралының жиіліктік сипаттамасын эксперимент жүзінде анықтау бүкіл жұмыс диапазонында 0-ден жиілікке дейін жүргізіледі. Мұнда АЖС нөлге тең болмауы керек. - жиіліктің жоғарғы шегі мына шарттан алынады

. (1.55)

Практикада ε = (0,05÷0,1).

1.10 Cурет – Өлшеу құралының динамикалық сипаттамалары

1.10а cуретте амплитуда-жиіліктік сипаттама келтірілген, оның графигі кемімелі болады. 1.10б cуретте фаза-жиіліктік сипаттама келтірілген, оның графигі теріс таңбамен өспелі болады.

Өлшеу құралының жиіліктік сипаттамасын есептік жолмен анықтау беріліс функциясының көмегімен жүзеге асырылады. Ол үшін p=jω ( ) деп аламыз.

. (1.56)

W(jω) – комплексті жиіліктік сипаттама (КЖС) (1.10в cурет).

,

мұндағы R(ω) – нақты жиіліктік сипаттама;

I(ω) – жорамал жиіліктік сипаттама.

Комплексті жиіліктік сипаттама көрсеткіштік функция түрінде жазылуы мүмкін

. (1.57)

Комплексті жиіліктік сипаттаманың модулі амплитуда-жиіліктік сипаттама (АЖС) болып табылады:

. (1.58)

Ал, оның аргументі фазалық-жиіліктік сипаттама (ФЖС) болып табылады:

. (1.59)

Сонымен, W(jω) сипаттамасының құрамына өлшеу құралдарының жоғарыда қарастырылған амплитудалық А(ω) және фазалық φ(ω) жиіліктік сипаттамалары кіреді.

Өлшеу құралының толық динамикалық сипаттамасын ω - жиіліктің мәні 0-ден ∞-ке дейін өзгергендегі W(jω) мәндерінің өзгерісі көрсетеді. ω - жиілік 0-ден ∞-ке дейін өзгергендегі W(jω) векторының ұшының геометриялық орны жиіліктік годограф немесе динамикалық жүйенің комплексті жиіліктік сипаттамасы (КЖС) деп аталады. Бұл сипаттаманы динамикалық жүйенің амплитуда-фазалық жиіліктік сипаттамасы (АФЖС) деп те атайды.

Өлшеу құралдарының комплексті жиіліктік сипаттамасының типтік түрі 1.10в cуретте келтірілген. Бұл сипаттаманың W(jω) векторының комплекстік жазықтықтағы орнын анықтайтын кез келген нүктесі мәнін вектордың ұзындығы ретінде және мәнін осы вектор мен R(ω) осінің оң жартысы арасындағы бұрышы ретінде көрсетеді. Вектордың сағат тілімен бұрылу бағыты теріс деп алынады. ω-жиілік 0-ге ұмтылғанда, W(jω) беріліс коэффициенті k-ға ұмтылады. W(jω)-ның жорамал бөлігі нөлге айналады. КЖС бойынша сызықтық динамикалық жүйенің динамикалық дәлдігін бағалауға болады.

Амплитуда-жиіліктік және фаза-жиіліктік сипаттамалар сызықтық өлшеу құралдарының динамикалық қасиеттерін толығымен аша алады. Атап айтқанда, өлшеу құралдарының қалыпты жұмыс істеу жиіліктері аймағын немесе жиіліктердің жұмыстық өткізу жолағын анықтайды.

А(ω) шамасының ω=0 кезіндегі АЖС-нің мәнінен ауытқуы ±10%-дан (немесе ±5%-дан) аспайтын, ал φ(ω) фазалық ығысуы 30°-тан ( радианнан) аспайтын жиіліктер аймағын жиіліктердің жұмыстық өткізу жолағы деп атайды.

Жұмыстық өткізу жолағының жиілігінің жоғарғы мәні - шекаралық жиілік деп аталады.

Өлшеу құралдарының динамикалық қасиеттерін сипаттау үшін өтпелі сипаттамалары (функциялары) арқылы анықталатын бірнеше параметрлер қолданылады. Өтпелі сипаттамасы – динамикалық жүйенің бірлік сатылық әсерге реакциясы болып табылады

. (1.60)

Іс жүзінде кез келген сатылы әсер қолданыла береді. h(t) - өту сипаттамасы y(t) сызықтық динамикалық жүйенің нақты (бірлік емес) сатылы әсерге реакциясымен қарапайым қатынаспен байланысқан

, (1.61)

мұндағы - кез келген сатылы әсердің мәні.

Өтпелі сипаттамасы h(t) апериодты (1.11а сурет) және тербелмелі (1.11б сурет) түрде берілуі мүмкін.

а)

б)

1.11 сурет – Өлшеу құралының өтпелі сипаттамасы

1 .11а,б суреттерде келтірілген өтпелі сипаттамасы бойынша берілген өлшеу құралының динамикалық қасиеттерін сипаттайтын практикада жиі қолданылатын бірқатар параметрлерді анықтауға болады. Оларға жататындар:

а) – көрсетулердің (өтпелі процесінің) орнығу уақыты, яғни шығу мәндерінің берілген зонадан, мысалы, жаңа орныққан – шығу мәнінің ±5% немесе ±1%-нан (1.11 суреттерде пунктир сызықпен көрсетілген) асып кетпейтін уақыты. Сатылы әсердің түсірілген мезеті суретте әріпімен белгіленген;

б) – тербеліс периодының ұзақтығы (1.11 б сурет);

в) шығу мәнінің бірінші ауытқуы, ол - кіру шамасының тербелістерінің бірінші амплитудасының – қалыптандырушы шамаға немесе өлшеу диапазонына қатынасымен анықталады (1.11 б сурет);

г) ψ – Тербелістің өшу дәрежесі (1.11 б сурет)

; (1.62)

д) Т – уақыт тұрақтысы, ол y(t) графигінің майысу нүктесінен жүргізілген жанаманың (1.11 а сурет) астындағы кесінді арқылы анықталады;

е) τ – кешігу уақыты;

ж) t – тербелістің басылу уақыты.

Эксперимент жүзінде алынған өтпелі сипаттамасы бойынша өлшеу құралдарының нақты сипаттамаларының аппроксимациясы болып табылатын беріліс функциясын, АЖС, ФЖС анықтауға болады.

Стандарттарға және өлшеу құралдарының техникалық шарттарына енгізілген динамикалық параметрлер (көрсетулердің орнығу уақыты, жиіліктердің жұмыстық өткізу жолағы, бірінші ауытқу т.с.с.) процесті технологиялық бақылауға, дабылдандыруға, қорғауға, реттеуге қажетті аспаптарды дұрыс таңдап алуға мүмкіндік береді.