1.1 Cурет – Үлестірілу функцияларының графиктері

Кез келген процесті математикалық модель түрінде қарастыруға болады. Онда процесс нәтижесінің негізгі параметрлері ретінде орташа мән және стандартты ауытқу алынады. Орташа мән µ (мю) процесс орташа қалай жұмыс істейді деген сұраққа жауап береді. Стандартты ауытқу σ (сигма) процесс нәтижесінің вариабельділік деңгейін көрсетеді. Алғашқы шарт бойынша ауытқу толығымен кездейсоқ деп есептелінеді, демек нәтиженің ығысуына ықпалын тигізетін жүйелі себептер жоқ деген сөз. Бұл жағдайда процестің орташа мәні айналасында ауытқулардың үлестірілуі қалыпты үлестірілуге жақын болады.

Геометриялық тұрғыдан қарағанда, қалыпты үлестірілудің тығыздық

функциясының кейпі қоңырау

тәріздес болып келеді (1.2 cурет),

оның шыңына сәйкес келетін мән

µ - процестің орташа мәні болып

табылады. Ал стандартты ауытқу

σ (орташа квадраттық ауытқу)

орташа мән мен графиктің

майысу нүктесінің арасына сәйкес

1.2 cурет – Үлестірілудің тығыздық келеді.

функциясының графигі

Дифференциал функцияны интегралдау арқылы интегралдық функцияны алуға болады (1.1б cурет).

Ғ(х) = ƒ(х)dx (1.12)

Ғ(+ )=1 болғандықтан, төмендегі теңдік орындалады

ƒ(х)dx =1. (1.13)

Демек, үлестірілудің дифференциал функциясының графигі мен абсцисса осі арасында шектелген ауданның мәні S=1. (Бұл – қалыптандыру ережесі).

Үлестірілу функцияларын қолдана отырып, кездейсоқ Х шаманы бақылау нәтижесі немесе δ кездейсоқ қателік мәндері [х₁ х₂], [δ_1,δ₂] интервалдарына табылатындығының ықтималдығын анықтауға болады.

Интегралдық функция терминологиясында ықтималдық былай өрнектеледі

Р(х₁ Х х₂) =Р{- Х х₂}-Р{- Х х₁}=Ғ(х₂)-Ғ(х₁) (1.14)

Яғни, бақылау нәтижесінің немесе кездейсоқ қателіктің мәнідерінің берілген интервалда болуының ықтималдығы осы интервал шектеріндегі интегралдық функция мәндерінің айырмасына тең.

Үлестірілудің интегралдық функциясын (1.12) өрнегі бойынша ықтималдықтың үлестірілу тығыздығына алмастырсақ, ізделіп жатқан ықтималдық дифференциялдық функция терминологиясында былай жазылады

Р(х₁ Х х₂) = ƒ(х)dx- ƒ(х)dx= ƒ(х)dx. (1.15)

Демек, бақылау нәтижесінің, немесе кездейсоқ қателіктің берілген интервалға түсуінің ықтималдығы – үлестірілу қисығымен, абсцисса осімен және осы интервал шектерінде тұрғызылған перпендикулярлармен шектелген фигураның ауданына тең.