6.8 Диссипативные силы

Закон сохранения энергии в механике является частным случаем общефизического закона сохранения энергии. Согласно этому закону, полная энергия изолированной системы, включающая механическую энергию, энергию теплового движения атомов и внутриатомную энергию, остается неизменной. Возможны лишь переходы энергии из одного вида в другой.

Классическая механика изучает движение макроскопических тел. Даже такой объект, как материальная точка, предполагается макроскопическим, то есть состоящим из большого числа микрообъектов - атомов и молекул. Рассмотрение движения последних выходит за пределы классической механики. Соответственно, понятие механической энергии относится в механике лишь к макроскопическим телам.

Однако, при некоторых взаимодействиях тел, например, при их соударении или взаимном трении, возможен переход механической энергии на микроуровень, сопровождающийся увеличением внутренней энергии тел, то есть суммарной кинетической и потенциальной энергий атомов и молекул, из которых эти тела состоят. Отметим, что обратный процесс, то есть увеличение механической энергии системы за счет уменьшения внутренней энергии в изолированной системе практически невозможен, согласно закону возрастания энтропии, содержание которого раскрывается в курсе термодинамики и молекулярной физики.

Переход механической энергии макроскопических тел во внутреннюю называется диссипацией ("рассеянием"). Те силы, которые приводят к диссипации механической энергии, связаны с молекулярным полем тел (см. подраздел 4.6) и называются диссипативными. К ним относятся, например, силы трения, действующие между скользящими друг по другу телами либо на тело, движущееся в сплошной среде - жидкости или газа.

Диссипативные силы не являются консервативными. Так, при движении тела в вязкой среде сила трения, действующая на тело, направлена противоположно его смещению и ее работа при любом перемещении тела отрицательна. Условие консервативности (6.16), таким образом, не выполняется для силы трения.

Если кроме консервативных сил на систему и внутри нее действуют диссипативные силы, то формула (6.45) примет вид:

, (6.46)

где - работа диссипативных сил при изменении положения системы.

Задача 6.7. Частица массы свободно падает на землю с высоты с нулевой начальной скоростью. В момент падения скорость ее равна . Найти работу , совершенную силой трения, действовавшей на частицу со стороны воздуха.

Указание. Воспользоваться формулой (6.46).

Ответ: .

6.9. Абсолютно неупругий удар

В результате соударения (столкновения) тела могут изменить свою скорость, а также претерпеть различные изменения - деформироваться, разрушиться и т.д. Абсолютно неупругим ударом называется такое столкновение тел, в результате которого тела объединяются в одно тело, то есть движутся как единое целое. Рассмотрим такое столкновение на примере двух частиц с массами и . Установим связь между скоростями и , которые частицы имели до удара, и общей скоростью их движения после удара.

Будем считать, что "слипание" частиц произошло за очень короткий промежуток времени . Тогда импульс внешней силы , действующей на систему из двух частиц, равный , можно считать пренебрежимо малым. Соответственно, пренебрежимо мало приращение импульса системы за время ( , см. (5.12)). В этом случае можно считать, что импульс системы сразу после "слипания" частиц такой же, как и до него:

. (6.47)

Равенство (6.47) устанавливает искомую связь между , , и . Если, например, известны скорости и частиц до удара, то из (6.47) получим скорость их совместного движения после удара:

. (6.48)

Механическая энергия системы до удара равна сумме кинетических энергий частиц:

. (6.49)

После удара механическая энергия системы равна кинетической энергии образовавшейся частицы с массой :

. (6.50)

Нетрудно показать, что , то есть в результате удара механическая энергия системы уменьшилась. Для простоты покажем это для случая , то есть когда одна из частиц до удара покоилась. Полагая , получим из (6.48) - (6.50):

, .

Потеря системой механической энергии означает, что при абсолютно неупругом ударе часть механической энергии системы превращается во внутреннюю энергию сталкивающихся частиц.

Пример 6.9. Частица движется со скоростью в положительном направлении оси . Такая же частица движется в отрицательном направлении оси со скоростью . Частицы испытывают абсолютно неупругий удар. С какой скоростью и в каком направлении будет происходить совместное движение частиц после удара?

Имеем для векторов скорости частиц: , . Из (6.48) находим скорость составной частицы:

,

,

,

где - угол между вектором и осью .

Задача 6.8. Летевшая горизонтально пуля массы попала, застряв, в тело массы , которое подвешено на нити длины . В результате нить отклонилась на угол . Найти скорость пули перед попаданием в тело.

Ответ: .