4.6. Соприкосновение тел

Взаимодействие соприкасающихся тел, как и взаимодействие на расстоянии, носит полевой характер и осуществляется через так называемое молекулярное поле, имеющее электрическую природу и проявляющееся тогда, когда расстояние между телами равно по порядку .

Рис. 4.1.

Пусть между твердыми телами и имеет место точечный контакт, так что они соприкасаются в точке , рис. 4.1. Обозначим через силу, действующую со стороны тела на тело . Ее можно разложить на две составляющие

. (4.8)

Сила направлена вдоль нормали к поверхностям тел и , проходящей через точку , и называется силой нормального давления тела на тело . Сила направлена по касательной к поверхностям тел и , проходящей через точку , и называется силой сухого трения, действующей со стороны тела на тело .

Введем физическую величину:

.

Опыт показывает, что в случае, когда соприкасающиеся точки тел и скользят друг относительно друга с некоторой скоростью , величина принимает значение , , мало зависящее от и называемое коэффициентом трения скольжения. Если же тела и неподвижны друг относительно друга, то может принимать значения в пределах и в этом случае о величине говорят как о коэффициенте трения покоя.

Данные определения сил сухого трения, нормального давления и коэффициента трения распространяются и на случай, когда соприкосновение тел и имеет место более чем в одной точке, например, если есть линии или поверхности соприкосновения тел.

Если тело движется в сплошной среде - жидкости или газе, то со стороны среды на тело действует сила сопротивления, зависящая от скорости движения тела, его размеров и формы, а также от свойств сплошной среды. При малой скорости движения тела проекция силы сопротивления на направление движения пропорциональна скорости тела.

4.7. Третий закон Ньютона

Рис. 4.2.

Для двух частиц, между которыми действуют центральные силы, в классической механике имеет место третий закон Ньютона. Если материальная точка действует на материальную точку с силой , то также действует на с силой , причем эти силы равны по величине и противоположны по направлению, , рис. 4.2.

Сформулированный закон выполняется точно лишь в том случае, если частицы и неподвижны. Если же они движутся, то, ввиду "запаздывания" сил взаимодействия, обусловленного конечностью скорости распространения взаимодействий, закон Ньютона следует считать приближенным. При учете запаздывания вместо равенства следовало бы записать:

,

где - поправка на запаздывание сил. Однако, как можно показать, при малых скоростях частиц, когда , , поправка мала,

,

и третий закон Ньютона можно считать практически точным.

Если частицы и электрически заряжены и движутся, то, кроме центральных кулоновских сил, на них действуют гироскопические силы Лоренца. Однако, ввиду неравенства (4.7), гироскопическими силами можно пренебречь, если скорость хотя бы одной из частиц мала по сравнению со скоростью света.

Гироскопическими силами взаимодействия при малых скоростях движения заряженных частиц можно пренебречь и по той причине, что эти силы малы даже по сравнению с неучитываемыми в третьем законе Ньютона поправками на "запаздывание" центральных кулоновских сил.

Рассмотрим систему , состоящую из материальных точек. На каждую точку могут действовать как внешние силы со стороны тел или полей, не относящихся к системе , так и внутренние силы со стороны других точек системы. Вычислим сумму всех внутренних сил (символ соответствует первой букве слова internal, то есть внутренний). Обозначим через силу, действующую со стороны -й - точки на -ю точку. Согласно третьему закону Ньютона, , . Таким образом, сумма внутренних сил, действующих между любой парой материальных точек системы, равна нулю. Соответственно, сумма всех внутренних сил, действующих в системе, равна нулю,

. (4.9)

Обозначим через сумму внешних сил, действующих на точки системы (символ соответствует первой букве слова external, то есть внешний).

Сумма всех сил, действующих на точки системы , которую можно назвать результирующей силой, действующей на систему, с учетом (4.9) равна сумме внешних сил:

.

Разделим систему на подсистемы и , рис. 4.3, которые будем называть телами и . Сумму всех внутренних сил, действующих в системе , можно представить в виде:

Рис. 4.3.

,

где - сила, действующая на тело со стороны тела , - сила, действующая на тело со стороны тела . Учитывая, что , получим:

. (4.10)

Силу называют иногда силой реакции по отношению к силе , и наоборот, сила является силой реакции по отношению к .

Результат, выражаемый формулой (4.10), позволяет распространить третий закон Ньютона, сформулированный выше для двух материальных точек, на любые два тела. Однако, в отличие от материальной точки, для тела (системы материальных точек) в общем случае не удается достаточно просто ввести понятие точки приложения силы, действующей на него. Такое понятие сравнительно просто можно ввести лишь в частных случаях, и оно является полезным лишь для твердых тел. Например ,как будет показано выше, если тело находится в однородном поле тяжести, то точкой приложения силы тяжести можно считать центр масс тела. Если воздействие тела на тело осуществляется механически через точечный контакт, то силу можно считать приложенной к телу в точке, соприкасающейся с телом . Аналогичное замечание относится и к силе .

Задача 4.1. Человек массы стоящий в вагоне, желая привести вагон в движение, давит изнутри на его переднюю стенку с горизонтально направленной силой . Сдвинется ли вагон с места? С какой силой давит человек на пол вагона?

Ответ: Вагон с места не сдвинется. , направление вектора составляет угол с вертикалью, .