4.4. Масса системы материальных точек

Массой системы, состоящей из материальных точек, назовем сумму их масс:

. (4.6)

Масса является аддитивной величиной - она равна сумме масс подсистем, из которых состоит вся система. Действительно, если, например, точки с номерами от до образуют подсистему , а точки с номерами от до образуют подсистему , то из (4.6) следует, что , где - масса подсистемы ; - масса подсистемы .

Если система не обменивается частицами с другими телами, то ее масса в классической механике является неизменной. Это утверждение иногда называют законом сохранения массы.

Пример 4.1. С какой силой Земля притягивает тело массы , находящееся вблизи ее поверхности?

Ускорение свободного падения материальной точки у поверхности Земли равно , , направление вектора есть то, которое называется "вертикально вниз". Согласно второму закону Ньютона, Земля притягивает материальную точку массы с силой . Представим тело массы как совокупность большого (в пределе бесконечного) числа материальных точек с массами . Сложим силы , , действующие на материальные точки. Учитывая, что , , получим .

4.5. Полевое взаимодействие тел

Взаимодействием двух тел в механике называется их силовое воздействие друг на друга. Механическое движение тел определяется двумя видами взаимодействия между ними - гравитационным и электромагнитным, осуществляемыми соответствующими полями. Тело создает в окружающем его пространстве силовое поле, которое и воздействует на тело . В свою очередь, поле, создаваемое телом , воздействует на тело .

Опыт показывает, что полевое взаимодействие между телами передается в пустоте со скоростью света . Это означает следующее. Если положение частицы изменится, то поле, создаваемое ею в месте нахождения частицы , изменится не сразу, а лишь спустя время , где - расстояние между частицами. Соответственно, с запозданием на время изменится сила, действующая на частицу .

Между двумя материальными точками и , находящимися в пустоте или в среде, влияние которой на их взаимодействие несущественно, могут действовать полевые силы двух типов.

1. Центральные силы. Эти силы в случае двух неподвижных частиц и направлены вдоль линии, соединяющей их, причем величина центральных сил зависит от расстояния между частицами. К центральным относятся гравитационные и кулоновские силы.

2. Гироскопические силы. Гироскопическая сила направлена нормально вектору скорости частицы, на которую она действует, и зависит от модулей и направлений скоростей частиц и . В настоящее время единственной известной гироскопической силой является сила Лоренца, связанная с наличием магнитных полей у движущихся электрически заряженных частиц.

Имеет место следующее соотношение между гироскопической силой и кулоновской силой , с которыми частица действует на частицу :

,

где , - скорости частиц и . Если или , то

. (4.7)

Из (4.7) следует, что при рассмотрении электромагнитного взаимодействия двух заряженных частиц действующими между ними гироскопическими силами можно пренебречь по сравнению с центральными, если скорость хотя бы одной из частиц мала по сравнению со скоростью света.

Пусть имеет место электромагнитное взаимодействие между частицей и некоторой системой . Возможна ситуация, когда кулоновские силы, действующие на частицу со стороны частиц системы , взаимно компенсируются. В этом случае на частицу действует только гироскопическая сила Лоренца и ею пренебрегать нельзя. Такая ситуация имеет место, например, при взаимодействии движущейся заряженной частицы с постоянным магнитом.