4.2. Принцип относительности

Особая роль инерциальных систем отсчета в физике связана со следующим утверждением, являющимся обобщением опытных фактов и выражающим фундаментальный закон природы, называемый принципом относительности:

Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности следует, что система физических законов одна для всех инерциальных систем отсчета, и в этом смысле все эти системы равноправны. Никакими опытами, проводимыми внутри некоторой инерциальной системы отсчета, нельзя установить, движется или покоится она по отношению к другим инерциальным системам отсчета. Рассмотрим, например, движущийся с постоянной скоростью вагон. Связанная с ним система отсчета является инерциальной. Находясь в вагоне и наблюдая за различными физическими процессами внутри него - падением предметов, движением жидкости в стакане и т.д., мы не заметим каких-либо отличий от того, что имело место, когда вагон стоял. Соответственно, мы не сможем судить по этим наблюдениям, движется вагон или покоится. Чтобы установить факт движения вагона, нам придется обратиться к другой системе отсчета, например, посмотреть в окно.

Следствием общефизического принципа относительности является принцип относительности Галилея: законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

В соответствии с принципом относительности, математические уравнения, выражающие законы физики, должны иметь одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Рассмотрим некоторое уравнение, выражающее физический закон в инерциальной системе отсчета :

,

где - функция, дающая связь между физическими величинами . В системе этот закон имеет вид:

,

где - та же функция, - значения физических величин в системе , которые могут отличаться от их значений в системе . Говорят, что уравнения, выражающие физические законы, инварианты относительно преобразований физических величин при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

4.3. Второй закон Ньютона

Согласно первому закону Ньютона, скорость материальной точки (частицы) относительно инерциальной системы отсчета может измениться лишь в результате воздействия на нее каких-либо тел или полей. Мерой этого воздействия служит векторная физическая величина, называемая силой. Под действием силы частица меняет свою скорость, то есть приобретает некоторое ускорение . Различные частицы при одинаковом воздействии на них могут иметь разные ускорения. Следовательно, существует характеризующая саму частицу физическая величина , от которой зависит ускорение частицы под действием определенной силы. Величина называется массой частицы. Связь между , и устанавливается вторым законом Ньютона, согласно которому сила, действующая на материальную точку, равна произведению её массы на ускорение:

. (4.3)

Для любой физической величины должен быть задан способ ее измерения, то есть сопоставления ей численного значения. Предположим, что мы имеем возможность воздействовать одинаковыми по абсолютной величине силами на две различные частицы с массами и . Согласно (4.3) имеем , , поэтому:

. (4.4)

Формула (4.4) сводит сравнение масс двух частиц к сравнению их ускорений под действием одинаковых по модулю сил. Если одна из частиц является эталоном с численным значением массы, равным единице, то массу другой частицы можно найти из соотношения (4.4).

Реальным эталоном может служить не материальная точка, а тело конечных размеров. Как будет показано далее, формула (4.3), а следовательно, и формула (4.4), применимы не только к точечным частицам, но и к протяженным телам, если под ускорениями этих тел подразумевать ускорения их центров масс.

В системе СИ единицей массы является килограмм (кг) - масса эталонной гири, хранящейся в Международном бюро мер и весов в г. Севре во Франции.

Положив , , получим из (4.3) единицу силы в системе СИ, называемую ньютоном :

.

Таким образом, ньютон - это такая сила, под действием которой частица массой приобретает ускорение .

Применим второй закон Ньютона к одной и той же частице, но в двух различных системах и . Согласно принципу относительности, физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, поэтому

, (4.5)

где , , - значения массы частицы, ее ускорения и действующей на нее силы в системе ; , , - их значения в системе . Масса частицы одинакова во всех инерциальных системах отсчета ввиду их равноправия. Полагая в (4.5) и учитывая (4.2), получим, что . Таким образом, сила является инвариантной величиной - она одинакова во всех инерциальных системах отсчета.