71 Г лава 4. Законы Ньютона

Глава 4. Законы Ньютона

4.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Опыт показывает, что существуют такие системы отсчета, в которых материальная точка, не подверженная внешним воздействиям со стороны других тел или каких-либо полей, движется равномерно и прямолинейно или покоится. Такие системы отсчета называются инерциальными.

Рассмотрим систему отчета , которая движется относительно инерциальной системы отсчета поступательно с постоянной скоростью . Пусть не подверженная внешним воздействиям материальная точка движется в системе со скоростью . Применяя закон сложения скоростей

(4.1)

заключаем, что скорость материальной точки в системе также постоянна и, следовательно, система является инерциальной. Справедливо и обратное утверждение: если некоторая система отсчета является инерциальной, то относительно какой-либо другой инерциальной системы отсчета она движется поступательно с постоянной скоростью. Таким образом, инерциальных систем отсчета бесконечно много и все они движутся относительно друг друга поступательно, равномерно и прямолинейно.

Рассмотрим переменное движение материальной точки относительно инерциальных систем отсчета и . Продифференцируем (4.1) по времени системы , учитывая, что , . Ввиду абсолютности времени в классической механике . Для ускорений и материальной точки в системах отсчета и получим:

. (4.2)

Итак, ускорения материальной точки одинаковы в различных инерциальных системах отсчета. Об этом факте говорят как об инвариантности ускорения в классической механике при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

С какими же реальными телами в природе могут быть связаны инерциальные системы отсчета? Опыт показывает, что с большой степенью точности инерциальными являются системы отсчета, связанные со звездами. Начало системы координат можно поместить в центр некоторой звезды , а координатные оси , , направить на три других звезды. Если в качестве звезды выбрано Солнце, то такая система отсчета называется гелиоцентрической. Конечно, звезды движутся по отношению друг к другу. Однако, за время порядка тысячи лет изменение взаимного расположения звезд является незначительным. В течение всего этого времени такую звездную систему отсчета можно считать инерциальной.

Система отсчета, жестко связанная с Землей, не является инерциальной, поскольку Земля в гелиоцентрической инерциальной системе отсчета движется по криволинейной орбите и, кроме того, вращается вокруг своей оси. Однако, при кратковременном по сравнению с сутками движении тела, например, подброшенного вверх камня, угол поворота Земли вокруг своей оси мал. Дуги, описываемые точками Земли за малое время, можно считать прямолинейными отрезками, а систему отсчета, связанную с Землей, можно считать движущейся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы и , следовательно, инерциальной. При рассмотрении кратковременных по сравнению с сутками движений тел систему отсчета, связанную с Землей, можно приближенно принять за инерциальную.

Итак, в инерциальной системе отсчета не подверженная внешним воздействиям материальная точка движется с постоянной скоростью, в частном случае равной нулю. Это утверждение, конечно же, нельзя считать законом механики, поскольку оно является следствием определения понятия инерциальной системы отсчета. Однако исторически это утверждение принято называть первым законом Ньютона.