Критерий Фридмана

1. Статистические гипотезы:

: Между выборками существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.

: Между выборками существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.

2. Вычисление эмпирического значения критерия:

   1. проранжировать индивидуальные значения каждого испытуемого, полученные им в первом, втором и.д. измерениях;

   2. просуммировать ранги по измерениям, проверить правильность ранжирования;

   3. определить эмпирическое значение , где – число измерений, – число испытуемых, – сумма рангов по каждому из измерений.

3. По заданному уровню значимости и числу степеней свободы определить критическое значение .

4. Правило вывода: если гипотеза отклоняется, если гипотеза принимается.

Пример. При исследовании интеллектуальной настойчивости измерялось время, которое испытуемые потратили на выполнение трех типов анаграмм.

№	Анаграмма 1	Анаграмма 2	Анаграмма 3
1	5	235	7
2	7	604	20
3	2	93	5
4	2	171	8
5	35	141	7

Сформулируем гипотезы:

: Различия во времени решения анаграмм являются случайными.

: Различия во времени решения анаграмм являются неслучайными.

Построим расчетную таблицу

№	Анаграмма 1		Анаграмма 2		Анаграмма 3
	Данные	Ранг	Данные	Ранг	Данные	Ранг
1	5	1	235	3	7	2
2	7	1	604	3	20	2
3	2	1	93	3	5	2
4	2	1	171	3	8	2
5	35	2	141	3	7	1
∑		6		15		9

Вычислим эмпирическое значение критерия .

Критическое значение составляет .

Поскольку то принимается гипотеза . Группы можно считать различными.

Критерий корреляции Спирмена

1. Статистические гипотезы:

: Корреляция между переменными и статистически не значима.

: Корреляция между переменными и статистически значима.

2. Вычислим эмпирическое значение критерия:

   1. проранжировать значения переменных и независимо друг от друга;

   2. найти суммы рангов и проверить правильность ранжирования;

   3. подсчитать разности между рангами;

   4. возвести разности в квадрат ;

   5. найти сумму квадратов;

   6. вычислить эмпирический коэффициент корреляции .

3. По данному объему выборки определим критические значения с помощью специальных таблиц.

4. Правило вывода: если , то гипотеза принимается. В противном случае – гипотеза отвергается.

Пример. При выполнении задания подсчитывалось число совершенных испытуемыми ошибок и показатель вербального интеллекта. Определить наличие корреляционной связи между ними.

№	Количество ошибок	Вербальный интеллект
1	29	131
2	54	132
3	13	121
4	8	127
5	14	136
6	26	124
7	9	134
8	20	136
9	2	132
10	17	136
Σ

Проранжируем индивидуальные значения.

№	Количество ошибок	Ранг	Вербальный интеллект	Ранг	Ранг
1	29	9	131	4	4	5	25
2	54	10	132	(5)	5,5	4,5	20,25
3	13	4	121	1	1	3	9
4	8	2	127	3	3	-1	1
5	14	5	136	[8]	9	-4	16
6	26	8	124	2	2	6	36
7	9	3	134	7	7	-4	16
8	20	7	136	[9]	9	-2	4
9	2	1	132	(6)	5,5	-4,5	20,25
10	17	6	136	[10]	9	-3	9
Σ		55			55		156,5

Найдем сумму рангов по каждому столбцу. Контрольная сумма .

Вычислим эмпирическое значение .

Найдем критическое значение при : .

Так как , то принимается гипотеза . Связи между числом ошибок и показателем невербального интеллекта нет.