21. Определите сопротивление медного провода длиной 1 км и сечением 10 мм.

Анализируя условие задачи, выясняем, что провод медный (из таблицы находят значение удельного сопротивления меди - pмеди = 0,017Ом ·мм²/м), его длина l = 1000м, а площадь поперечного сечения S = 10 мм².

Необходимо записать формулу для определения сопротивления медного провода:

R = pмеди .

Подставляя числовые данные, получаем:

R = 0,017 Ом • мм²/м · =1,7 Ом.

Эта задача может быть весьма просто решена с помощью цепочки логических вопросов, которые помогают вникнуть в сущность рассматриваемого вопроса,

При этом рассуждают так:

1) Какое сопротивление имеет медный провод длиной 1 м при сечении 1 мм? (Из таблицы находим р = 0,017 Ом ·мм²/м Значит, ответ на первый вопрос - 0,017 Ом.)

2) Каково сопротивление медного провода длиной 1000 м при

сечении 1 мм? (В 1000 раз больше, т.е. 17 Ом.)

3)Каково сопротивление медного провода длиной 1000 м при сечении 10 мм? (При увеличении площади поперечного сечения провода в 10 раз сопротивление уменьшается в 10 раз, т.е. R = = 1,7 Ом.)

Это решение кратко можно записать так:

1м – 1мм² - 0,017 Ом,

1000м – 1мм² - 0,017 Ом · 1000 = 17 Ом,

1000м – 10 мм² - Ом = 1,7 Ом.

В качестве примера рассмотрим задачу, в которой не просто используют формулу, а составляют и решают уравнение.

22. Какой максимальный груз может выдержать в пресной воде плот, связанный из 25 сосновых бревен? Объем каждого бревна составляет в среднем 0,8 м3.

Сначала анализируем условие задачи. Плот состоит из п бревен (п = 25), объем каждого бревна V (V = 0,8 м³). Так как плот (без груза) плавает в воде,

то на него действует архимедова сила F_А, направленная вертикалью вверх. Для вычисления ее, кроме объема плота, надо знать еще плотность воды (рв, = 1000кг/м³). На плот действует еще сила тяжести mg, для вычисления которой необходимо знать плотность дерева (р_д = 500кг/м³; рв и р_д находят из таблицы).

На плот кладут дополнительный груз, на который действует сила тяжести mg. По условию задачи этот дополнительный груз максимальным будет тогда, когда будет максимальна архимедова сила, т.е бревна полностью погрузятся в воду.

Эту задачу можно решить и координатным методом.

Введем систему координат. Делаем чертеж (рис. 9). Архимедова сила F_А направлена вертикально вверх, а силы тg и m1g — вертикально вниз. Ось координат у проведем через центр груза и одного бревна, а ось х по поверхности воды.

Запишем условие равновесия в этом случае: F_А + mg + m1g = 0.

Это векторное уравнение. Спроецируем все вектора на выбранную ось у. Сумма всех проекций векторов на эту ось равна нулю:

F_А - mg - m1g = 0.

Проекции всех векторов на ось х равны нулю. Находим искомую величину m1g:

m1g = F_А – mg.

Легко найти F_А и mg:

F_А= р_вgVn; mg= р_дVng.

Окончательно запишем:

m1g = Vng(р_в - р_д ).

Подставляя числовые данные получим:

m1g = 0,8м³ · 25·9,8м/с² (1000кг/м³ – 500кг/м³) = 9,8·10⁴кг·м/с².

т.е. m1g =9,8·10⁴Н.

Но архимедову силу в школьном курсе физики изучают в VI классе, где нет возможности решать данную (и аналогичные) задачу алгебраическим и координатным методом, как описано выше. Учитывая возрастные особенности учащихся, их знании по физике и математике, такие задачи в VI классе нужно решать не путем составления уравнения с векторами, а по вопросам, последовательно определяя объем плота, силу тяжести. выталкивающую силу и т. п.

Решение этой задачи приходится проводить, по сути дела, последовательно отвечая на вопросы:

1. Каков объем бревен плота? V = 0,8м3·25 = 20м3.

2. Чему равна масса плота? По таблице находим, что масса древесины объемом 1 м3 равна 500 кг: m_n= 500кг·20 = 10000кг.

3. Какова сила тяжести, действующая на плот? mg= 9,8 Н/кг • 10 000кг = 98 кН.

4. Чему равна масса вытесненной воды при полном погружении плота в воду? По таблице находим, что масса воды объемом 1м³ равна 1000 кг: m_в 1000 кг.20 = 20 000 кг.

5.Какова сила тяжести, действующая на вытесненную воду? P_в = m_в·9,8 Н/кг, т. е. P_в = 9,8 H/кг • 20000 кг = 196 000 H.

6.Какой груз может выдержать плот? F = 196 кН — 98 кН = 98 кН.

Можно было бы привести и другие примеры, когда в курсе физики задачи приходится решать алгебраически (по вопросам).

При решении многих физических задач широко используют знаний учащихся по геометрии. Например, в статике, геометрической оптике, электростатике и в других разделах школьного курса физики решаются задачи, где необходимы чертежи, геометрические построения и использование известных учащимся геометрических соотношений. Приведем пример такой задачи.

23. Концы проволоки длиной l = 10 м прикрепили к двум опорам, расположенным на одном уровне, и на ее середину подвесили фонарь массой т = 10 кг. Определите силу натяжения проволоки, если стрела прогиба h = 0,5 м.

Решение. Пренебрегая массой проволоки и ее растяжением, сделаем чертеж (рис. 10), где mg – сила тяжести, F₁ и F₂ – сила натяжения троса. Из соображений симметрии заключаем, что модули сил F₁ и F₂ равны друг другу. Так как точка О находиться в равновесии, т о сила F₁, являющаяся равнодействующей сил F₁ и F₂, равна по модулю силе тяжести mg. Из подобия ODE и OCB можно записать: = , или = . Модуль искомой силы равен F₁= = = =500Н.

Могут быть такие задачи, когда искомую величину учащиеся не могут определить аналитически, а получают графически из чертежа, выполненного в определённом масштабе.

Все это дает основание для выделения самостоятельного геометрического метода решения задач. Но он не является основным, так широко применяемым способом, как алгебраический. Во многих задачах, кроме геометрических соотношений, применяют и тригонометрические. Рассмотрим пример такой задачи.