§2.1. Обчислення функції Лапласа для заданого рівня забезпеченості

Як нам відомо, функція Лапласа визначається у диапазоні границь аргумента (границь інтегрування) [0х]. Також відомо, що площа правої половини графіка щільності дорівнює 0.5, відповідно, для визначення потрібного нам значення функції Лапласа необхідно від значення забезпеченості відняти 0.5:

= 0.95 - 0.5 = 0.45

Отримане значення функції Лапласа буде відправним при визначенні аргумента цієї функції х, за умови значення якого, функція Лапласа дорівнює значенню p-0.5 тобто 0.45.

§2.2. Визначення квантіля аргумента функції Лапласа

Як відомо, шляхом чисельного інтегрування нараховані таблиці значень функції Лапласа для табульованого аргумента у диапазоні [0х]. За цими таблицями визначаю при якому значенні аргумента х, функція Лапласа дорівнює 0.45:

x = 1.645 ,

Значення аргумента визначаю за лінійною інтерполяцією табличних значень при та .

§2.3. Розрахунок нормативного значення міцності

Нормативне значення міцності обчислюю на основі визначеного відхилення ліворуч від математичного очікування. Це відхилення визначене у стандартах для нормованого аргумента, тому необхідно врахувати значення стандарта для нашої вибірки випадкових значень міцності:

= 119,833 – 1.645*25,324 = 78.173 МПа.

Нормативна міцність за іншою формулою через коефіцієнт варіації:

= 119,833 ( 1 – 0,21133*1,645) = 78,173 МПа.

Як бачимо, значення нормативної міцності обчислені за різними формулами збігаються. Це значення використовується при розрахунках конструкцій за ІІ групою граничних станів. На основі визначається розрахунковий опір сталі .

На малюнку нижче наведено графік функції щільності для статистичного опису розподілу міцності нашого будів матеріалу. Цей графік є теоретичною кривою розподілу щільності за законом Гаусса. Кожна ордината показує ймовірність появи значення міцності відповідної абсцисі. Площа (інтеграл) показує ймовірність появи значення міцності у диапазоні. Наприклад, 0.5 – ймовірність попадання у інтервал , а – ймовірність появи значення міцності у . Додаючи маємо забезпченість p, тобто ймовірність того, що міцність буде мати значення не менше за нормативне (буде у інтервалі ).

Графічна інтерпретація задачі нормування міцності

§2.4.Визначення розрахункового значення міцності (за табл.2 сНиП II-23-81*)

Розрахункове значення міцності визначається на основі нормативного із врахуванням коефіцієнта надійності матеріалу . Цей коефіцієнт визначається за відповідними нормативними документами будівельних норм України, наприклад, для сталі згідно таблиці СНиП II-23-81*:

=78.173 / 1.05 = 74.45 МПа

Це значення буде використане в умовах міцності різних задач опору матеріалів та будівельної механіки при проєктуванні конструкцій з дослідженого матеріалу.

§2.5. Дібрання геометричних характеристик поперечного перерізу балки

за розрахунковим значенням міцності матеріалу

З умови міцності балки на згин ,

де – розрахункове значення міцності отримане у п. 2.4.,

- максимальне (розрахункове) значення згинального момента.

Для прямокутного перерізу із співвідношенням розмірів , момент опору дорівнює . Для визначення геометричних характеристик досить розв’язати нелінійне рівняння відносно шуканих геометричних параметрів проєктування: . У даній роботі це не вимагається.