M=[2 1 -5 1; 1 -3 0 -6; 0 2 -1 2; 1 4 -7 6] M =

2	1	-5	1
1	-3	0	-6
0	2	-1	2
1	4	-7	6

• p=inv(M) % Матрицаның кері матрицасы

p =

1.3333 -0.6667 0.3333 -1.0000 -0.0741 0.2593 1.1481 -0.1111 0.3704 -0.2963 0.2593 -0.4444 0.2593 -0.4074 -0.5185 -0.1111

• M*p % тексеру

ans
1.0000	-0.0000		-0.0000		0.0000
0	1.0000	0.0000		0.0000
0.0000	-0.0000		1.0000		-0.0000
0.0000	-0.0000		-0.0000		1.0000
Енді а	векторының5-ші				элементін табайық, сосын 3-ші жəне 6-шы

элементтер арасындағы сандарын 0-ге ауыстырайық:

• а=[-1 3 -4 5 7 9 10 -2 8];

• a(5)

ans=

7.000 >> a(3:6)=0 a=

-1 3 0 0 0 0 10 -2 8 Əдебиет: 1 нег.[51-106 ], 2 нег.[18-36], 3 нег.[85-100].

Бақылау сұрақтары:

1. Арифметикалық операторлар түрі

2. Векторларға қолданылатын функциялар

3. Матрицаларға қолданылатын функциялар

4. Блоктарды бөліп көрсету

5. Матрицаның бөліктерін алып тастау

6. Матрицаны визуализациялау

4 Дəріс. Матрицалармен жұмыс, оларға қолданылатын функциялар

4.1 Блоктарды бөліп көрсету

22

Матрицаның блоктарын бөліп көрсету: көмегімен іске асырылады. Матрицаны енгізейік:

æ1		2	0	2	ö
ç		10	12	5	÷
ç4					÷
P = ç	0	11	10	5	÷,
ç					÷
ç	9	2	3	5	÷
è					ø

енді бізге керекті бөлікті : көмегімен бағаны мен жолының санын бере отырып бөліп көрсетеміз:

>> р1=Р(2:3,2:3) р1=

10. 12

11. 10

Матрицадан бағанды немесе жолды бөліп көрсету керек болса,онда матрицаның бір индексі ретінде баған мен қатардың нөмірін қолдану керек те, екінші индексті :-ге ауыстыру керек. Мысалы, Р матрицасының 2-ші жолын а векторына жазыңыз:

• а=Р(2, :)

а= 4 10 12 5

Мына түрде де көрсетуге болады:

• а=Р(2, 2:end)

а= 10 12 5

4.2 Бағандар мен қатарларды алып тастау

MatLab-та [ ]- квадратты жақшасы бос массив дегенді білдіреді,ол массивтен бағандар мен қатарларды алып тастауға қолданылады.Мысалы, М матрицасының бірінші қатарын алып тастайық:

>> M=[2 0 3;1 1 4;6 1 3]; >>M(1, :) = [ ];

• M M= 1 1 4 6 1 3

M матрицасының екінші жəне үшінші бағанын алып тастау керек:

• M(:, 2:3) = [ ]

M=

1

6

4.3 Матрицаны визуализациялау

М матрицасын 5х5 өлшемді 4 квадраттық матрицадан құралған блоктық матрица түрінде көрсетейік(диагоналдық блоктар еуе көмегімен, ал диагоналдық емес бөліктері ones көмегімен құрастырылады):

>> M=[eye(5) 2*ones(5); 3*ones(5) -4*eye(5)]

23

шығарайық (4.1 сурет).

4.1 сурет.

Тік жəне көлденең осьтерде баған мен жол нөмірлері көрсетілген.Нөл емес элементтер маркермен белгіленген,ал графиктік терезенің төменгі бөлігінде нөл емес элементтердің саны көрсетілген (nz=19).

24

• imagesc(M)

• colorbar

• colormap(gray)

4.2 сурет. М матрицасын интерпретациялау

Əдебиет: 1 нег.[51-106 ], 2 нег.[18-36], 3 нег.[85-100].

Бақылау сұрақтары:

1. Арифметикалық операторлар түрі

2. Векторларға қолданылатын функциялар

3. Матрицаларға қолданылатын функциялар

4. Блоктарды бөліп көрсету

5. Матрицаның бөліктерін алып тастау

6. Матрицаны визуализациялау

5 Дəріс. Екі жəне үш өлшемді графиктерді құру

5.1 Бір айнымалысы бар функциялардың графигін құру

Кескіндеме редакторы – бұл MatLab жүйесінің арнайы жаңа графикалық əдісі. Ол M_файлдармен құрылып қойылған немесе графиктің командалық жолындағы командалармен құрылған графиктерді редакторлау үшін,сонымен қатар тұтынушы берілген тип бойынша графикті құру үшін арналған. Графикті редакторлауда график терезесінен,осы терезенің менюінен жəнеMatLab жүйесінің терезесіндегі Graphics менюінен шығаруға болады. Егер графикті тұрғызуға керекті массив енгізілген болса жəне жұмыс аумағының браузері ашық болатын болса, онда Graphics менюінің график тұрғызу мүмкіншілігі үшін артықшылығы командалар жиынтығымен көбейеді.

25

MatLab жүйесінің керемет қырларының бірі есептеуді

визуализациялау. Бір айнымалысы бар функциялар графиктерін сызу

мысалдарын көрсетейік.

Plot функциясы көмегімен график сызып көрейік. Ол кіріс аргументтеріне

байланысты əртүрлі формада болады.Егер у-вектор болса, онда plot(y) у

элементтерінің индексіне байланысты элементтердің үзік сызықты графигін

шығарып береді. Ал, егер plot(х,y) функциясы бірдей өлшемді екі векторлық

аргументтерден тұрса, онда х мəндеріне тəуелді у-тің графигі шығады.

Мысалы, y = sin(t) функциясының [0;2p] аралығындағы мəнін график

түрінде шығару үшін келесі команданы енгізсек жеткілікті

» t = 0:pi/100:2*pi;

» y = sin(t);

» plot(t,y)

Нəтижесі 5.1 суреттегідей болады.

5.1 сурет. y = sin(t) функциясының графигі

Егер алдыңғы өрнекке y2 = sin(t-0.25) жəне y3 = sin(t-0.5) функцияларын қоссақ, онда 3 түрлі түстегі қисықты (5.2 сурет) шығарып береді:

• t = 0:pi/100:2*pi;

• y1 = sin(t);

• y2 = sin(t-0,25);

• y3 = sin(t-0,5);

• plot(t,y1,t,у2,t,у3)

26

1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1	1	2	3	4	5	6	7
0

5.2 сурет Сондай-ақ сызықтың түсін, стилін жəне маркерін көрсетуге болады,

мысалы: plot(x,y,'color_style_marker')

color_style_marker 1, 2 немесе 3-символдық қатар (ол ' ' тырнақшасына алынып жазылады):

- түс қатарлары - 'c', 'm', 'y', 'r', 'g', 'b', 'w', и 'k'. Ол сианға, фуксинға,

сарыға, қызылға, жасылға, көкке, аққа жəне қараға (cyan, magenta, yellow, red, green, blue, white, and black.) сəйкес келеді.

• сызықтың стилінің қатары- '-' тұтас сызық, '- -' үзік сызық, ':' қос нүктелік, '-.' нүктелік, жəне 'none' бос қатар сызығы.

• маркер қатары - '+', 'o', '*' жəне 'x'.

Мысалы, plot(x,y,'y:+') өрнегі сары, қос нүктесі бар, +-тен құралған сызықты шығарады. Бірақ ол тек бір функциядан тұратын графикке арналған, егер екі немесе одан да көп функция болса,онда тек екі орынды символдық қатарды көрсету керек, əйтпесе қате шығады.

Келесі мысалда (5.3 суретте) графикке абцисса мен ордината остерін, сызық түрлерін көрсетейік жəне торлайық.

• t=0:pi/50:1.5*pi;

• y1=t.*cos(t);

• y2=t.*cos(2*t);

• plot(t,y1,'g^',t,y2,'r*');

• xlabel('x');

• ylabel('y');

• legend('y1','y2')

• grid on

• title('Example 2');

27

3. сурет.

2. Екі айнымалысы бар функциялардың графигін құру

командалардың көмегімен 3D графиктерін шығарудың қарапайым мысалында

жағдайда ол өлшемдері бірдей векторлардыңX,Y,Z үш аргументінің функциялары болып табылады.Төртінші аргумент сызық түсін,үктесін көрсетеді.

Үш өлшемді графиктің қарапайым мысалын көрсетейік:

• t=0:pi/50:7*pi;

• plot3(sin(t),2*cos(t),t,'k');

• title('Example 3');

28

	Example 3
25
20
15
10
5
0
2
1	1
0	0.5
-1	0
	-0.5
-2
	-1

Өкінішке қарай бұл мысал3D графикке сəйкес келмейді. Негізінде үш өлшемді кеңістікте екі белгісіз айнымалысы бар функция көрсетіледі. Бірнеше белгісіз айнымалысы бар функцияның аргументтерінің мəнін торлау үшін meshgrid(x, y) функциясы қолданылады:

[X, Y] = meshgrid (x, y).

Мысалы:

» [X, Y]= meshgrid(0:.25:1, 0:.25:1)

X =
0	0.2500		0.5000			0.7500		1.0000
0	0.2500		0.5000			0.7500		1.0000
0	0.2500		0.5000			0.7500		1.0000
0	0.2500		0.5000			0.7500		1.0000
0	0.2500		0.5000			0.7500		1.0000
Y =
0		0		0	0				0
0.2500		0.2500			0.2500		0.2500		0.2500
0.5000		0.5000			0.5000		0.5000		0.5000
0.7500		0.7500			0.7500		0.7500		0.7500
1.0000		1.0000			1.0000		1.0000		1.0000
z = x2		+ y2		функциясының 0,05 қадаммен [-1, 1] аралығындағы мəнінің

графигін шығару үшін келесі командаларды енгізейік:

• [X, Y]= meshgrid(-1:.05:1, -1:.05:1);

• Z=X.^2+Y.^2;

• plot3(X,Y,Z)

Графигі былай болады (5.4 сурет):

29

5.4 сурет. Үш өлшемді график

Енді полярлық координатада график сызып көрсетейік. Мысалы r=sin(3φ) φ [0,2 ] функциясын алайық (5.5 сурет):

• phi=0:0.01:2*pi;

• r=sin(3*phi);

• polar(phi,r);

15.5 сурет. r=sin(3φ) функциясының графигі Тағы бір мысал:

• Z=peaks(40);

• mesh(Z);

30

7. сурет. Үшөлшемді графикті форматтау мысалы

7. суретте екі өлшемді графикті форматтауды үш өлшемді графикті

31

5.8 суретте, яғни → батырмасын басқаннан кейінгі графиктің бұрылу жағдайы көрсетілген. Тышқанмен бұру мүмкіндігіне қарағанда таңдалған бұру типінде

орындалады. Анимация кезінде фигураның айналу жылдамдығыMatLab қолданылатын бейне карта орнатылған ДК жылдамдығына да тəуелді екенін айта кеткен жөн. Ескі компьютерде ол төмен болуы мүмкін.

5.8 сурет. Графиктің бағытын өзгерту

Əдебиет: 1 нег.[129-140 ], 2 нег.[65-72], 3 нег.[456-458].

Бақылау сұрақтары:

1. Бір айнымалысы бар функция графигі

2. Екі айнымалысы бар функция графигі

3. Plot функциясы

4. Plot3 функциясы

5. График сызығын өзгерту

6 Дəріс. Таңдау, шарттық жəне циклдық операторлар

6.1 Switch... case... end ауыстырып қосқыш конструкциясы

Көптiк таңдауды жүзеге асыру үшi(ннемесе тарамдау) switch түрiнiң ауыстырып қосқышы бар конструкциясын қолданады:

switch switch- Өрнек case case- Өрнек

Нұсқаулар тiзiмі case {case Өрнек 1, Сase Өрнек 2, case Өрнек 3,…} Нұсқаулар тiзiмі

...

otherwise,

Нұсқаулар тiзiмі end

Егер өрнек өрнектердiң бiрiніңswitch басынан кейiн мəнi болса case Өрнек…, бiрде операторлардың блогi орындалады case, басқа жағдайда - нұсқаулардың тiзiмі оператордан кейiotherwiseн. Case блогi орындаудың жанында сол нұсқаулар тiзiмі жүзеге асады, ол үшін case Выражение совпадает

32

switch Өрнегімен. Көңiл аударыңыз онда,case Өрнек санмен, тұрақты , айнымалы, ұяшықтардың векторымен немесе тiптi кiшi айнымалы бола алады. Case оператор соңғы жағдайда шын,егер strcmp функциясы (мəні, өрнек) «шын» логикалық мəндi қайтарады.

6.2 If шарттық операторы

MatLab-тың If шартты операторы келесі түрде жазылады:

if Логикалық шарт 1 оператор 1 elseif Логикалық шарт 2 оператор else 3 оператор end ;

Бұл конструкциялар варианттары бiрнеше бөлiндiлерден болады: if Логикалық шарт Операторы 1 end ;

if Логикалық шарт Операторы 1 else Операторы 2 end ;

Логикалық шарт келесі түрде жазылады:

Өрнек 1 Қарым-қатынас операторы Өрнек 2

Операторлар қатынастарында келесі таңбалар қолданылады: = =, <, >, <

орындалмайды. End оператор if шартты операторының соңына көрсетедi. 1-шi оператор ұғымына бiр немесе бiрнеше операторлар i. кОларiред соңғы жағдайда нышандармен бөлiнедi, (үтiр ) немесе ; (нүктелi үтiрмен ). Сонымен қатар if басқа алгоритм тiлдерi,ндеоператор шарттына байланысты есептеулердi процесстiң тарамдануы қандай болмасынiске асыруға мүмкiндiк бередi. Бұл оператордың қолдануының мысалдары басында 3 көрсетілген.

6.3 Цикл операторлары

MatLab-та цикл операторларының3 түрi бар болады. Оператормен: бiз (қос нүкте) қайталауды бекiтiлген саны бар циклдың ұйымы үшiн қолданfor...

end 1.5.7. Келесi операторы тарауларымен таныстық. Ол сияқты болады: for var = Өрнек Операторы end ;

Var бұл жерде - циклда есептеуiш - кез келген айнымалы, i, j, k, l, m жəне тағы басқалар. Өрнек келесі түрiнде жазылады s : d : e, мұндағы s – var циклда бастапқы мəн есептеуiштері, d – өзгерiстiң адымы жəне е – түпкi мəн var. Болуы мүмкiн жəне түрдегi жазу s : e, онда d = 1. Операторлардың тiзiмi end қорытып айтқанда қосымшамен бiтедi. Continue оператор циклі келесiитерацияға басқаруды оған жазып алған операция өткiзебередi. Циклдың мерзiмiнен бұрын үзуi үшiн break операторы қолданады. Қабаттасқан циклдер болуы мүмкiн >> for i = 1 : 3 for j = 1 : 3 a (i, j) = i * j ; end ; end ;

Бұл цикл орындаудың нəтижесiнде а матрицасы қалыптасады

>> a a = 1 2 3 2 4 6 3 6 9

Болғанша, while ... end түрiнiң циклдерi орындалады. Оператор келесі түрде жазылады: while Логикалық шарт Операторы end ;

33

Əдебиет: 1 нег.[347-371 ], 2 нег.[78-85].

Бақылау сұрақтары:

1. Таңдау операторының түрі

2. Шартты оператордың түрі

3. for... end циклдық операторы

4. while ... end циклдық операторы

• оларда кіріс жəне шығыс аргументтері болмайды;

• жұмыс аймағындағы деректермен жұмыс жасады;

• орындау үрдісінде құрастырылмайды;

• өз алдына фиксерленген файл түріндегі сессияда қолданылатынға толықтай ұқсас операциялар тізбегін ұсынады.

Негізгі түсіндірме болып мəтіндік түсіндірмелердің бірінші жолы,ал қосымша түсіндірме кейінгі жолдар болып табылады.Негізгі түсіндірмелер каталог атының lookfor жəне help пəрмендерін орындау кезінде шығарылады. Толық түсіндірмелер файл атының help пəрменін орындау кезінде шығарылады. Келесі файл-сценарийді қарастырайық:

• %Plot with color red

• %Қызыл түсті жолақтың синусоида графигін құру

• %с масштабты тормен [xmin.xmax] интервалда шығарылған

• x=xmin:0.1:xmax;

• plot(x.sin(x).'r')

• grid on

Алғашқы үш жол мұнда– бұл түсіндірмелер, қалғандары – файл денесі. Орыс тіліндегі түсіндірме тапсырмасының мүмкіндіктеріне назар аударыңыз. % белгісі түсіндірмелерде жолдың алғашқы позициясынан басталу керек.Кері жағдайда help name пəрмені түсіндірмелерді қабылдамайды (кейде бұл қажет

34

болады) жəне No help comments found in-name.m түріндегі хабарламаға қайтарады.

xmin жəне xmax айнымалылары бар мəндер файл денесінде қолданылған тапсырмаға алып баратын алдын ала дайындықсыз осындай файлды жіберуге болмайтынына назар аударыңыз. Бұл файл-сценарийлердің бірінші қасиетінің салдары – олар жұмыс аймағындағы мəліметтермен жұмыс жасайды.Файл-сценарийлерде қолданылатын айнымалылар глобалды болып табылады,яғни олар сессия пəрмендерінде бірдей жəне файл-сценарий болып табылатын бағдарламалы блоктың ішінде əрекет жасайды.Сондықтан сессияда берілген айнымалылар мəндері файл денесінде де қолданылады.Файл-сценарийлер атауларын функция параметрлері ретінде қолдануға болмайды,себебі файл-

түрлендіруге болады.)

1. сурет. pcr файлымен жұмыстың мысалы

2. М-файл-функция құрылымы

параметрлерден тұрады жəне жергілікті айнымалылар аппаратын қолданады. Бір шығыс параметрі бар осындай модульдің құрылымы келесі түрде көрінеді:

• function var=f_name(параметрлер_тізімі)

• %Негізгі түсіндірме

• %Қосымша түсіндірме

• Кез келген көрінісі бар файл денесі

• vаr=көрініс

М-файл-функция келесі қасиеттерге ие:

· ол function басталады, одан кейін van айнымалысы – шығыс

параметрінің аты, функцияның өз аты жəне оның шығыс

параметрлерінің тізімі көрсетіледі;

35

• функция өз мəнін қайтарады жəне математикалық өрнектерде деname(параметрлер_тізімі) түрінде қолданылуы мүмкін;

· файл-функция	денесінде	бар	болатын	барлық	айнымалылар
жергілікті болып	табылады,	яғни	тек функция	денесінің	шегінде
əрекет етеді;

• файл-функция өз бетімен бағдарламалық модуль болып табылады, басқа модульдермен өзінің кіріс жəне шығыс параметрлері арқылы байланысады;

• түсіндірмені шығару ережесі файл-сценарийлердегідей;

· файл-функция MATLAB жүйесін кеңейту құралы қызметін атқарады;

• файл-функцияны тапқан кезде ол құрастырылады жəне содан кейін орындалады, ал құрылған машиналы кодтарMATLAB жүйесінің

жұмыс аймағында сақталады.

Соңғы құрылма var=көрініс кірістіріледі, егер функция есептеу нəтижесін

қайтаруы талап етілсе.

Файл-функцияның келтірілген формасы бір шығыс параметрі бар

функция үшін тəн. Егер шығыс параметрлері көп болса, олар function сөзінен

кейін төртбұрыш жақшада көрсетіледі.Осыдан модуль құрылымы келесі

түргеде болады:

• function [varl,var2....]=f_name(Параметрлер_тізімі)

• %Негізгі түсіндірме

• %Қосымша түсіндірме

• Кез келген көрінісі бар файл денесі

• vаг1=көрініс

• vаг2=көрініс

Осындай функция көбінесе рəсімді(процедура) еске түсіреді. Оны көз жұма отырып математикалық өрнектерде өз бетімен қолдануға болмайды,

параметрі бар болып қолданылса, бірақ шығыс параметрлері қатарына ие болса, онда мəнді қайтару үшін олардан біріншісі қолданылады.Бұл математикалық

қолданылады:

[var1,va2,... ]=f_nаmе(Параметрлер_тізімі)

Оны қолданғаннан кейін шығыс айнымалыларvar1, var2, … анықталған болады жəне оларды кейінгі математикалық өрнектер мен бағдарламаның басқа сигменттерінде қолдануға болады. Егер функция name(Параметрлер_тізімі) түрінде қолданылса, онда тек қана бірінші шығыс мəні– var1 айнымалысы қайтарылады.

7.3 Функцияның m-файлдарын орындау ерекшеліктері

36

М-файл-функциялар пəрменді тəртіпте қалай қолданылсы, солай басқа М-файлдардан шықырылуы мүмкін.Бұл кезде барлық шығыс жəне кіріс параметрлерін көрсету қажет. Шығыс параметр жалғыз болғанда осы нұсқада функция жалғыз нəтижені қайтарса жəне математикалық өрнектерде қолданыла алса, бұл жағдай ерекше болып табылады. глобальды айнымалыларды қолдану

Функция атаулары қайталанбайтын болу керек. Бұл мынаған байланысты, əр жаңа атауды тапқан кезде бұл атау айнымалыға,берілген m-файлдағы ішкі функцияға, PRIVATE каталогындағы жеке функцияға немесе кіру жолындағы каталогтардың біріндегі функцияға тиісті екендігінMATLAB тексереді. Егер соңғысы кездессе, онда тек дəл осы функция орындалады. MATLAB-тың жаңа нұсқасында функцияны артық анықтау болуы мүмкін,бірақ бұны жүйені пайдаланушылардың басым көпшілігіне қолдануға кеңес берілмейді.

хабарламасының пайда болуы бұның нышаны болады.

Осы кезде келесі шараларды қолдану пайдалы болуы мүмкін:

• қажетсіз болып қалған мəліметтерді өшіру,бəрінен бұрын үлкен массивтерді;

• Windows ішкіжүктеме файлдарының өлшемдерін арттыру;

• қолданылған мəліметтердің өлшемдерін кішірейту;

• қолданылатын жады өлшемдеріне шектеулерді алып тастау;

• компьютердің физикалық жады көлемін арттыру;

соншалықты аз болады. Тіпті біркелкі күрделі есептерді шешу кезінде ОЕҚ

сыйымдылығы 16-31 Мбайттан кем болмау керектігін тəжірибе көрсетеді.

7.4 Нөмірленген жолдары бар m-файл листингін шығару

m-файлдарды дұрыстаудың бір т əсілі– оларға тоқтату нүктесін

орналастыру. Дегенмен пəрменді тəртіпте осындай нүктелерді орнатуды

тышқан курсоры көмегімен(Windows дұрыстаушысындағыдай) орнатуды

тапсыруға болмайды. Сондықтан нөмірленген жолдары бар бағдарлама

листингі болу керек. Ол dbtype пəрменə көмегімен құрылады.

Мысал:

» keyboard

К» dbtype sw1

37

1 switch var

2 case {1.2.3}

3. disp(' Бірінші квартал')

4. case {4.5,6}

5. disp(Екінші квартал')

3. case {7,8.9}

4. disp('Үшінші квартал')

5. case {10.11,12}

6. disp('төртінші квартал')

7. otherwise

8. disp('Есептегі қате)

9. end

K»

Əдебиет: 1 нег.[205-220 ], 2 нег.[83-100], интернет.

Бақылау сұрақтары:

1. Сценарий файлдарының құрылымы мен қасиеті

2. М-файл-функция құрылымы

3. Функцияның m-файлдарын орындау ерекшеліктері

4. Нөмірленген жолдары бар m-файл листингін шығару

орындалуы барысында өзгеріп отыратын айнымалылардың мəндерін көріп отырумен бағдарламаның бір немесе бірнеше қадамдарын орындауда болып табылады. Бағдарламаның қадаммен орындалуы үшін келесі формалардағы dbstep командасы қолданылады:

dbstep — келесі қадамды орындау;

dbstep nlines — бағдарлама жолдарының берілген санын орындау;

dbstep In — егер ағымдағы m-файлдың келесі орындалатын жолы басқа m-файлдан шақырылған болса, онда бұл форма шақырылатын функцияның бірінші орындалатын жолына өтуге жəне сонда қалуға мүмкіндік береді;

dbstep out — егер ағымдағы m-файлдың келесі орындалатын жолы басқа m-файл функциясының шақырылуы болса,онда бұл форма шақырылатын функцияға өтуге жəне ол орындалғанынан кейін бірден тоқтауға мүмкіндік береді.

Бағдарламаның бір аялдамасынан келесісіне өту үшінdbcont командасы қолданылады.

8.1 m-файлдарды профилдеу

Жалпы айтқанда, бағдарламаның жұмысқа қабілеттігінің жетістігі— оның пысықтауының бір ғана сатысы.Тағы бір маңызды сұрақтардың бірі

орындалу уақытының минимумы немесе кодтардың көлемінің минимумы бойынша бағдарламаны тиімділеу сұрағы болып табылады.MATLAB жүйесін қолданатын қазіргі заманғы компьютерлердің жады резервтері жеткілікті

38

болады, сондықтан бағдарламаның көлемі маңызды емес.Бағдарламаны тез жұмыс істеу жағынан тиімділеу мəселесі өте маңызды болып табылады.

құрылғылары функцияның m-файлдарын ғана талдауға мүмкіндік береді,ал сценарилерді талдау мүмкін емес. Сценарилердің орындалу профилдерін алу үшін оны функцияға(ереже бойынша, кіріс жəне шығыс параметрлері жоқ) түрлендіру керек, сəйкесінше function атауын қосып ]:

• profile fun —fun функциясы үшін профилдеуді қосу;

• profile report — профилдеу жайлы есепті шығару;

• profile plot — профилдеу нəтижелерін Парето диаграммасы түрінде графикалық ұсыну;

• profile filename — берілген аты жəне жолы бар файлды профилдеу;

• prof ile report N — берілген N жолдарды профилдеу бойынша есеп беруді шығару;

• profile report frac — орындалуының қатысты мөлшері жалпы уақытта frac (от 0.0 до 1.0) кем болмайтын жолдарды профилдеу туралы есепті шығарады;

• profileon — профилдеуді қосу;

• profile off — профилдеуді өшіру;

• profile reset — барлық жиналған мəліметтерді жойып профилдеуді өшіру;

• INFO = profile — келесі өрістері бар құрылымдарды қайтарады:

• file — профилденетін файлға толық жол;

• interval — секундпен өлшенетін уақыт интервалдары;

• count — өлшеу векторлары;

• state — профилдеушінің жағдайы: 'on' (қосулы) немес 'off (өшірулі). Төменде ellipj (эллиптическая функция Якоби) m-файлын профилдеуге

мысал келтіріледі:

• profile on

• profile ellipj

• ellipj([0:0.01:1].0.5); .

• profile report

Total time in "C:\MATLAB\toolbox\matlab \specfun\ellipj.m": 0.16 seconds

100% of the total time was spent on lines: [96 97 86]

85: if -isempty(in)

0.01s. 6% 86: phin(i.in) = 0.5 * ...

87:(asin(c(i+l.in).*sin(rem(phin(i+l.in)

.2*pi))./a(i+l,in)) 95: ml = find(m==l):

39

0.11s. 69% 96: sn(ml) = tanh(u(ml)): 0.04s. 25*97: cn(ml) = sech(u(ml));

98: dn(ml) = sech(udnl)):

» INFO=profile INFO=file: 'С:\MATLAB\toolboxNmatlab\specfun\el11pj.m' interval: 0.0100

count: [98x1 double] state: 'off '

» profile plot

Профилдеу кезінде бағдарламаның орындалу уақыты0.01 секундтан асатын жолдар нөмірі шығатыны оңай байқалады.Осы интервалды қолдану арқылы бағдарламалық кодтың орындалу уақыты бағаланады.Соңғы команда профилдеудің 21.1-суретте көрсетілген графикалық диаграммасын шығарады.

8.1-сурет. Профилдеу нəтижелерінің графикалық сипатталуы Профилдеу нəтижелерін графикалық түрде бейнелеген кезде көлденең ось

бойынша жолдар нөмірі көрсетіледі,ал тік ось бойынша олардың орындалу уақыты көрсетіледі. Бірінші орындалу уақыты үлкен жолдар көрсетіледі. Осылайша, бағдарламаның орындалу барысын бақылап отыраты бағдарламалаушы тез орындалуы бойынша критикалық фрагменттері нақты қай жерде екенін байқауға мүмкіндік алады.

Əдебиет: 1 нег.[221-239], 2 нег.[100-118], интернет.

Бақылау сұрақтары:

1. m-файлды орындауды басқару

2. m-файлды профилдеу

3. Профилдеу нəтижелерінің графикалық сипатталуы

9 Дəріс. Функцияның минимумын табу

Бірнеше шектеусіз айнымалылар функциясының минимумын іздеу

Мұнда х вектор, ал f(x) – қайтаратын скаляр функция.

40

Синтаксис: x=fminsearch(fun,x0) x=fminsearch(fun,x0,options)

x=fminsearch(fun,x0,options,P1,P2,...) [x,fval]=fminsearch(...) [x,fval,exitflag]=fminsearch(...) [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...)

Сипаттамасы:

fminsearch бірнеше скаляр айнымалылар функциясының минимумын тауып, бастапқы белгілі бір нүктеден бастайды.Жалпы жағдайда тапсырма шектеусіз бейсызықты тиімділеуге жатады.

· x = fminsearch(fun,x0) x0 нүктелерден бастайды жəне fun функциясы

• [x,fval] = fminsearch(...) fval-ға қайтарылатын fun мақсатты функцияның мəні x-тің шешімі ретінде қарастырылады.

• [x,fval,exitflag] = fminsearch(...) exitflag мəнін қайтарып, құрамына fminsearch шығыс шарттар енеді.

• [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(...) тиімділеу туралы ақпараттыпен құрылымдық шығысты қайтарады.

Аргументер:

Кіріс аргументтер

Кіріс аргументтер, құрамына fminsearch тасымалданатын аргументтердің

41

“Шығыс аргументтер” содержат общее описание қайтарылатын fminsearch-дың жалпы сипаттамасын қамтиды. exitflag жəне output шамалары үшін жалпы спецификалық бөлшектерін қарастырады :

exitflag Шығыс шарттары сипаттайды.

Options

Fminsearch-да қолданылатын тиімделген опциялардың параметрлері. Опция параметрлерінің құрылымындағы берілгендер жолын өзгерту немесе орнату үшін optimset-ді қолдануға болады. Тиімділеу опциясының параметрі.

Мысалдар:

f(x) = sin(x) + 3 бірөлшемді функцияны минимизациялау.

М-файлды қолдану үшін , яғни fun = 'myfun', myfun.m файлы құрылады. functionf=myfun(x)

f = sin(x) + 3;

fun-дан минимумды іздеу үшін 2 маңайында fminsearch шақырылады. x = fminsearch(@myfun,2)

f(x) = sin(x) + 3 минимизациялау үшін ішкі нысан қолданылады. f=inline('sin(x)+3');

x = fminsearch(f,2);

Алгоритмдер:

fminsearch симплекс əдісі көмегімен іздейді.Бұл тура іздеу əдісі, оның fminunc-дан айырмашылығы градиенттердің сандық жəне аналитикалық мəндері ескерілмейді.

Егер n х-тің ұзындығы болса, онда n-өлшемді кеңістікте симплекс n+1 оның төбелері болып табылатын түрлі векторлармен сипатталады. Екіөлшемді кеңістікте симплекс үшбұрыш болып табылады,ал үшөшемді кеңістікте

42

пирамида. Іздеудің əрбір жаңа қадамында жаңа нүкте немесе кезекті симплекс генрацияланады. Жаңа нүктедегі функцияның мəні симплекс төбелеріндегі функцияның мəнімен салыстырылады жəне əдетте бір төбесі жаңа нүкте болып саналады. Берілген қадам симплекстің диаметрі берілген мəннен аз болғанға дейін орындалады.

Жалпы жағдайда, fminsearch екіден көп реті бар тапсырмаларға қолдану тиімсіз. Алайда, егер тапсырма үзікті болса, онда fminsearch орнықты болуы мүмкін.

Шектеулер:

fminsearch көп жағдайда үзікті шешімдерді беруі мүмкін,əсіресе егер берілген шешімнің маңайындағы нүкте қарастырылмаса.fminsearch тек жергілікті шешімдерді есептеп береді.

fminsearch тек нақты шешімдерді минимизациялайды, яғни х тек нақты шешімдерден тұруы керек жəне f(x) тек нақты шешімдерді қайтару қажет. х комплекті айнымалыларды қамтығанда, олар нақты жəне жорамал бөліктерге бөлінуі тиіс.

Əдебиет: 1 нег.[253-260], 3 нег.[452-460].

Бақылау сұрақтары:

1. fminsearch функциясы

2. Функция мен М-файл арасындағы байланыс

3. fminsearch пен fminunc-тің айырмашылығы

4. fun функциясы

43

саналады. Олар төменгі деңгейлі графиканың арнайы функциялары арқылы жасалуы мүмкін. Бірақ та GUIDE визуальды ортасын қолдану тиімдірек, ол қосымша терезесінің алдын ала дайындауга жанесол терезеде басқару

элементтерін орналастыруға, оқиғалардың өзара байланыстарын жəне

оқиғаларды бағдарламалауға мүмкіндік береді.

10.1 GUIDE ортасы

Командалық жолдағы guide командасын орындау арқылыGUIDE

визуальды ортасына өте аласыз. Сурет 10.1 көрсетілегендей GUIDE Quick Start терезесі пайда болады, ол бізге керекті типтегі қосымшаны жасау үшін немесе жұмысты ары қарай жалғастыру үшін визуальды ортаны баптауға көмек береді.

Жаңа қосымшаға шаблон GUIDE templates тізімінде таңдалады, Greate New GUI вкладкасында. Келесі нұсқалардың біреуі болуы мүмкін:

• Blank GUI (Defauit) - асқару элементтері, осьтер, мəзірлері жоқ қосымшаның бос терезесі.

• GUI with Uicontrols – енгізу жолдары, ауыстырғыштар жəне батырмалары бар қосымша терезесі.

• GUI with Axes and Menu - осьтерден, тізімді, батырмаларды жəне мəзірді ашқыштардан тұратын қосымша терезесі.

• Modal Question Dialog - Yes жəне No батырмасы бар модальды жəне диалогты терезесі.

Save on startup флагын орнату файлға ат қоюға мүмкіндік береді,онын курамына қосымша терезесі киреди.

Біз қосымшаның бос терезесінен бастап,керекті басқару элементтерін өзіміз орналастырамыз. Қосымша файл атын алдын-ала таңдау міндетті емес, оны GUIDE ортасынан сақтауға да болады,сонымен Blank GUI опциясын таңдап OK батырмасын басыңыз. GUIDE ортасының түзеткіші пайда болады,

44

untiled.fig такырыпшасы бұл ортада жаңа файл ашылғанын білдіреді. Сурет 10.2 көрсетілгендей терезенің өлшемін үлкейтіңіз.

GUIDE ортасының түзеткіші құрайды:

• мəзір жолы;

• косымшамен басқару құрылғылар панелі;

• косымша терезесин алдын ала дайындау;

· косымша терезесіне интерфейс элементтерін қосуға арналған құрылғылар панелі.

Түзеткіш интерфейстің əр түрлі элементерін орнатуға мүмкіндік береді (10.3 сурет). Ол үшін құрылғылар панелінде сайкес батырманы басу керек жəне

толықтыруға болады ол үшин GUIDE ортасында File мəзір Preferences пунктін таңдап жəне шыққан бір атты диалогты терезедеShow names in component palette флагын орнатыңыз.

45

Интерфейс элементтерін орналстыруды жəне олардың өлшемдерін өзгертуді жаттығып көріңіз, мысалға 10.4 суретте көрсетілген терезеге ұқсас қосымша терезесін алыңыз.

Қосымша қазіргі уақытта түзету режиминде орналасқан.Кез келген обьектіні <Delete> аркылы терезеден жойып тастауға болады.Қосымша қосылуы Run батырмасы арқылы жүзеге асады(сурет 10.5). Оны басқан уақытта GUIDE диалогты терезесі шығады, ол бізге қосымша қосылуы оның сақталуына акелетіні жайлы хабарлама береди.Do not show this dialog again флагын орнату бізге бұл хабарламанын болашакта кайта шықпауына мүмкіндік береди. Yes батырмасын басу арқылы файл сақтау диалогты терезесі шығады. Қосымшаны mygui0 файлында сақтаңыз.

Ескерту

Қосымшаны қосу алдында автоматты түрде сақтау үшинShow save confirmation on activate флагын preferenes диалагты терезесіне лактыруға болады GUIDE ортасындағы баптауыштарымен қоса. Бұл флаг жағдайы жəне

Do not show this dialog again флаг жағдайы келісілген, егер сіз Do not show this dialog again флагын орнатсаңыз онда Show save confirmation on activate

флагы жойылады жəне керсінше, қосымшаны қосу алдында сақтау сұранысы

бір элемент қолданушы сол элементтке жүгінген уакытта элементкеректі функцияларды атқару керек. Мысалға,батырманы басқан уакытта есептелу

қосымшаны қосу алдында М-файлдар түзеткішіндеmygui0.m файлы ашылады, ол файл-функциялары мен функцияларды құрайды. Келесі бөлімдерді оқығанда

46

сіз автоматты түрде жасалған М-файлды интерес элементтерін оқиғаларын бағдарламалау үшін қолдана аласыз.

Интерфейсті бағдарламалау 10.4 суретінде көретілген, бұл бағдарламалау жаңадан бағдарлаушыға өте қиын болып табылады.Қосымша терезесін, М-файл түзеткішін жəне қосымша түзеткішінжабыңыз. Келесі бөлім басқару элементтерінің бағдарламалау негіздерін үйрену үшін арналған.Интерфейсті бағдарламалау жайлы келесі бөлімде толығырақ айтылып өтеді.

Əдебиет: 1 нег.[560-568 ], интернет.

Бақылау сұрақтары:

1. Басқару элементтері

47

2. GUI арқылы қосымша құру принциптері

2. GUI ортасының редакторы

3. GUI ортасының басқару элементтері

Интерфейс элементің қосымша редактордан қосу сəйкес ішкі функциясын автоматты құруға алып келеді.Берілген ішкі функцияны, қолданушының интерфейс элементін қарастырғандағы туындайтын оқиғаны өңдеуді жүзеге асыратын құраушы операторлармен толтыру қажет.( ішкі функцияларды бағдарламалау 5 – бөлімдегі ‘’ішкі функциялар’’ тарауында көрсетілген).

Қарапайым қосымша құрудан бастаңыз,бұл график тұрғызу мен осьтерді тазалау үшін арналған осьтер жəне екі батырмадан тұратын терезе.

GUIDE ортасына алдыңғы тарауда көрсетілгендей бос терезе қосымшасы бар guide командасы арқылы өтіңіз. Мəзірден Tools қосыиша редакторынан Gui Options… пунктін таңдаңыз, GUI Options диалог терезесі пайда болады. Бұл терезе құрылған қосымшаның кейбір ортақ қасиеттерін орнатуға мүмкіндік

орналастырыңыз. Батырмада автоматты түрдеPush Button жазуы шығады, ал осьтерде – axes1. Келесі этап өте маңызды.Батырма жəне ось- интерфейс элементтері болып табылады, оларға оларды қосымша терезесінде барлық объектілер арасында қайталанбас түрде салыстырылатын жəне олардың тағайындалуын куəлəндыратын ат беру қажет.

48

Тышқанды шерту арқылыPush Button батырмасын белгілеңіз жəне қосымшамен басқару құрал– саймандар көмегімен(10.5 – сурет) Property Inspector қасиеттер инспекторын шақырыңыз. 10.7 – суретте көрсетілген батырма қасиеттерінің атаулары жəне олардың тағайындалуы бар кестеден құралған қасиеттер инспекторы терезесі пайда болады.Басқару элементтері MATLAB графикалық объектілер иерархиясына сай графикалық терезеден құралған UI Objects объектілері болып табылатынын ескере кетейік.Егер сіз

нысан атынан тұратынTag болып табылады. Басқару элементтерін қосқанда оларға автоматты түрде ат қосылады,оларды өздігінен нысан номері түрінен құрайды(біздің жағдайда pushbutton). Батырмаға элемент түрі секілді оның тағайындалуы жөнінде айтылатын ақпараттық ат беріледі.Бұл батырма оның атында көрсетуге қажетті график тұрғызу үшін қызмет етеді.

49

Tag қасиетін btnPlot мағынасында орнатыңыз, ол үшін тыщқанмен қасиет атауының оң жағынан жолды шертіңіз,қажетті мəнді енгізіңіз жəне<Enter> батырмасын басыңыз. Біз btnPlot қысқартылуын таңдадық ,ол btn – button(батырма) жəне Plot(график) қысқартылуларынан алынған.

50

Əрі қарай кейбір нысан немесе басқару элементі үшін ат беру немесе оның тегін кейбір мəндерде орнату қажеттігі жөнінде айтылады.Ұқсас түрде axmain мəнінде ось тегтерін орнатыңыз.

Нысан атын жəне онда жазылған жазуды ажырата білу қажет.Қазір btnPlot аты бар батырмасы Push Button мəтінінен құралады. Property Inspector

қасиеттер инспекторында String қасиетін Құрастыру мəнінде орнату арқылы оны өзгертіңіз. Нəтижесінде батырмадағы жазу оның тағайындалуына сəйкес келеді.

Графикалық интерфейсті қосымша құру кезінде сізге қажетті мəнге нысан қасиеттерін орнату үшін Property Inspector қасиеттер инспекторына жиі кезігуге тура келеді.

Əр кезде нысанды ағымдық ету содан кейін GUIDE ортасының құралдар

Берілген файл автоматты түрде құрылды, оның құрылымы сұлбалық түрде 10.1 листингте көрсетілген.

Mygui негізгі функциясы қосымшаны инициализациялауға арналған, сол үшін оны жөндеудің қажеттілігі . жоқҚазір бізді btnPlot_callback ішкі функциясы қызықтыратын болады. Mygui қосымшасы btnPlot атымен Құрастыру батырмасын құрайды. Қолданушы оған қосымша жұмыс істеп тұрған жағдайда басса, онда берілген басқару элементініңCallback оқиғасы пайда болады. Бұдан кейін btnPlot_Callback ішкі функциясы шақырылады. Назар аударыңыз, ішкі функция аты оқиға атымен жəне батырма(тег)атынан

51

пайда болған. Берілген ішкі функция операторлардан құралмайды жəне батырманы басқанда ешқандай өзгеріс болмайды.

Қорытындылайтын этап Құрастыру батырмасын қолданушы басқандағы орындалатын əрекеттер тапсырмасынан құралады. Callback оқиғасын өңдейтін Құрастыру батырмасы арқылы btnPlot атымен 10.2 листингке сəйкес ВtnPlot_Callback ішкі функциясын программалаңыз. Əрі қарай біз бір нысанның атын нұсқаусыз жəне нысанның өзі жайындағы суреттелулерсізCallback оқиғасын программалау қажеттігі жөнінде айтамыз.

Mygui қосымшасын жіберуге көшеміз. GUIDE ортасындағы құралдар панелінде Run батырмасына басыңыз. Қосымша MyFirstGui бөлек каталагында сақталғандықтан, пайда болған диалогты терезе бұл каталогты ағымдық етуге кеңес береді. Change MATLAB current directory ауыстырып қосқышы таңдалғанына көз жеткізіңіз жəнеOK батырмасын басыңыз. Енді MyFirstGui каталогы ағымдық болды, жəне қосымшаны келесі іске қосу кезінде сіз жұмыс ортасында ағымдық каталогты өзгертпесеңіз бұл терезе көрсетілмейді.

Іске қосу алдында қосымша құраушылары(қосымшаны автоматты сақтау жəне GUIDE ортасында сəйкес қасиеттерді бұл бөлімнің алдыңғы тарауының соңғы жағында кқрсетілген) fig жəне m кеңейтілулері бар файлдарды сақтауды растайтын тағы да бір диалогты терезе пайда болуы мүмкін.

Көрсетілген əрекеттерден орындаудан кейін экранда Mygui қосымша терезесі пайда болады. Құрастыру батырмасына басы осьтегі функциялар графигін көрсетуге алып келеді.Біздің келесі қадамымыз осьтерді тазартуға арналған батырмаларды қосу болып табылады.

Оң жақ жоғарғы бұрыштағы терезені жабу батырмасының көмегімен

батырмасына тышқанның оң жақ бөлігімен шертіңіз ж ə неView Call-backs пунктінде Callback ішкі пунктін таңдаңыз. М – файл терезе редакторын белсенді етеміз, бұдан қажетті ішкі функцияның тақырыбы белгіленген.Cla осьтерді тазалау операторын ішкі функцияларға орналастырамыз.(10.3 листинг).

52

негізгі əрекеттерді қарастырдық: қосымша терезесінде басқару элементтерін орналастыру, олардың қасиеттерінің тапсырмалары, оқиғаларды программалау жəне қосымшаны іске қосу. Келесі бөлімде біз қосымша интерфейсін түсінікті ету үшін қолданылатын кейбір əдістердіталдаймыз. Mygui қосымшасында жұмысты жалғастыра отырып, сіз басқарудың басқа да элементтерін қолдануға үйренесіз, оқиғаларды программалау жəне олардың бір бірімен байланысты тəртібін жүзеге асыру.

Əдебиет: 1 нег.[568-575 ], интернет.

Бақылау сұрақтары:

1. GUIDE ортасы

2. GUIDE ортасындағы оқиғаларды бағдарламалау принципі

3. GUIDE ортасындағы құралдар панелі

53

12 Дəріс. Simulink пакетімен жұмыс істеуді үйрену

Simulink пакеті динамикалық бейсызықты жүйелерді зерттеуге мүмкіндік

береді. Зерттеп отырған жүйе сипаттамасын енгізу диалогты режимде элементарлық стандартты буындарды біріктіруді графиктік түрде жинақтау жолымен іске асырылады. Осындай жинақтау нəтижесінде зерттелініп отырған жүйенің моделі құрылады, ол модель S-модель деп аталынады. Модель .mdl кеңейтілуімен сақталады.

Simulink пакетінде моделдерді құруDrag-and-Drop технологиясына негізделген. Көбіне, басқару жүйелерінің LTI (Linear Time Invariant Models) моделдерімен жұмыс істеуге арналғанControl System Toolbox қолданбалы бағдарламасының командалар пакеті қолданылады.

Simulink – блок кітапханалары негізіндегі динамикалық жүйелерді моделдеу, анализдеу жəне синтездеуге арналған интерактивті құрал.Simulink MatLab-тың жеке құралы болып саналады, бірақ MatLab-тың функцияларымен жəне оның басқа да құралдарымен бірге қолданыла алады.Сонымен қатар, əртүрлі қолдану аймақтары үшін қосымша блок кітапханалары (электротехникалық құрылғыларды моделдеу, цифрлық құрылғыларды өңдеуге арналған блоктар жиынтығы жəне т.б.).

12.1 Жұмыс істеу жəне моделдеудің негізгі принциптері

Simulink-та жұмыс істеу үшін,MatLab бағдарламасын іске қосқаннан кейін менюда File®New®Model ашу керек. Ашылған терезеде (12.1 сурет) Simulink кітапханасының операциялық блоктарынан тұратын жүйелік моделі жинақталады.

12.1-сурет – MatLab Simulink терезесі

Блоктар кітапханасының терезесіLibrary Browser батырмасын басу арқылы Simulink менюында іске қосылады да, əртүрлі қолданбалы бөлімдерден тұрады (12.2-сурет).

54

Кітапхана бөлімдерінің тізімі

Кітапхана бөлімінің құрамдық терезесі (кітапхана немесе блок бөлімдерінің енгізілген тізімі)

12.2-сурет – MatLab Simulink кітапханасы

Simulink пакетінің кітапханасы визуалды объектілердің жиынтығынан тұрады, олардың көмегімен модулді функционалды байланыс сызықтарымен біріктіре отырып, кез-келген құрылғының блок-схемасын құруға болады.

Блоктар кітапханасы 13 бөлікке бөлінген. Атап өтсек:

1. Continuous – үздіксіз элементтер;

2. Discontinuities – біртекті емес элементтер;

3. Discrete – дискретті элементтер;

4. Look-Up Тables – анықтама кестелері;

   5. Math Operations – математикалық операторлар;

   6. Model Verification – үлгі бойынша тексерулер;

   7. Model-Wide Utilities – барлық моделдердің утилиттері;

   8. Ports & Subsystems - порттар мен ішкі жүйелер;

   9. Signal Attributes – сигнал белгілері;

   10. Signal Routing – сигнал бағыттары;

   11. Sinks – қабылдау;

   12. Sources – бастапқы көзі (источник);

   13. User-Defined Functions – функцияны қолдану.

Осының ішінде көбірек қолданылатындарына тоқталып кетейік:

1 блокта интегратор, дифференциал, transfer fcn сияқты блоктар бар. 3 блокта дискретті жүйелерді сипаттайтын блоктар орналасқан.

5 блокта сумма, көбейту (product), gain, minmax сияқты блоктар бар.

11 блокта тек кіріс қана болады,ал шығысы болмайды, мысалы Sinks блогына кірген кезде келесі терезе (12.3 сурет) шығады:

55

12.3 сурет. Sinks блогының терезесі

Көріп тұрғанымыздай барлық блоктарда тек кіріс қана бар. Соның ішінде

Start батырмасын басқаннан кейін Scope блогына барып, тышқанды екі рет басу керек, сол кезде 12.4 сурет шығады:

12.4 сурет. Scope блогы

12 блокта керісінше кіріс болмайды, тек бір ғана шығысы болады. Оны 12.5 суреттен көрейік:

12.5 сурет. Sources блогының терезесі

Моделде сигналдар сызықтар арқылы беріледі.Əр сызық скалярлық немесе векторлық сигналдарды бере алады. Сызық бір блоктың шығыс портын келесі блоктың кіріс портымен біріктіреді. Ол үшін шығыс портына тышқанды

56

апарған кезде + таңбасы пайда болу керек, сол кезде тышқанды келесі блоктың кіріс портына қарай тартамыз,біріктіру орындалады, ал егер сол сызықтан басқа жерге бару керек болса,сол жерге барып тышқанның оң жағын басу керек, + белгісі пайда болған кезде тышқанды жібермей қосатын бағытқа барып, қосу керек.

Əдебиет: 1 нег.[963-984 ], 2 нег.[ 335-365], интернет.

Бақылау сұрақтары:

1. Simulink пакеті

2. Simulink пакетінің блоктары

3. Simulink пакеті блоктарының айырмашылықтары

4. Сызықтарды байланыстыру

13 Дəріс. Бейсызықты жүйелерді моделдеу

Sources - сигнал көзi Constant- тұрақты сигнал көзi

Тағайындау: Сигнал деңгейі бойынша тұрақты тапсырма бередi.

Параметрлері:

1. Constant value - Тұрақты шама.

2. Interpret vector parameters as 1-D – Бір өлшемді параметрлердің векторын түсіндіру (жалауша қойылған күйiнде). Осы параметр кiтапхана блоктерiнiң көпшiлiгiнде кездеседi

Тұрақтының мəнi өрнекпен, вектормен немесе матрица есептелетiн комплекстi санмен де нақты бола алады.

13.2 Синусоида сигналының көзi Sine Wave

Тағайындау: Тап қалған жиiлiгi бар синусоида сигналын амплитудамен, фазамен жəне жылжумен қалыптастырады.

Блоктiң шығу белгiсiн құрастыру үшiнi алгоритмек қолданыла алады. Алгоритм түрі Sine параметрiмен анықталады.

Type (сигнал құрастыру əдiсі):

• Time-based – Ағымдағы уақыт бойынша.

• Sample-based – Пiшiндi уақыт қадымының мəнi бойынша.

Үздiксiз жүйелер үшiн уақыт ағымдағы мi əбойынша шығу белгiсiн құрастыру

Бұл режимде шығыс сигналының көзі келесі өрнекке сəйкес келеді: y = Amplitude* sin(frequency* time + phase) + bias

Параметрлер:

1. Amplitude - Амплитуда.

2. Bias – Тұрақтыны құрайтын сигнал.

3. Frequency (rads/sec) - Жиiлiк (рад/с).

4. Phase (rads) – Бастапқы фаза (рад).

5. Sample time – Пiшiндi уақыттың адымы.

Келісу жұмысының көзі үшін жəне басқа да компонеттерді уақытта қолданады. Параметр келесi мəндерді қабылдай алады:

0 (үндемеу бойынша) – үздiксiз жүйелердiң пiшiндеуiнде қолданылады

57

> 0 (оң мəн) – дискреттi жүйелердiң пiшiндеуiнде беріледi. Осы жағдайда, шығу белгiсi квантталу адымы əр уақытта пiшiндi уақыттың адымы сияқты түсiндiрiп беруге болады.

-1 – сонымен қатар жүретiн блок, яғни сигнал осы блокте келеді, пiшiндi уақыттың адымы сондай болып бекiтiледi.

Бұл параметр Simulink кiтапханасы блоктерiнiң көпшiлi г үшiн бөсе алады. Ендiгəрi оны қарастырмаймыз. Ең үлкен сигналдың демалыс мəндерiнiң

есептеу дəлдiiг уақыттың мəндерi үшiн есептеулер салдарынан түбегейлi

дөңгелектеу қателiгi құлайды.

13.3 Дискреттi жүйелер үшiн уақыттың ағымдағы мəнi бойынша шығу

белгiсiн құрастыру

Есептеудiң əрбiр келесi адымы үшiн көздiң шығу сигналының мəнiн

анықтау алгоритмі келесі өрнекпен анықталады (матрица түрінде):

+ t

+ t

cos(t)

sin(t)

sin(t) cos(t)

cos(t) sin(t)

cos(t)

sin(t )

мұндағы t – тұрақты шама, Sample time мəніне тең.

Сонымен бiрге уақыттың үлкен мəндерiүшiн дөңгелектеу қателiгi осы

тəртiпте есептеудiң дəлдiгiн азайтады.

Бұл режимде шығыс сигналының көзі келесі өрнекке сəйкес келеді:

y= Amplitude* sin[(k + Number of offset samples) / Samples per period] +

bias

мұндағы k – есептеу адымының ағымдағы нөмiрi.

Параметрлер:

1. Amplitude - Амплитуда.

2. Bias – Тұрақты сигналды құрайды.

3. Samples per period – Синусоида сигналының бiр мерзiмді есептi адымдарының саны:

Samples per period = 2p / (frequency* Sample time)

4. Number of offset samples – Сигналдың бастапқы фазасы. Пiшiндi уақыт адымдарының санымен беріледі.

Əдебиет: 1 нег.[19-24 ], 2 нег.[ 5-10], интернет.

Бақылау сұрақтары:

1. MatLab бағдарламасының қажеттілігі.

2. MatLab бағдарламалық пакеттерінің функционалдау принциптері.

3. Control System Toolbox (СST) жəне MatLab Simulink қолданбалы бағдарламалар пакеттерімен ұсынылатын моделдеудің мүмкіншіліктері.

4. Бағдарламамен жұмыс істеудің негізгі сатылары.

58

14 Дəріс. Simulink пакетін қолданып дифференциалды теңдеулерді жəне динамикалық процестерді моделдеу

14.1 Дифференциалды теңдеулерді моделдеу

MatLab құралдарын қолданып, бастапқы шарттары бар n-ретті теңдеуді моделдеуге болады.

Дифференциалды теңдеу берілсін

	d 2 y(t)	+ 5	dy(t)	+ 6 y(t) = 0 ,		(14.1)
	dt 2		dt
					,+¥), t0 = 0.
бастапқы шарттары (б.ш.) y(t0 ) = 1,				&
				y(t0 ) = 1, t Î[t0
MatLab Simulink-те (14.1)		теңдеуінің моделдік				схемасы14.1-суретте

көрсетілген. Схема құру үшін жоғары ретті туындыға қатысты(14.1) теңдеуді шешу керек

d 2 y	= -5	dy	- 6 y	(14.2)
dt 2
		dt

жəне MatLab Simulink-те стандартты блоктарды:сумматорды (Sum), интеграторды (Integrator), күшейту коэффициентін (gain), сипаттамаларды шығару блогын – осциллограф (Scope) қолданамыз.

Б лок «gain»

_{(күшейту} Сумматор Блок «Scope» (осциллограф)

коэффициенті)

y(t) тәуелділігі

Интегратор

Сумматордан кейінгі сигнал:

d 2 y	= -5	dy	- 6 y
dt 2		dt

14.1-сурет. MatLab Simulink ортасындағы (14.2) теңдеуінің схемасы

14.2 Динамикалық процестерді моделдеу

Технологиялық процеспен немесе өндірістік объектімен басқару жүйесін құрастырғанда, жүйеге кіретін басқару объектісінің, басқарылытын

құрылғының жəне басқа да элементтердің математикалық сипаттамасы болуы қажет. Осы жүйеге кіретін элементтердіавтоматты басқару жүйелерінің (АБЖ) үзбелері деп атаймыз (14.2-сурет).

Басқару ^u

құрылғысы

Басқару

объектісі

y

14.2-сурет. АБЖ-ң құрылымдық схемасы Басқару объектісінің тұрақтылығын өзгертетін кіріс айнымалыларды

59

қобалжыту əсерлері деп аталады. Оларға жататын кіріс сигналыбасқарушы сигнал u(t), яғни басқарудың мақсатына жету үшін қолданылады.Ары қарай үзбенің сыртқы əсерге реакциясынy(t) деп белгілеп, шығыс сигнал деп атаймыз.

Кіріс жəне шығыс сигналдарының арасындағы дифференциалдық жəне алгебралық байланыс теңдеулерінің жиынтығын жүйеніңматематикалық моделі деп атаймыз.

Кіріс жəне шығыс сигналдарының туындылары нолге тең болған жағдайда, алгебралық теңдеулер орнықталған жағдайды сипаттайды жəне

статика теңдеулері деп аталады.

Дифференциалдық теңдеулер кіріс əсерлердің өзгерісі кезіндегі уақыт

электротехника жəне т.б. заңдарға негізделген. Аналитикалық əдістермен қатар тəжіриебелік əдістер де қолданылады.Байланыс теңдеуінің құрылымын аналитикалық жолмен, ал теңдеулердің коэффициенттерінің сандық мəндерін тəжіриебелік жолмен анықтайды.

14.3 Бактар туралы есеп

Берілген жұмыстың мақсаты(бактағы ағатын процесс(14.3-сурет) мысалында) процестердің математикалық моделін құрастыруда тəжірибе алу болып табылады.

q₁(t

^Q(t h(t)

S ^s

q₂(t

Q(t) – бактағы сұйық мөлшері; q₁(t) – уақыт бірлігіндегі құйылатын сұйық көлемі; q₂(t) – уақыт бірлігіндегі ағатын сұйық көлемі;h(t) – бактағы сұйық деңгейі; S – бак түбінің ауданы; s – тұрақты өту қимасы.

14.3-сурет. Бакта ағатын процесс схемасы Динамикалық процестердің құрылымдық моделін құру алгоритмі:

Қадам 1. Негізгі айнымалылар болып табылатын объект жағдайының өзгеру себебін (кіріс сигнал) жəне салдарын анықтау.Тікелей бақылау нəтижелері (шығыс сигнал). Бак үшін:

– кірісі болып q₁(t) жəне q₂(t) шығындары – бактағы сұйық деңгейінің h(t) өзгеруінің екі себебі;

– шығысы болып тікелей өлшеуге болатын h(t) деңгейі болып саналады. Қадам 2. Аралық айнымалылар мен параметрлерді анықтау– алғышарт–

кіріс пен салдары–шығысты түрлендіру кезінде қандай аралық айнымалылар

60

мен параметрлерді қарастыру пайдалы. Бак үшін аралық айнымалылар: Dq(t) – шығындар айырмашылығы; Q(t) – бактағы сұйық мөлшері;

dQ(t)

dt

– сұйық мөлшерінің өзгеру жылдамдығы.

Бак үшін параметр: бак түбінің ауданы S.

Қадам 3. Айнымалылар арасындағы себеп-салдар байланыстарының анализі:

– шығындар айырымы немесе шығындар балансы теңдеуінің түрі келесідей

q ₂(t)

14.4-сурет. Объектінің құрылымдық схемасы Түрлендіргіш 1 – сумматор немесе салыстыру элементі. Ол шығыс пен

кірістің тəуелділік балансын көрсетеді жəне(14.1) теңдеуіне сəйкес. Боялған сектор алгебралық қосындыға''минус" таңбасымен кіретін айнымалыны көрсетеді.

Түрлендіргіш 2 – (14.3) теңдеуі бойынша Q(t) сұйық мөлшерінің өзгеру жылдамдығына тəуелділігін сипаттайды.

Түрлендіргіш 3 – (14.4) теңдеуі бойынша h(t) сұйық деңгейінің Q(t) мөлшеріне тəуелділігі.

Бактың толтыру немесе азаю процесінің аналитикалық математикалық

61