3 Дəріс. Векторлармен жұмыс, оларға қолданылатын функциялар
Matlab-та басқа жүйелер сияқты а…z латын алфавиті мен 0….9 сандары қолданылады.
Matlab−та арифметикалық операторлар саны айтарлықтай көп жəне матрицалық жəне арифметикалық операциялардан . тұрады6−кестеде арифметикалық операторлардың тізімі көрсетілген.
|
|
|
|
|
|
6− кесте |
||
|
Функция |
|
Белгіленуі |
|
Синтаксисі |
|
|
|
|
Қосу |
|
|
+ |
|
(М1+М2) |
|
|
|
Азайту |
|
|
- |
|
(М1-М2) |
|
|
|
Матрицалық көбейту |
|
* |
|
(М1*М2) |
|
|
|
|
Элемент бойынша |
|
.* |
|
(М1.*М2) |
|
|
|
|
массивтерді көбейту |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицаны солдан |
|
/ |
|
(М1/М2) |
|
|
|
|
оңға қарай бөлу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент бойынша |
|
./ |
|
(М1./М2) |
|
|
|
|
матрицаны солдан |
|
|
|
|
|
|
|
|
оңға қарай бөлу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицаны оңнан |
|
\ |
|
(М1\М2) |
|
|
|
|
солға қарай бөлу |
|
|
|
|
|
|
|
|
Элемент бойынша |
|
.\ |
|
(М1.\М2) |
|
|
|
|
матрицаны оңнан |
|
|
|
|
|
|
|
|
солға қарай бөлу |
|
|
|
|
|
|
|
|
MatLab-та |
логикалық |
операторлар |
|
арифметикалық |
операторларға |
||
қарағанда бірінші орындалады, дəрежелеу көбейту жəне бөлуге қарағанда |
||||||||
басымырақ, ал |
бөлу мен |
көбейту қосу |
мен алуға қарағанда |
басымырақ, |
||||
операциялар приоритетiн жоғарылату үшiн дөңгелек жақша қолданылуы керек. Жақшалардың саны шектелмейдi.
Ал, енді векторларды енгізуге келетін болсақ,командалар қатарында вектор атын көрсетіп, сосын = белгісін қоямыз да, квадратты жақшаны ашып, ішіне вектор элементтерінпробел немесе , таңбасы арқылы енгіземіз, сосын квадратты жақшаны жабамыз.Нəтиже жол түрінде шығады,ал егер элементтердің арасына ; таңбасын қойсақ нəтиже баған түрінде шығады. Мысалы, 3.1 суретке қарайық:
16
3.1 сурет. Векторды енгізу
MatLab-та векторларға жəне матрицаларға қолданылатын бірнеше функциялар бар, солармен танысайық:
v=[1 2 3 4 5];
prod(v)
ans = 120
prod(v) - % v векторының элементтерінің көбейтіндісі
v=[-1 0 -3 9 5];
p=mean(v) % арифметикалық ортасы
p=
2
v=[-1 0 -3 9 5];
p=sort(v) % өсу ретімен орналастыру
p=
-3 -1 0 5 9
v=[-1 0 -3 9 5];
p= -sort(-v) % кему ретімен орналастыру
p=
9 5 0 -1 -3
a=[1 2 3; 7 9 5]
а=
1 2 3
7 9 5
prod(a,1) % а матрицасының элементтерін баған бойынша көбейту ans =
7 18 15
prod(a,2) % а матрицасының элементтерін жол бойынша көбейту ans =
6
315
sum(v) % v векторының элементтерінің қосындысы
ans = 15
17
>> sum(a,1) % а матрицасының элементтерінің баған бойынша
қосындысы
ans =
8 11 8
sum(a,2) % а матрицасының элементтерінің жол бойынша қосындысы ans =
6
21
a=[1 -1 3; -1 2 0; 3 -2 1]
a =
1 -1 3 -1 2 0
-2 1
b=2*a % а матрицасының əр элементі 2-ге көбейтіледі
b =
-2 6
-2 4 0
-4 2
a/3+2*(b-a) ans =
2.3333 -2.3333 7.0000
-
-2.3333
4.6667
0
7.0000
-4.6667
2.3333
>> a' % а матрицасын транспонирлеу
-
ans =
1
-1
3
-1
2
-2
3
0
1
>> a*b % а жəне b матрицасының көбейтіндісі ans =
22 -18 12 -6 10 -6
-18 20
v=[1 2 3 4 7];
length(v) % v векторының жолының ұзындығы ans =
5
v1=[1.2; 0.3; -1.1];
v2=[-0.9; 2.1; 0.5];
dot(v1,v2) % екі векторды скалярлық көбейту ans =
-1
sum(v1.*v2) % скалярлық көбейту
18
ans = -1
cross(v1,v2) % екі векторды векторлық көбейту ans =
2.4600
0.3900
2.7900
v1=[1.2; 0.3; -1.1];
min(v1) % v1 векторының min элементін табу ans =
-1.1000
[k,n]=min(v1) % v1 векторының min элементін табу жəне оның орнын
көрсету k =
-1.1000 n =
3
M=[1 2 3; -2 4 7; 6 -3 9]
M =
1 2 3 -2 4 7
-3 9
det(M) % матрицаның анықтауышы ans =
123
rank(M) % матрицаның рангы
ans = 3
M=[5 7 6 5; 7 10 8 7; 6 8 10 9; 5 7 9 10];
norm(M) % матрицаның нормасы
ans = 30.2887
cond(M) ans =
2.9841e+003
eye(3.3) % 3х3өлшемді матрицаның бас диагональ элементтерін1-ге айналдырады
ans =
-
1
0
0
0
1
0
0
0
1
>> ones(3,3) % бірлік матрица ans =
1 1 1
19
|
1 |
1 |
1 |
|
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
1 |
1 |
|
||||
|
>> zeros(3,3) % нольдік матрица |
|
||||||
|
ans = |
|
|
|
||||
|
0 |
0 |
0 |
|
||||
|
0 |
0 |
0 |
|
||||
|
0 |
0 |
0 |
|
||||
>> rand(3,3) |
% 0 мен 1 аралығында кездесетін кез келген сандардан |
|||||||
құралаған матрица |
|
|
||||||
ans = |
|
|
|
|
||||
0.8147 |
0.9134 |
0.2785 |
||||||
0.9058 |
0.6324 |
0.5469 |
||||||
0.1270 |
0.0975 |
0.9575 |
||||||
>> hadamard(4) % Адамар матрицасы |
||||||||
ans = |
|
|
|
|
||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
||||
1 |
-1 |
1 |
-1 |
|
||||
1 |
1 |
-1 |
-1 |
|
||||
1 |
-1 |
-1 |
1 |
|
||||
>> a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] |
||||||||
a = |
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
|
|
||||
4 |
5 |
6 |
|
|
||||
7 |
8 |
9 |
|
|
||||
>> fliplr(a) |
% матрицаның сол жағын оң жағымен ауыстыру |
|||||||
ans = |
|
|
|
|
||||
3 |
2 |
1 |
|
|
||||
6 |
5 |
4 |
|
|
||||
9 |
8 |
7 |
|
|
||||
>> flipud(a) % матрицаның асты мен үстін ауыстыру |
||||||||
ans = |
|
|
|
|
||||
7 |
8 |
9 |
|
|
||||
4 |
5 |
6 |
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
|
|
||||
>> rot90(a) % матрицаны 90°-қа өзгерту |
||||||||
ans = |
|
|
|
|
||||
3 |
6 |
9 |
|
|
||||
2 |
5 |
8 |
|
|
||||
1 |
4 |
7 |
|
|
||||
m=3; n=3;
reshape(a,m,n) *а матрицасын қайта қалпына келтіру* ans =
-
1
2
3
4
5
6
20
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
>> tril(a) |
% бас диагональдан жоғары элементтерді нөлге айналдырады |
|||||||
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
>> triu(a) |
% бас диагональдан төменгі элементтерді 0-ге айналдырады |
|||||||
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
9 |
|
|
|
|
|
|
>> hankel(a) % квадратты Ганкель матрицасы |
||||||||
ans = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
0 |
7 |
2 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
0 |
0 |
2 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
0 |
0 |
0 |
5 |
8 |
3 |
6 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
3 |
6 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
6 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
>> a=[1 2; 3 4] a =
2
4
b=[5 6; 7 8]
b =
6
8
cat(2, a, b) % екі матрицаны жолдар бойынша біріктіру ans =
1 |
2 |
5 |
6 |
3 |
4 |
7 |
8 |
>> [a, b] % екі матрицаны жолдар бойынша біріктіру |
|||
ans = |
|
|
|
1 |
2 |
5 |
6 |
3 |
4 |
7 |
8 |
>> cat(1, a, b) |
% екі матрицаны бағандар бойынша біріктіру |
||
ans = |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
4 |
|
|
5 |
6 |
|
|
7 |
8 |
|
|
21
>> [a;b] % екі матрицаны бағандар бойынша біріктіру ans =
-
1
2
3
4
5
6
8