2. Расчет зубчатой передачи редуктора

Рисунок 1 – Схема зубчатой передачи

2.1 Выбор материала

Для колеса выбираю сталь марки 45; термообработка улучшение; Н_НВ = 190 НВ;

Для шестерни выбираю сталь марки 45; термообработка улучшение; Н_НВ = 240 НВ

Данные взяты согласно табл. 2.5 [10, с. 36]

2.2 Определение допускаемых контактных напряжений

[σ_Н] = (σ_Нlimb∙К_НL)/S_Н , (20) ГОСТ 21354-87 [10, с. 36]

где σ_Нlimb - предел контактной выносливости поверхности зубьев,

соответствующий базовому числу циклов перемен напряжений (длительному

сроку эксплуатации), МПа;

К_НL - коэффициент долговечности;

S_Н – коэффициент безопасности.

При неограниченном длительном сроке службы редуктора, что соответствует заданию, следует принимать: К_Н3 = К_Н4 = 1[1,2,3]; согласно [10, с. 37]:

σ_Нlimb = 2∙Н_НВ+70, (21)

где Н_НВ – твердость выбранного материала, НВ.

Принимая для шестерни Н_НВ3 = 240 и для колеса Н_НВ4 = 190, находим контактные пределы для шестерни и колеса соответственно по формуле (21):

σ_Нlim3 = 2∙240+70 = 550 МПа

σ_Нlim4 = 2∙190+70 = 450 МПа

S_Н = 1,1 для колес с однородной структурой [4, с. 24]

Теперь вычисляем допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса по формуле (20):

[σ_Н]₃ = (510∙1)/1,1 = 500 МПа

[σ_Н]₄ = (450∙1)/1,1 = 409 МПа

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение равно:

[σ_Н]₃₄ = 0,45·(500+409) = 409,05 МПа

2.3 Определение допускаемых изгибных напряжений

[σ_F] = σ_Flimb/S_F , (22) [4, с. 25]

где σ_Flimb - предел выносливости при изгибе, соответствующий базовому числу циклов изменения напряжений (длительному сроку эксплуатации);

S_F – коэффициент безопасности.

При неограниченно длительном ресурсе передачи следует принимать К_FL3 = К_FL4 = 1 [1,2,3]; согласно табл.2.8.[4, с. 25]

σ_Flimb = 1,8∙НB, (23)

где НB – твердость выбранного материала, НВ;

Принимая для шестерни НВ₃ = 240 и для колеса НВ₄ = 190, находим изгибные пределы для шестерни и колеса соответственно по формуле (23):

σ_Flim3 = 1,8∙240 = 432 МПа

σ_Flim4 = 1,8∙190 = 342 МПа

S_F = 1,75 согласно табл. 3.9 [10, с. 46]

Теперь вычисляем допускаемые изгибные напряжения для шестерни и колеса по формуле (22):

[σ_F]₃ = 432/1,75 = 247 МПа

[σ_F]₄ = 342/1,75 = 195 МПа

2.4 Проектный расчет зубчатой передачи редуктора

2.4.1 Определение межосевого расстояния

Определяем межосевое расстояние передачи. Для косозубой передачи:

a_w = К_а·(u₃₄+1)· ]², (24) [4, с. 26]

где К_а – коэффициент;

Т₃ – вращающий момент на шестерне рассчитываемой передачи, Н∙м;

К_Н – коэффициент нагрузки;

Ψ_а – коэффициент ширины зубчатого венца;

[σ_Н]₃₄ – допускаемые контактные напряжения, МПа.

Принимаем К_а = 43 МПа; i₃₄ = u₃₄ = 3,5; Т₃ = Т₂₃ = 69 Н∙м - согласно схеме и кинематическому расчету; К_Н = 1,1; Ψ_а = 0,4 - при симметричном расположении колёс относительно опор, что соответствует заданию [4, с. 26]; [σ_Н]₃₄ = 409,05 МПа и полученные значения подставляем в формулу (24):

a_w = 43·(3,5+1)· ² = 87,07 мм

Согласно ГОСТ 2185-66 принимаем а_w = 100 мм [10, с. 38]

2.4.2 Определение модуля зацепления

Модуль зубчатых колес можно принять, руководствуясь эмпирическим

соотношением:

m = (0,01…0,02)∙а_w , (25) [10, с. 294]

где а_w – межосевое расстояние, мм.

Принимаем а_w = 100 мм и вычисляем формулу (25):

m = (0,01…0,02)∙100 = (1…2)

По ГОСТ 9563-60 [10, с. 38] принимаем m = 2 мм

2.4.3 Определение числа зубьев

2.4.3.1 Число зубьев шестерни

z₃ = 2·а_w/(i₃₄ +1)·m, (27) [10, с. 294]

где а_w – межосевое расстояние, мм;

i₃₄ – передаточное отношение передачи 34;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая а_w = 100 мм и i₃₄ = 3,5, m = 2, подставляем значения в формулу (27):

z₃ = 2·100 /(3,5 +1)·2 = 22

2.4.3.2 Число зубьев колеса

z₄ = z₃· i₃₄, (28) [10, с. 294]

где z₃ – суммарное число зубьев;

z₃ – число зубьев шестерни;

i₃₄ –передаточное отношение передачи 3-4.

Принимая z₃ = 22 и i₃₄ = 3,5, подставляем значения в формулу (28):

z₄ = 22·3,5 = 77

2.4.3.3 Уточненное значение угла наклона зубьев

cos β = ((z₃+ z₄)·m)/2·a_w, (29) [10, с. 294]

где z₃ – число зубьев шестерни;

z₄ – число зубьев колеса;

m – модуль зацепления, мм;

а_w – межосевое расстояние, мм.

Принимая z₃ = 22, z₄ = 77, m = 2 мм и а_w = 100 мм, подставляем значения в формулу (29):

cos β = ((22+ 77)·2)/2·100 = 0,99

2.5 Определение фактического передаточного отношения передачи

i₃₄ = z₄/z₃, (30) [4, с. 28]

где z₄ – число зубьев колеса;

z₃ – число зубьев шестерни.

Принимая z₄ = 77 и z₃ = 22, подставляем значения в формулу (30):

i₃₄ = 77/22 = 3,5

Погрешность передаточного отношения:

Δi = ( - i₃₄)/ ·100% ≤ 2%, (31) [4, с. 28]

где - фактическое передаточное отношение передачи 3-4;

i₃₄ - передаточное отношение передачи 3-4 из условия.

Принимая = 3,5 и i₃₄ = 3,5, подставляем значения в формулу (31):

Δi =(3,5-3,5)/3·100% = 0

2.6 Расчет размеров зубчатых венцов

2.6.1 Определение делительного диаметра

Для шестерни:

d₃ = (m∙z₃)/cosβ, (32) [10, с. 294]

где m – модуль зацепления, мм;

z₃ – число зубьев шестерни;

cosβ – угол наклона зубьев.

Принимая m = 2 мм, z₃ = 22 и cosβ = 0,99, подставляем значения в формулу (32):

d₃ = (2∙22)/0,99 = 44,4 мм

Для колеса:

d₄ = (m∙z₄)/cosβ, (33) [10, с. 294]

где m – модуль зацепления, мм;

z₄ – число зубьев шестерни;

cosβ – угол наклона зубьев.

Принимая m = 2 мм, z₄ = 77 и cosβ = 0,99, подставляем значения в формулу (33):

d₄ = (2∙77)/0,99 = 155,6 мм

2.6.2 Определение диаметра вершин зубьев

Для шестерни:

d_a3 = d₃+2∙m, (34) [10, с. 294]

где d₃ –делительный диаметр шестерни, мм;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая d₃ = 44,4 мм m = 2 мм, подставляем значения в формулу (34):

d_a3 = 44,4+2∙2 = 48,4 мм

Для колеса:

d_a4 = d₄+2∙m, (35) [10, с. 294]

где d₄ –делительный диаметр шестерни, мм;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая d₄ = 155,6 мм m = 2 мм, подставляем значения в формулу (35):

d_a4 = 155,6+2∙2 = 159,4 мм

2.6.3 Определение диаметра впадин

Для шестерни:

d_f3 = d₃-2,5∙m, (36) [4, с. 29]

где d₃ –делительный диаметр шестерни, мм;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая d₃ = 44,4 мм и m =2 мм, подставляем значения в формулу (36):

d_f3 = 44,4-2,5∙2 =39,4 мм

Для колеса:

d_f4 = d₄-2,5∙m, (37) [4, с. 29]

где d₄ –делительный диаметр шестерни, мм;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая d₄ = 155.6 мм и m =2 мм, подставляем значения в формулу (37):

d_f4 = 155.6-2,5∙2 = 150,6 мм

2.6.4 Ширина зубчатого венца

Ширина венца колеса:

В₄ = ψ_ba∙a_w, (38) [10, с. 294]

где ψ_ba – коэффициент ширины венца;

a_w – межосевое расстояние, мм.

Принимая ψ_ba = 0,4[10, с. 37] и a_w =100 мм, подставляем значения в формулу (38):

В₄ = 0,4∙100 = 40 мм

Ширина венца шестерни:

В₃ = В₄+5 мм, (39) [10, с. 294]

где В₄ – ширина венца колеса, мм.

Принимая В₄ = 40 мм, подставляем значение в формулу (39):

В₃ = 40+5 = 45 мм

Проверка межосевого расстояния передачи:

a_w = (d₃+d₄)/2, (40) [10, с. 294]

где d₃ – делительный диаметр шестерни, мм;

d₄ – делительный диаметр колеса, мм.

Принимая d₃ = 44,4 мм и d₄ = 155,6 мм, подставляем значения в формулу (40):

a_w = (44,4+155,6)/2 = 100 мм

Проверка сошлась.

2.6.5 Определение коэффициента ширины шестерни по диаметру:

ψ_bd = 0,5·ψ_bа(u+1), (41) [10, с. 35]

где ψ_bа – коэффициент ширины венца;

u – уточнённое значение передаточного числа u = i₃₄.

подставляем значения в формулу (41):

ψ_bd =0 ,5∙0,4(3,5+1) = 0,9

2.6.6 Окружная скорость

V₃₄ = (ω₂₃∙ d₃)/2∙10³, (42) [10, с. 294]

где ω₂₃ – скорость вращения на промежуточном валу 2-3,рад/c;

d₃ – делительный диаметр шестерни, мм.

Принимая ω₂₃ = 50,7 рад/с и d₃ = 44,4 мм, подставляем значения в формулу (42):

V₃₄ = (50,7∙ 44,4)/2∙10³ = 1,1 м/с

Из рекомендации [4, с. 30] принимаем восьмую степень точности.

2.7 Проверочный коэффициент

2.7.1 Коэффициент при работе на контактную нагрузку

К_Н = К_Нβ·К_Нv·К_Нά, (43) [10, с. 295]

где К_Нβ – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в зацеплении (по длине зуба), при расчете на контактную и изгибную прочность соответственно;

К_Нv – динамические коэффициенты, учитывающие внутреннюю динамику передачи;

К_Нά – коэффициент степени прочности.

Принимая К_Нβ = 1,08, К_Нv = 1,0 К_Нά = 1,09, из таблиц 3.4-3.6 [10, с. 41], подставляем значения в формулу (43):

К_Н = 1,08·1·1,09 = 1,2

2.7.2 Силы в зацеплении зубчатых колес

Окружная сила:

F_t3 = F_t4 = (2·T₃·10³)/d₃, (44) [10, с. 295]

где T₃ – момент на шестерни, Н·м;

d₃ –­­ делительный диаметр шестерни, мм.

Принимая T₃ = 69 Н·м и d₃ = 44,4 мм, подставляем значения в формулу (44):

F_t3 = F_t4 = (2·69·10³)/44,4 = 3,1 кН

Радиальная сила:

F_r3 = F_r4 = (F_t3·tg ά)/cos β, (45) [10, с. 295]

где F_t3 – окружная сила, кН;

tg ά –­­ угол зацепления;

cos β – угол наклона зубьев.

Принимая F_t3 = 3,1 кН, tg ά = 20° и cos β = 0,99,подставляем значения в формулу (45):

F_r3 = F_r4 = (3,1·tg 20°)/0,99 = 1,1 кН

Осевая сила:

F_a = F_t3·tg β, (46) [10, с. 295]

где F_t3 – окружная сила, кН;

tg β – угол наклона зубьев.

Принимая F_t3 = 3,1 кН, tg β = 8°,подставляем значения в формулу (46):

F_a = 3,1·tg 8° = 0,44 кН

2.7.3 Проверочный расчет на изгибные напряжения

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба:

Шестерни:

σ_F3 = F_t·K_f·Y_F3·Y_β·K_Fa/B₃·m, (47) [10, с. 295]

где F_t – окружная сила, Н;

K_f – коэффициент нагрузки;

Y_F3 – коэффициент формы зуба шестерни;

Y_β – коэффициент компенсации погрешности;

K_Fa – коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

B₃ – ширина шестерни, мм;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая F_t = 3100 Н, K_f = 1,08 из таблицы 3.7 [10, с. 45], Y_F3 = 3,9 по ГОСТ 2135-75 [10, с. 44], Y_β = 0,9 [10, с. 296], K_Fa = 0,92 [10, с. 296], B₃ = 45 мм, m = 2 мм, подставляем значения в формулу (47):

σ_F3 = 3100·1,08·3,9·0,9·0,92/45·2 = 120 МПа

Колеса:

σ_F3 = F_t·K_f·Y_F4·Y_β·K_Fa/B₄·m, (48) [10, с. 295]

где F_t – окружная сила, Н;

K_f – коэффициент нагрузки;

Y_F4 – коэффициент формы зуба колеса;

Y_β – коэффициент компенсации погрешности;

K_Fa – коэффициенты неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

B₄ – ширина колеса, мм;

m – модуль зацепления, мм.

Принимая F_t = 3100 Н, K_f = 1,08 из таблицы 3.7 [10, с. 45], Y_F4 = 3,61 по ГОСТ 2135-75 [10, с. 44], Y_β = 0,9 [10, с. 296], K_Fa = 0,92 [10, с. 296], B₄ = 40 мм, m = 2 мм, подставляем значения в формулу (48):

σ_F4 = 3100·1,08∙3,61·0,9·0,92/40·2 =125 МПа

[σ_F]₃ ≥ σ_F3; 247≥120 МПа – условие прочности выполняется.

[σ_F]₄ ≥ σ_F4; 195≥125 МПа – условие прочности выполняется.

2.7.4 Проверочный расчет по контактным напряжениям

Условие прочности:

σ_Н34 ≤ [σ_Н]₃₄, [4, с. 32]

Действующие расчетные контактные напряжения:

σ_Н34 = (270/а_w)∙ , (49) [10, с. 295]

где а_w – межосевое расстояние передачи, мм;

Т₂₃ – момент на шестерне, Н∙м;

К_н – уточнённое значение коэффициента нагрузки;

u₃₄ – уточнённое значение передаточного числа u₃₄ = i₃₄;

В₄ – ширина венца колеса, мм.

Принимая а_w = 100 мм, Т₂₃ = 69 Н∙м, К_н =1,2, u₃₄ = i₃₄ = 3,5 и В₄ = 40 мм, подставляем значения в формулу (49):

σ_Н34 = (270/100)∙ = 335 МПа

σ_Н34 ≤ [σ_Н]₃₄; 335 МПа ≤ 409,05 МПа – условие выполняется.

Оценка недогрузки:

Δσ_Н = (([σ_Н]₃₄ – σ_Н34)/[σ_Н]₃₄)∙100% ≤ 100%, (50) [4, с. 33]

где [σ_Н]₃₄ – допускаемые контактные напряжения, МПа;

σ_Н34 – расчетные контактные напряжения, МПа.

Принимая [σ_Н]₃₄ = 409,05 МПа и σ_Н34 = 335 МПа, подставляем значения в формулу (50):

Δσ_Н = ((409,05 – 335)/409,05)∙100% = 18%

По условию контактной выносливости принятые параметры передачи соответствуют требованиям.

Таблица 2 – Параметры зубчатых колес

	Параметр	Обозначение	Размерность	Численное значение
				Шестерня 3	Колесо4
1	Модуль	m	мм	2	2
2	Число зубьев	z	-	22	77
3	Тип зубьев	-	-	косые	косые
4	Исходный контур			По ГОСТ 13755-81
5	Коэффициент смещения исходного контура	х	-	0		0
6	Степень точности	-	-	8		8
7	Делительный диаметр	d	мм	44,4		155,6
8	Диаметр вершин	da	мм	48,4		159,4
9	Диаметр впадин	df	мм	39,4		150,6
10	Ширина зубчатого венца	В	мм	45		40
11	Межосевое расстояние	aw	мм	100