Последовательность операций алгоритма simpler

Модифицированный алгоритм включает решение уравнения для давления с целью получения поля давления и решение уравнения для поправленного давления только с целью корректировки скоростей. Можно установить следующую последовательность действий.

1. Ввести предположение о поле скорости.

2. Рассчитать коэффициенты уравнения количества движения и затем рассчитать псевдоскорости û, Û, ŵ, из уравнений, таких как (6.19), подставив значения скорости u_nb в соседних близлежащих точках.

3. Рассчитать коэффициенты уравнения для давления (6.23) и решить его с целью получения поля давления.

4. Обработать это поле давления в качестве p^*, решить уравнение количества движения для получения u^*, v^*, w^*.

5. Рассчитать массовый источник b по (6.15) и затем решить уравнения поля поправки давления p'.

6. Скорректировать поле скорости (но не поле давления) с помощью уравнений (6.10) - (6.12).

7. Решить, если это необходимо, дискретные аналоги для других Ф.

8. Вернуться к пункту 2 и повторять расчеты до тex пор, пока не будет достигнута сходимость (нужная невязка R).

Анализ различий simple и simpler

Легко видеть, что для одномерной задачи обсуждаемой выше, алгоритм SIMPLER сразу дает сходящееся решение. Вообще, поскольку уравнение для коррекции давления позволяет получить разумные поля скорости и уравнение для давления дает прямой результат (без допущений) на основе заданного поля скорости, то сходимость к решению будет более быстрой.

В алгоритме SIMPLE предполагаемое поле давления играет важную роль. Кроме того, SIMPLER не использует предполагаемые давления, а строит поле давления по заданному полю скорости.

Если заданное поле скорости точное, то в алгоритме SIMPLER уравнение для давления дает точное поле давления и нет необходимости в каких-либо последующих итерациях. Для SIMPLE использование предполагаемого поля давления приводит к значениям скорости u^*, v^*, w^*, которые отличаются от заданных точных значений. В таком случае предположения, заложенные в уравнение для p', дают неточные поля скорости и давления в конце первой итерации. Сходимость требует большого, числа итераций, несмотря на то, что вначале имелось точное поле скорости.

Вследствие близкого сходства между уравнениями для давления и для поправки давления граничные условия уравнения для p' также относятся к уравнению для давления.

Несмотря на то, что алгоритм SIMPLER создан для того, чтобы давать более быструю сходимость, чем SIMPLE, следует признать, что одна итерация SIMPLER требует больше расчетных усилий:

1. Уравнение для описания поведения давления должно быть решено в дополнение ко всем уравнениям, решаемым в SIMPLE.

2. Расчет û, Û, ŵ представляет не которую трудность, которой нет в SIMPLE.

Однако поскольку SIMPLER требует меньшего числа итераций для достижения сходимости, то дополнительное усилие на итерацию более чем компенсируется экономией усилий в целом.

Особенности реализации в star-cd

В STAR-CD реализованы алгоритмы SIMPLE, SIMPISO, PISO.

Метод PISO отличается от метода SIMPLE тем, что он имеет несколько стадий коррекции давления и скорости (пункты 2…6 алгоритма могут повторятся любое число раз), т.е. сначала получается поле скорости и давления, а потом решаются уравнения для других Ф, и происходит переход на следующую итерацию.

Его использование может быть целесообразным, когда на скорость (на уравнение импульсов) нет сильного влияния других скалярных величин (скажем, температуры, плотности и т.д.).

Алгоритм SIMPISO отличается от алгоритма SIMPLE введением дополнительных коэффициентов релаксации для неортогональной сетки.

Рекомендации: SIMPLE, SIMPISO более подходят для стационарных задач.

6-15