Особенности задания граничных условий

Уравнения количества движения - специальный случай общего уравнения для Ф, и поэтому общая аппроксимация граничных условий для него также применима. Но уравнение для p' не является одним из основных уравнений и следует дать пояснение к аппроксимации граничных условий для этого уравнения.

Обычно имеется два вида условий на границе. Либо задано давление на границе (и скорость является неизвестной), либо определена компонента скорости, нормальная к границе.

Рис. 6.10 КО (заштрихованная область) на границе для уравнения неразрывности

Заданное давление на границе. Если предполагаемое поле давления p* принимается таким, что на границе p* = pзадан, то значение p' на границе будет нулевым. Этот случай аналогичен ГУ с заданной Т в задаче теплопроводности (ГУ 1-ого рода). Заданное значение скорости, нормальной к границе. Если сетка строится таким образом, что граница совпадает с гранью контрольного объема, то этот случай будет подобен тому, который показан на рис. 6.10. Скорость ue не является заданной.

При получении уравнения для показанного КО скорость потока через граничную поверхность будет выражена не через u_e^* и соответствующую поправку, а через само u_e. В этом случае значение p_E’ в уравнении не появится или a_E будет равно нулю в уравнении для p'. Таким образом, информация о p_E’ не будет нужна.

Относительный характер давления

Рассмотрим стационарное течение с постоянной плотностью, в котором нормальные скорости заданы на всей границе. Поскольку давление на границе не определено и все коэффициенты на границе будут нулевыми (a_E=0), то из уравнения для p' нельзя определить абсолютное значение p'. Коэффициенты уравнения для p' являются такими, что a_P=a_nb; это означает, что p' и p'+С (С - произвольная постоянная) удовлетворяют уравнению для p'.

Этот случай, однако, не представляет действительной трудности. Для такой задачи (плотность не зависит от давления) абсолютные значения давления и коррекции давления являются вообще ненужными, т.к. необходимы только разности давлений, которые не изменяются из-за произвольной постоянной, добавляемой к полю давления p'. Давление в таком случае является относительной, а не абсолютной переменной.

Любой итерационный метод решения алгебраических уравнений дает сходимость решения, абсолютное значение которого определяется начальным приближением. Прямые методы сталкиваясь с вырожденной матрицей не дают решения. Чтобы избежать этого, можно произвольно определить значения p' в одном КО и решить уравнения для p' для оставшихся КО. Аналогичный способ можно использовать в итерационном методе. Позволяя поправке давления p' самой искать свой уровень, получим более быструю сходимость, чем при задании определенного значения в некоторой точке.

Во многих задачах значения абсолютного давления намного больше локальных разностей. Если использовались абсолютные значения давления p', то погрешности округления будут достигать при расчете значений p_P-p_E. Поэтому лучше положить p=0 в качестве характерного значения в соответствующей узловой точке и рассчитать все другие значения p как давление относительно этого характерного значения. Аналогично, перед тем как решается уравнение для p' на каждой итерации, полезно начать с предположения, что p'=0 для всех точек, чтобы решение для p не достигало большой абсолютной величины.

Когда давление в некоторых граничных точках определено или плотность зависит от давления, неопределенности уровня при расчете давления не возникает.