4.4. Упражнения

4.4 Упражнения

Для помощи с упражнениями, пожалуйста, посетите веб-сайт, www.wiley.com/college/goodrich. <www.wiley.com/college/goodrich>

Укрепление

185

R-4.1 Есть известный город (который пойдет неназванный сюда), чей inhabi-

у палаток есть репутация обладать едой, только если та еда является лучшей, они когда-либо испытывали в их жизни. Иначе, они ненавидят его. Качество еды луга Assum-распределено однородно через жизнь человека, кто такие ожидаемые жители количества раз этого города, довольны их едой?

R-4.2 Дайте псевдокодовое описание O (n) разовый алгоритм для вычисления

функция власти p (x, n). Кроме того, потяните след рекурсии этого алгоритма для вычисления p (2, 5).

R-4.3 Дайте C ++ описание Власти Алгоритма для вычисления власти

функционируйте p (x, n) (Кодовый Фрагмент 4.4).

R-4.4 Потяните след рекурсии алгоритма Власти (Кодовый Фрагмент 4.4,

который вычисляет функцию власти p (x, n)) для вычисления p (2, 9).

R-4.5 Проанализируйте продолжительность Алгоритма BinarySum (Кодовый Фрагмент 3.41)

для произвольных ценностей входного параметра n.

R-4.6 Изобразите функции в виде графика 8n, 4n регистрируют n, 2n2, n3, и ²ⁿ использование логарифмической шкалы

для x-и осей Y. Таким образом, если функция - f (n), y, подготовьте это как вопрос с x-координатой в регистрации n и y-координатой в регистрации y.

R-4.7 Число операций, выполненных алгоритмами A и B, 8n, регистрируют n и

2n2, соответственно. Определите n0, таким образом, что A лучше, чем B для n ³ n0.

R-4.8 Число операций, выполненных алгоритмами A и B, 40n2 и

2n3, соответственно. Определите n0, таким образом, что A лучше, чем B для n ³ n0.

R-4.9 Дайте пример функции, которая подготовлена то же самое на двойной логарифмической шкале

поскольку это находится в стандартном масштабе. R-4.10 Объясните, почему заговор функции ^nc является прямой линией с наклоном c на a

двойная логарифмическая шкала. R-4.11 Что является суммой всех четных чисел от 0 до 2n для любого положительного

целое число n? R-4.12 Покажите, что следующие два заявления эквивалентны:

(a) Продолжительность алгоритма A всегда O (f (n)). (b) В худшем случае, продолжительность алгоритма A является O (f (n)).

186 Глава 4. Аналитические инструменты

R-4.13 Закажите следующие функции асимптотическим темпом роста.

4n регистрируют n + 2n ²¹⁰ 2logn

³ⁿ + 100 регистраций n 4n ²ⁿ

n2 + 10n n3 n регистрируют n

R-4.14 Покажите что, если d (n) является O (f (n)), то объявление (n) - O (f (n)) для любой константы

a>0. R-4.15 Покажите, что, если d (n) является O (f (n)) и e (n) - O (g (n)), то продукт d (n) e (n)

O (f (n) g (n)). R-4.16 Дайте большую о характеристику, с точки зрения n, продолжительности

Функция Ex1, показанная в Кодовом Фрагменте 4.6. R-4.17 Дайте большую о характеристику, с точки зрения n, продолжительности

Функция Ex2, показанная в Кодовом Фрагменте 4.6. R-4.18 Дайте большую о характеристику, с точки зрения n, продолжительности

Функция Ex3, показанная в Кодовом Фрагменте 4.6. R-4.19 Дайте большую о характеристику, с точки зрения n, продолжительности

Функция Ex4, показанная в Кодовом Фрагменте 4.6. R-4.20 Дайте большую о характеристику, с точки зрения n, продолжительности

Функция Ex5, показанная в Кодовом Фрагменте 4.6.

R-4.21 У Билла есть алгоритм, find2D, чтобы найти, что элемент x в n n выстраивает A.

Алгоритм find2D повторяет по рядам A и называет алгоритм

arrayFind, Кодового Фрагмента 4.5, на каждом ряду, до x найден, или это искало все ряды A. Какова продолжительность худшего случая find2D с точки зрения n? Какова продолжительность худшего случая find2D с точки зрения N, где N - полный размер A? Это было бы правильно, чтобы сказать, что Find2D - линейно-разовый алгоритм? Почему или почему нет?

R-4.22 Для каждой функции f (n) и время t в следующей таблице, определите

самый большой размер n проблемы P, который может быть решен вовремя t, если алгоритм для решения P берет f (n) микросекунды (один вход уже закончен).

1 Секунда 1 Хо u r 1 Месяц 1-й век

регистрация n » 1 0 ³⁰⁰⁰⁰⁰

n

n регистрируют n

n2 2n

R-4.23 Покажите, что, если d (n) является O (f (n)) и e (n) - O (g (n)), то d (n) + e (n)

O (f (n) + g (n)).