692 Приложение a. Полезные математические факты

Предложите 12: Если k³ 1 является постоянным целым числом, то

n

i = å1ik -Q ^(nk+1).

Другое общее суммирование - геометрическая сумма,^{ån=0 ай}, поскольку любой фиксировал реальный я

номер 0 <= 1. Предложите 13:

n n+1

i = 1

^å0ai = - 1,

для любого действительного числа 0 <= 1. Предложите 14:

¥

^å0ai = 1-1

i =

для любого действительного числа 0 <<1.

Есть также комбинация этих двух стандартных форм, названных линейной экспо -

суммирование nential, у которого есть следующие расширения

Предложите 15: Для 0 <= 1, и n³ 2

n (n+1) (n+2)

.å1iai = a-(n + 1 () 1a-a) ² + na i =

Энное Гармоническое число _Hn определено как

_{Hn =}^{å 1}. n

i=1 я

Предложите 16: Если _Hn - энное гармоническое число, то _Hn - ln n +Q (1).

Основная вероятность

Мы рассматриваем некоторые основные факты из теории вероятности. Самое основное такой факт

то, что любое заявление о вероятности определено на типовое пространство S, который определен как набор всех возможных исходов из некоторого эксперимента. Мы оставляем условия «результатами» и «экспериментом» неопределенный в любом формальном смысле. Пример 17: Рассмотрите эксперимент, который состоит из результата от звона flip-монета 5 раз. У этого типового пространства есть ²⁵ различных результатов, один для каждого различного заказа возможного flips, который может произойти.

Типовые места могут также быть бесконечными, поскольку следующий пример иллюстрирует.

Приложение A. Полезные математические факты 693

Пример 18: Рассмотрите эксперимент, который состоит из flipping монета до него

подходит головы. Это типовое пространство бесконечно с каждым результатом, являющимся последовательностью меня хвосты, сопровождаемые единственным flip, который подходит головы, поскольку я = 1, 2, 3....

Пространство вероятности - типовое пространство S вместе с PR функции вероятности, который наносит на карту подмножества S к действительным числам в интервале [0, 1]. Это математически захватило понятие вероятности определенного появления «событий». Формально, каждое подмножество S называют событием, и PR функции вероятности, как предполагается, обладает следующими основными свойствами относительно событий, определенных от S:

1. PR (∅) = 0

2. PR (S) = 1

3.PR за 0£ (A)1£, для любогоÍ S

4. Если A, BÍ S иÇ B =∅, то PR (È B) = PR (A) + PR (B)

Два события A и B независимы если

PR (Ç B) = PR (A) PR (B).

Коллекция событийA1, A2..., взаимно независимо если

PR _{(Ai1 Ç Ai2 Ç ∙ ∙ ∙ Ç Aik)} = PR _(Ai1) PR _(Ai2)  PR _(Aik).

для любого подмножества_Ai1, _Ai2..., _Aik.

Условная вероятность, что событие имеет место, учитывая событие B обозначена

как PR (A|B), и определен как отношение

PR (Ç B),

PR (B)

предположение, что PR (B)> 0.

Изящный способ иметь дело с событиями с точки зрения случайных переменных. Intu-itively, случайные переменные - переменные, ценности которых зависят от результата некоторого эксперимента. Формально, случайная переменная - функция X, который наносит на карту результаты от некоторого S пространства образца до действительных чисел. Индикатор случайная переменная является a

случайная переменная, которая наносит на карту результаты к набору0, 1. Часто в структуре данных и

анализ алгоритма мы используем случайную переменную X, чтобы характеризовать продолжительность

рандомизированный алгоритм. В этом случае типовое пространство S определено всеми возможными исходами случайных источников, используемых в алгоритме.

В таких случаях мы больше всего интересуемся типичной, средней, или «ожидаемой» ценностью такой случайной переменной. Математическое ожидание случайной переменной X определено как

E (X) ₌å x PR (X = x),

x

где суммирование определено по диапазону X (который в этом случае принят

быть дискретным).

694

Приложение A. Полезные Математические Факты Предлагают 19 (Линейность Ожидания): Позвольте X, и Y быть два бежал - dom переменные, и позвольте c быть числом. Тогда

E (X +Y) = E (X) + E (Y) и E (cX) = cE (X).

Пример 20: Позвольте X быть случайной переменной, которая назначает результат рулона двух справедливых игр в кости к сумме числа показа точек. Тогда E (X) = 7.

Оправдание: Чтобы оправдать это требование позволяют X1 и X2 быть случайными переменными corre-

sponding к числу точек на каждом умирают. Таким образом, X1 = X2 (то есть, они - два случая той же самой функции), и E (X) = E (X1 + X2) = E (X1) + E (X2). Каждый результат рулона ярмарки умирает, происходит с вероятностью 1/6. Таким образом,

E _(Си) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 7,

6666662

поскольку я = 1, 2. Поэтому, E (X) = 7.

Две случайных переменные X и Y независимы если

PR (X = x|Y = y) = PR (X = x), для всех действительных чисел x и y. Предложите 21: Если две случайных переменные X и Y независимы, то

E (XY) = E (X) E (Y).

Пример 22: Позвольте X быть случайной переменной, которая назначает результат рулона двух справедливых игр в кости к продукту числа показа точек. Тогда E (X) = 49/4.

Оправдание: Позвольте X1 и X2 быть случайными переменными, обозначающими число точек

на каждом умирают. Переменные X1 и X2 ясно независимы; следовательно,

E (X) = E (X1X2) = E (X1) E (X2) = (7/2) ² = 49/4.

Связанные следующие и заключения, которые следуют из него, известны как границы Чернофф.

Предложите 23: Позволенный X быть суммой конечного числа независимого 0/1 бежал -

переменные dom и позволяют µ> 0 быть математическим ожиданием X. Затем дляd> 0

µ

редактор^

PR (X> (1 +d) µ) < .

(1 +d) (1+d)

Приложение A. Полезные математические факты 695

Полезные математические методы

Чтобы сравнить темпы роста различных функций, иногда полезно примениться

следующее правило.

Предложите 24 (L'H ˆ Правило tal): Если у нас есть _limn® ¥ f (n) = + ¥ и мы opi

имейте _limn® ¥ g (n) = + ¥, тогда _limn® ¥ f (n)/g (n) = _limn® ¥ f^′ (n)/g ^′ (n), где

f^′ (n) и g ^′ (n) обозначают производные f (n) и g (n), соответственно.

В получении верхнего или более низкого, направляющегося в суммирование, часто полезно разделиться

суммирование следующим образом

n j n

å1 f (i) ₌å f (i) + å

f (i).

i = i=1 я = j+1

Другая полезная техника - к связанному сумма интегралом. Если f не - уменьшающий функцию, то, принимая следующие условия определены

f (x) дуплекс.

a-1 Z ^b+1 i=a a

^ZB bf (x) дуплексный_£å f (i)£

Есть общая форма отношения повторения, которое возникает в анализе алгоритмов делить-и-побеждать

T (n) = в (n/b) + f (n),

для констант³ 1 и b> 1.

Предложите 25: Позвольте T (n) быть определенным как выше. Тогда:

1. Если f (n) является O (nlogb a-e) для некоторого постоянногоe> 0, то T (n) являетсяQ (nlogb ^a)

2. Если f (n) являетсяQ (nlogb ^logk n) для фиксированного неотрицательного целого числа k³ 0, то T (n)

Q (nlogb ^logk+1 n)

3. Если f (n) являетсяW (nlogb a+e), для некоторого постоянногоe> 0, и если f (n/b)£ c f (n), то

T (n) -Q (f (n))

Это суждение известно как основной метод для характеристики, «делятся и»

завоюйте отношения повторения асимптотически.

Эта страница преднамеренно оставила незаполненный

Библиография

[1] Г. М. Адел'сон-Вел'ский и И. М. Лэндис, «Алгоритм для организации

информация», Doklady Akademii Nauk SSSR, издание 146, стр 263-266, 1962. Английский перевод в советской Математике. Dokl., 3, 1259-1262.

[2] А. Аггаруол и Дж. С. Виттер, «Сложность ввода/вывода сортировки и связанный

проблемы», Commun. ACM, издание 31, стр 1116-1127, 1988.

[3] А. В. Ахо, «Алгоритмы для нахождения образцов в последовательностях», в Руководстве Theoreti-

Информатика cal (Дж. ван Лиувен, редактор), издание A. Алгоритмы и Сложность, стр 255-300, Амстердам: Elsevier, 1990.

[4] А. В. Ахо, Дж. Э. Хопкрофт, и Дж. Д. Ульман, дизайн и анализ компьютера

Алгоритмы. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1974.

[5] А. В. Ахо, Дж. Э. Хопкрофт, и Дж. Д. Ульман, структуры данных и алгоритмы. Читайте -

луг, МА: Аддисон-Уэсли, 1983.

[6] Р. К. Ахуджа, Т. Ль. Маньанти, и Дж. Б. Орлин, сетевые потоки: теория, алгоритмы,

и заявления. Энглвудские утесы, Нью-Джерси: зал Прентис, 1993.

[7] R. Баэса-Yates и Б. Рибейру-Нето, современный информационный поиск. Чтение,

Масса.: Аддисон-Уэсли, 1999.

[8] О. Бэравка, «O jistem problemu minimalnim», Praca Moravske Prirodovedecke

Spolecnosti, издание 3, стр 37-58, 1926. (на чешском языке).

[9] Р. Байер, «Симметричные двойные B-деревья: Структура данных и обслуживание», Протоколы Infor-

matica, издание 1, № 4, стр 290-306, 1972. [10] Р. Байер и Маккрит, «Организация больших заказанных индексов», Сообщают Протоколы.,

издание 1, стр 173-189, 1972. [11] Дж. Л. Бентли, «Программируя жемчуг: Написание правильных программ», Коммуникации

ACM, издание 26, стр 1040-1045, 1983. [12] Дж. Л. Бентли, «Программируя жемчуг: Спасибо, кучи», Коммуникации ACM,

издание 28, стр 245-250, 1985. [13] Г. Боох, Ориентированный на объект Анализ и проектирование с Заявлениями. Редвуд-Сити,

CA: Benjamin/Cummings, 1994. [14] Р. С. Бойер и Дж. С. Мур, «Быстрый алгоритм поиска строки», Коммуникации

из ACM, издания 20, № 10, стр 762-772, 1977. [15] G. Нарукавная повязка, «Крестовый поход за лучшее примечание», Новости SIGACT, издание 17, № 1, стр 60-

64, 1985. [16] Т. Бадд, введение в объектно-ориентированное программирование. Чтение, Массачусетс:

Аддисон-Уэсли, 1991. [17] Т. Бадд, C ++ для Явских программистов. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1999.

698

Библиография

[18] D. Гамбургер, Дж. Р. Гудмен и Г. С. Сохи, «Системы памяти», в Компьютере

Наука и Техническое Руководство (А. Б. Такер младший, редактор), ch. 18, стр 447-461, CRC Press, 1997.

[19] Ль. Карделли и П. Вегнер, «При понимании типов, абстракции данных и polymor-

phism», ACM Вычислительные Обзоры, издание 17, № 4, стр 471-522, 1985. [20] С. Карлссон, «Средний случай заканчивается на heapsort», БИТ, издание 27, стр 2-17, 1987. [21] К. Л. Кларксон, «Линейное программирование в O (n3d2) время», Сообщают. Процесс. Латыш.,

издание 22, стр 21-24, 1986. [22] Р. Коул, «Трудные границы на сложности соответствия образца Бойер-Мура

алгоритм», СИАМСКИЙ Журнал на Вычислении, издании 23, № 5, стр 1075-1091, 1994. [23] Д. Камер, «Повсеместное B-дерево», ACM Comput. Surv., издание 11, стр 121-137, 1979. [24] Т. Х. Кормен, К. Э. Лейсерсон, и Р. Л. Ривест, Введение в Алгоритмы. Кулак -

мост, МА: MIT Press, 1990. [25] Т. Х. Кормен, К. Э. Лейсерсон, Р. Л. Ривест, и К. Стайн, Введение в Algo-

rithms. Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 2-й редактор, 2001. [26] М. Крокемор и Т. Лекрок, «Образец, соответствующий и текстовые алгоритмы сжатия»,

в Информатике и Техническом Руководстве (А. Б. Такер младший, редактор), ch. 8, стр 162-202, CRC Press, 1997.

[27] С. А. Демерджиэн старший, «Проектирование программного обеспечения», в Информатике и Разработке

Руководство (А. Б. Такер младший, редактор), ch. 108, стр 2323-2351, CRC Press, 1997. [28] Г. Ди Баттиста, П. Идес, Р. Тамассия и я. Г. Толлис, Рисунок Графа. Верхнее Седло

Река, Нью-Джерси: Прентис Хол, 1999. [29] Э. В. Дейкстра, «Примечание по двум проблемам в связи с графами», Numerische

Mathematik, издание 1, стр 269-271, 1959. [30] Дж. Р. Дрисколл, Х. Н. Гэбоу, Р. Шрэрэмен и Р. Э. Тарджэн, «Смягченные кучи:

альтернатива кучам Фибоначчи с заявлениями быть параллельными вычислению.», Commun. ACM, издание 31, стр 1343-1354, 1988.

[31] S. Даже, Алгоритмы Графа. Потомак, Мэриленд: Computer Science Press, 1979. [32] Р. В. Флойд, «Алгоритм 97: Кратчайший путь», Коммуникации ACM, издания 5,

№ 6, p. 345, 1962. [33] R. W. Флойд, «Алгоритм 245: Treesort 3», Коммуникации ACM, издания 7,

№ 12, p. 701, 1964. [34] M. L. Фредмен и Р. Э. Тарджэн, «кучи Фибоначчи и их использование в улучшенной сети -

алгоритмы оптимизации работы», J. ACM, издание 34, стр 596-615, 1987. [35] E. Гамма, R. Руль, Р. Джонсон, и Дж. Влиссайдс, Шаблоны: Элементы

Повторно используемое ориентированное на объект программное обеспечение. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1995. [36] утра гиббоны, алгоритмическая теория графов. Кембридж, Великобритания: Кембриджский университет

Нажмите, 1985. [37] Г. Х. Гоннет и R. Баэса-Yates, руководство алгоритмов и структур данных в

Паскаль и C. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1991. [38] Г. Х. Гоннет и Дж. Ай. Манро, «Сваливает кучи в кучу», СИАМСКИЙ Журнал на Вычислении,

издание 15, № 4, стр 964-971, 1986. [39] М. Т. Гудрич, M. Удобный, Б. Хадсон и Р. Тамассия, «Получая доступ к внутреннему

организация структур данных в библиотеке JDSL», в Proc. Семинар по Разработке Algo-rithm и Экспериментированию (М. Т. Гудрич и К. К. Макджоч, редакторы), издание 1619 Примечаний Лекции Компьют. Наука, стр 124-139, Спрингер-Верлэг, 1999.

Библиография 699

[40] M. T. Гудрич, J.-J. Tsay, Д. Э. Венгрофф и Дж. С. Виттер, «внешняя память

вычислительная геометрия», в Proc. 34-й Annu. IEEE Sympos. Найденный. Comput. Наука, стр 714-723, 1993.

[41] Р. Л. Грэм и P. Черт, «На истории минимальной проблемы дерева охвата»,

Летопись Истории Вычисления, издания 7, № 1, стр 43-57, 1985. [42] Л. Дж. Гуибас и Р. Седгьюик, «Двуцветная структура для сбалансированных деревьев», в

Proc. 19-й Annu. IEEE Sympos. Найденный. Компьют. Наука, Примечания Лекции Компьют. Наука, стр 8-21, Спрингер-Верлэг, 1978.

[43] Ы. Гуревич, «Что делает O (n) средний?», Новости SIGACT, издание 17, № 4, стр 61-63,

1986. [44] Дж. Хеннесси и Д. Паттерсон, архитектура ЭВМ: количественный подход.

Сан-Франциско: Морган Кофман, 2-й редактор, 1996. [45] К. А. Р. Хоар, «Quicksort», Компьютерный Журнал, издание 5, стр 10-15, 1962. [46] Дж. Э. Хопкрофт и Р. Э. Тарджэн, «Эффективные алгоритмы для манипуляции графа», Com-

munications ACM, издания 16, № 6, стр 372-378, 1973. [47] К. С. Хорштман, Вычисляя Понятия с C ++ Основы. Ney Йорк: Джон Вайли

и Сыновья, 2-й редактор, 1998. [48] Б. Хуан и М. Ленгстон, «Практическое оперативное слияние», Коммуникации

ACM, издание 31, № 3, стр 348-352, 1988. [49] Дж. J´J´, Введение, чтобы быть Параллельными Алгоритмам. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, aa

1992. [50] В. Джарник, «O jistem problemu minimalnim», Praca Moravske Prirodovedecke

Spolecnosti, издание 6, стр 57-63, 1930. (на чешском языке). [51] Р. Э. Джонс, Сборка мусора: Алгоритмы для Автоматического Динамического Человека Памяти -

agement. John Wiley and Sons, 1996. [52] Д. Р. Каргер, П. Кляйн и Р. Э. Тарджэн, «Рандомизированный линейно-разовый алгоритм, чтобы найти

минимальные деревья охвата», Журнал ACM, издания 42, стр 321-328, 1995. [53] Р. М. Карп и В. Рамачандрэн, «Параллельные алгоритмы для мамы совместно используемой памяти -

ущелья», в Руководстве Теоретической Информатики (Дж. ван Лиувен, редактор), стр 869-941, Амстердам: Elsevier/The MIT Press, 1990.

[54] П. Киршенхофер и Х. Продингер, «Длина пути случайных списков пропуска», Протоколы

Informatica, издание 31, стр 775-792, 1994. [55] Дж. Клайнберг и Э. Тардос, Дизайн Алгоритма. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли,

2006. [56] Д. Э. Нут, Фундаментальные Алгоритмы, издание 1 Искусства Программирования.

Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 2-й редактор, 1973. [57] Д. Э. Нут, Сортируя и Ища, издание 3 Искусства Программирования.

Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1973. [58] Д. Э. Нут, «Большой омикрон и большая омега и большая тета», в Новостях SIGACT, издании 8,

стр 18-24, 1976. [59] Д. Э. Нут, Фундаментальные Алгоритмы, издание 1 Искусства Программирования.

Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 3-й редактор, 1997. [60] Д. Э. Нут, Сортируя и Ища, издание 3 Искусства Программирования.

Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 2-й редактор, 1998. [61] Д. Э. Нут, Дж. Х. Моррис младший и В. Р. Пратт, «Быстрый образец, совпадающий по последовательностям»,

СИАМСКИЙ Журнал на Вычислении, издании 6, № 1, стр 323-350, 1977.

700

Библиография

[62] Дж. Б. Краскэл младший, «На самом коротком поддереве охвата графа и путешествия

проблема продавца», Proc. Amer. Математика. Soc., издание 7, стр 48-50, 1956. [63] Н. Г. Левезон и К. С. Тернер, «Расследование несчастных случаев Therac-25», IEEE

Компьютер, издание 26, № 7, стр 18-41, 1993. [64] Р. Левисс, «Некоторые уроки, извлеченные из истории алгоритма двоичного поиска»,

Компьютерный Журнал, издание 26, стр 154-163, 1983. [65] А. Левитин, «Преподаем мы правильные методы проектирования алгоритма?», в 30-м ACM

SIGCSE Symp. на Образовании Информатики, стр 179-183, 1999. [66] С. Липпман, Существенный C ++. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 2000. [67] С. Липпман и Дж. Лэджои, C ++ Учебник для начинающих. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 3-й редактор,

1998. [68] Б. Лисков и Дж. Гаттэг, абстракция и спецификация в развитии программы.

Кембридж, Mass./New Йорк: The MIT Press/McGraw-Hill, 1986. [69] Э. М. Маккрит, «Космически-экономичный строительный алгоритм суффиксного дерева», Журнал

из Алгоритмов, издания 23, № 2, стр 262-272, 1976. [70] К. Дж. Х. Макдиармид и Б. А. Рид, «Строя кучи быстро», Журнал Алгоритмов,

издание 10, № 3, стр 352-365, 1989. [71] Н. Мегиддо, «Линейно-разовые алгоритмы для линейного программирования в R3 и связанном prob-

lems», СИАМ Дж. Компьют., издание 12, стр 759-776, 1983. [72] Н. Мегиддо, «Линейное программирование в линейное время, когда измерение фиксировано», J.

ACM, издание 31, стр 114-127, 1984. [73] К. Мехлхорн, Структуры данных и Алгоритмы 1: Сортируя и Поиск, издание 1

из монографий EATCS на теоретической информатике. Гейдельберг, Германия: Спрингер-Верлэг, 1984.

[74] К. Мехлхорн, структуры данных и алгоритмы 2: алгоритмы графа и NP-

Полнота, издание 2 Монографий EATCS на Теоретической Информатике. Hei-delberg, Германия: Спрингер-Верлэг, 1984.

[75] К. Мехлхорн и А. Тсэкэлидис, «Структуры данных», в Руководстве Теоретического Com-

Наука короткой клюшки для гольфа (Дж. ван Лиувен, редактор), издание A. Алгоритмы и Сложность, стр 301 - 341, Амстердам: Elsevier, 1990.

[76] С. Мейерс, Более эффективный C ++. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1996. [77] С. Мейерс, Эффективный C ++. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 2-й редактор, 1998. [78] М. Х. Морган, Vitruvius: Десять Книг по Архитектуре. Нью-Йорк: Дувр Publi-

катионы, Inc., 1960. [79] Д. Р. Моррисон, «PATRICIA - практический алгоритм, чтобы восстановить информацию закодировал в

алфавитно-цифровой», Журнал ACM, издания 15, № 4, стр 514-534, 1968. [80] Р. Мотвани и П. Рэгэвэн, Рандомизированные Алгоритмы. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Кембридж

Университетское издательство, 1995. [81] Д. Р. Массер и А. Сайни, обучающая программа STL и справочник: C ++ программирование

со Стандартной Библиотекой Шаблона. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1996. [82] Т. Пэпадакис, Дж. Ай. Манро и П. В. Поблет, «Средний поиск и обновление стоят в

пропустите списки», БИТ, издание 32, стр 316-332, 1992. [83] П. В. Поблет, Дж. Ай. Манро и Т. Пэпадакис, «Двучленное преобразование и его appli-

катион к анализу списков пропуска», на Слушаниях европейского Симпозиума по Алгоритмам (ЕКА), стр 554-569, 1995.

[84] Я. Pohl, C ++ Для Программистов C. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 3-й редактор, 1999.

Библиография 701

[85] Р. К. Прим, «Самые короткие сети связи и некоторые обобщения», Bell Syst.

Технология. J., издание 36, стр 1389-1401, 1957.

[86] В. Пью, «Пропуск перечисляет: вероятностная альтернатива сбалансированным деревьям», Commun. ACM,

издание 33, № 6, стр 668-676, 1990.

[87] Х. Сэмет, дизайн и анализ пространственных структур данных. Чтение, Массачусетс:

Аддисон-Уэсли, 1990.

[88] Р. Шаффер и Р. Седгьюик, «Анализ heapsort», Журнал Алгоритмов,

издание 15, № 1, стр 76-100, 1993.

[89] Д. Д. Слитор и Р. Э. Тарджэн, «Саморегулирующиеся деревья двоичного поиска», J. ACM, издание 32,

№ 3, стр 652-686, 1985. [90] Г. А. Стивен, Алгоритмы Поиска строки. World Scientific Press, 1994. [91] Б. Страустрап, C ++ Язык программирования. Чтение, Массачусетс: Аддисон-Уэсли,

3 r d редактор, 1 9 9 7.

[92] Р. Тамассия и Г. Лиотта, «Рисунок графа», в Руководстве Дискретных и Compu-

Геометрия tational (Дж. Э. Гудмен и Дж. О'Рурк, редакторы), CRC Press, второй редактор, 2004.

[93] R. Тарьян и У. Вишкин, «Эффективная параллель biconnectivity алгоритм», СИАМ J.

Comput., издание 14, стр 862-874, 1985.

[94] Р. Э. Тарджэн, «Глубина сначала ищет и линейные алгоритмы графа», СИАМСКИЙ Журнал на

Вычисление, издание 1, № 2, стр 146-160, 1972.

[95] Р. Э. Тарджэн, Структуры данных и Сетевые Алгоритмы, издание 44 CBMS-NSF пере -

Ряд Конференции по gional в Прикладной Математике. Филадельфия, Пенсильвания: Общество Промышленной и Прикладной Математики, 1983.

[96] А. Б. Такер младший, информатика и техническое руководство. CRC Press,

1997.

[97] Дж. Д. Ульман, принципы систем базы данных. Потомак, Мэриленд: информатика

Нажмите, 1983.

[98] Дж. ван Лиувен, «Алгоритмы графа», в Руководстве Теоретической Информатики

(Дж. ван Лиувен, редактор), издание A. Алгоритмы и Сложность, стр 525-632, дамба Amster-: Elsevier, 1990.

[99] Дж. С. Виттер, «Эффективный доступ памяти в крупномасштабном вычислении», в Proc. 8-й Sym-

на месте продажи. Theoret. Аспекты Компьют. Наука, Примечания Лекции Компьют. Наука, Спрингер-Верлэг, 1991.

[100] Дж. С. Виттер и В. К. Чен, дизайн и анализ соединенного хеширования. Нью-Йорк:

Издательство Оксфордского университета, 1987. [101] Дж. С. Виттер и П. Флэджолет, «Анализ Среднего случая алгоритмов и структур данных»,

в Алгоритмах и Сложности (Дж. ван Лиувен, редактор), издание A Руководства Тео - retical Информатика, стр 431-524, Амстердам: Elsevier, 1990.

[102] С. Вошол, «Теорема на булевых матрицах», Журнал ACM, издания 9, № 1,

стр 11-12, 1962. [103] Дж. В. Дж. Уильямс, «Алгоритм 232: Heapsort», Коммуникации ACM, издания 7,

№ 6, стр 347-348, 1964. [104] Д. Вуд, Структуры данных, Алгоритмы и Работа. Чтение, Массачусетс: Аддисон -

Уэсли, 1993.

Индекс

выше, 403, 405-407, 419 резюме, 88 абстрактных классов, 88 абстрактных типов данных, viii, 68

d eq u e, 2 1 7 словарей, 411-412 г r AP h, 5 9 4 - 6 0 0 списков, AP на 240-242 м, 3 6 8 - 3 7 2 o r d er редактор m AP, 3 9 4 разделения, приоритетная очередь 538-541, 322-329 q u eu e, 2 0 8 - 2 1 1 последовательность, 255 наборов, стек 533-541, последовательность 195-198, дерево 554-556, вектор 272-273, 228-229

абстракция, 68 (a, b) дерево, 680-682

собственность глубины, 680 собственности размера, 680

управление доступом, 34 спецификатора доступа, 34 функции accessor, 35 фактических аргументов, 28 нециклических, 626 адаптируемости, 66, 67 приспосабливаемых приоритетных очередей, 357 адаптеров, 221 образец адаптера, 220-222 добавляют, 340-345, 348, 364 адреса - 7 addRoot, 291, 292 Adel'son-Vel'skii, 497 списков смежности, 600, 603 матрицы смежности, 600, 605 смежных, 595

702

ADT, посмотрите абстрактный тип данных после, 403, 405, 406 Aggarwal, 687 Ах o, 2 2 6, 2 6 6, 3 2 0, 4 9 7, 5 5 1, 5 9 2 Ahuja, 663 алгоритма, 162 анализа алгоритма, 162-180

средний случай, худший случай 165-166, 166

алфавит, 555 амортизаций, предок 234-235, 538-541, 270, 625 антисимметричных, 323 API, видят прикладное программирование меж -

интерфейс прикладного программирования лица, 87, 196 площадей c, 5 9 4 Архимеда, 162 лет, 192 аргумента

фактический, 28 формальных, 28

Ариадн, 607 множеств, 8-9, 104-116

матрица, 112 двумерных, 111-116

выстройте список, посмотрите векторного оператора назначения, 42 ассоциативных контейнера, 368 ассоциативных магазинов, 368 асимметричных, 595 асимптотических анализов, асимптотическое примечание 170-180, 166-170

большая о, большая Омега 167-169, 172-180, 170 большой Теты, 170

t, 2 2 8 - 2 3 0, 3 9 6 atIndex, 255-258, 260 признаков, 611 деревьев AVL, 438-449

Индекс

703

фактор баланса, 446

Boyer, 592

собственность баланса высоты, 438

Нарукавная повязка, 192

поиск типа «сначала вширь», 623-625, 630

назад, 2 1 7, 2 2 0, 5 1 9

пересечение в ширину, 283

b ack редактор g e, 6 0 9, 6 2 9, 6 3 0, 6 5 7

контрольная точка, 59

Баэса-Yates, 497, 551, 592, 687

грубая сила, 564

b ag, 4 2 0

«в лоб», 564

фактор баланса, 446

соответствие образца «в лоб», 564

уравновешенное дерево поиска, 464

B-дерево, 682

Bar˚vka, 661, 663 u

вид пузыря, 259-261, 266

базовый класс, 71

множество ведра, 375

Байер, 687

вид ведра, 528-529

прежде, 403, 405-407, 419

bucketSort, 528

b, например, я n, 2 4 0, 2 4 1, 2 4 5, 2 5 8, 3 3 2, 3 7 0, 3 7 4,

Budd, 64, 102

390, 391, 412, 424, 435, 600

Гамбургер, 687

ниже, 403-405

b y r ef er en ce, 2 9

Бентли, 366, 421

стоимостью, 28

хорошо-пригодный алгоритм, 670

BFS, посмотрите поиск типа «сначала вширь»

C ++, 2-64, 71-97

двусвязный граф, 660

множество, 8-9

большое о примечание, 167-169, 172-180

множества, 104-116

примечание большой омеги, 170

b r eak, 2 4

примечание большой теты, 170

назовите стек, 666-668

двойная рекурсия, 144

кастинг, 20-22, 86-87

двоичный поиск, 300, 395-398

класс, 32-44

дерево двоичного поиска, 424-437

комментарии, 3

вставка, 428-429

константа, 14

удаление, 429 вращений, 442 реструктуризации trinode, 442

двоичное дерево, 284-294, 309, 501

полный, 338, 340-343 полных, 284 неподходящих, 284 оставленных ребенка, 284 уровня, 287 связали структуру, 289-294 надлежащих, 284 правильных ребенка, 284 векторных представления, 295-296

двучленное расширение, 690 биграфов, 661 битовый вектор, 547 блоков, 14 блокирования, 675 Booch, 102 самонастройки, 463

постоянная ссылка, 29, 197, 211, 329 контроля flow, неплатеж 23-26, 24 аргумента по умолчанию, 37, 200 иждивенцев вводят имена, 334 динамических закрепления, 76 исключений, 93-97 выражений, экстерна 16-22, 47 функций, 26-32 фундаментальных типа, глобальный объем 4-7, заголовочный файл 14-15, 48 входов, 19 местных объемов, главную функцию 14-15, 3 распределения памяти, многократное наследование 11-13, 40-42, 84 закрепления имени, 334 продукции, 19

704

Индекс

перегрузка, 30-32

общественность, 34, 74

указатель, 7-8

шаблон, 91

r ef er en ce, 1 3

диаграмма наследования класса, 72

статическое закрепление, 76

оператор объема класса, 73 лет

последовательность, 10

статья o ck, 1 6 3

struct, 10-11

объединение в кластеры, 385

шаблоны, 90-92

кодирование, 53

typename, 334

Капуста, 592

виртуальная печь для сжигания отходов производства, 77 бросков C-стиля, 21 последовательность C-стиля, 10 структур C-стиля, 11 cach e, 6 7 3 линии тайника, 675 алгоритмов кэширования, вызов по значению 676-678, 667 Карделли, 102 лет, 226 Карлссона, 366 бросков, 20 бросков, 20-22

динамичный, 87 явных, 21 неявный, 22 статических, 22

поймайте блоки, 94 функции потолка, 161 ceilingEntry, 394, 396, 399, 401, 410 эвристических скачков характера, 566 Чернофф связал, 551, 694 ребенка, 269 детских классов, 71 ребенок, 269 детей, 272, 274, 277, 279, 286 китайских Теорем Остатка, 63 циркулярных связанных списка, 129, 265 Кларксона, 551 класс, 2, 32-44, 66, 68

абстрактный, конструктор 88-90, 37-39, 75 печей для сжигания отходов производства, 39, 75 друзей, 43 наследования, интерфейс 71-87, 87 участников, 33 членских функции, 35-40 частных, 34, 74 защищенных, 74

резолюция столкновения, 376, резолюция столкновения 382-386, 382 Камера, 687 компараторов, 325 компиляторов, 2 полных двоичных дерева, 338, полный граф 340-343, 657 образцов состава, 369 функций сжатия, 376, 381 условная вероятность, 693 связанных компонента, 598, 610, 625 постоянных функций, 154 конструктора, 33 лет, 37 контейнеров, 236, противоречие 239-240, 247-255, 181 contrapositive, 181 конструктор копии, 37 лет, 42 основной памяти, 673 Cormen, 497, 663 карты CRC, 55 Crochemore, 592 взаимных края, 625, 629, 630 кубических функций, 158 курсоров, 129, 242 цикла, 597

направленный, 597

DAG, посмотрите направленного нециклического участника данных о графе, 33 пакета данных, 265 структур данных, 162

вторичный, 464 отладчика, 59 отладок, 53 дерева решений, 284, 426, 526 образцов декоратора, 611-622 уменьшать-и-побеждать, видят аргументы сливы-и-поиска по умолчанию, 37, 200 конструкторов по умолчанию, 37 лет

Индекс 705

степень, 158, 595 дважды красный, 475 степеней, 610, 644 симметричная очередь, см. Закон deque Деморгэна, 181 двойное хеширование, 385

Demurjian, 102, 226 глубин, глубина 275-277 сначала ищет, 607-621, 629 d eq u e, 2 1 7 - 2 2 0

абстрактный тип данных, 217 внедрений связанного списка, 218-220

dereferencing, 7 потомков, 270, 625 шаблонов, viii, 55, 70

адаптер, амортизация 220-222, грубая сила 234-235, 564 компаратора, состав 324-327, 369 декораторов, 611-622 делить-и-побеждать, 500-504, 513-

514 динамического программирования, жадный метод 557-563, 577 iterator, положение 239-242, слива-и-поиск 239-240, функция шаблона 542-544, метод шаблона 303-308, 535, 616

des t, 6 2 6 мест назначения, 595 печей для сжигания отходов производства, 37, 39, 42 DFS, видит, что глубина сначала ищет Ди Баттисту, 320, 663 диаметра, 316 словарей, 411-412

абстрактный тип данных, диграф 411-412, 626 Дейкстры, алгоритм 663 Дейкстры, направленный нециклический граф 639-644, направленный цикл 633-635, 626 краев открытия, 609, 625, 629, 630 расстояний, 638 методов подразделения 500-504, 513-514, делить-и-побеждать, 381 d - n o d e, 4 6 1 делают - в то время как петля, 24 удваиваются черный, 480

вдвойне связанный список, пузырение вниз-кучи 123-128, 133-134, 346, 355 динамических закреплений, 76 динамических бросков, 87 динамического программирования, 146, 557-563, 631

Eades, 320, 663 редактора g e, 2 7 1, 5 9 4

место назначения, 595 вершин конца, 595 инцидентов, 595 многократных, 596 происхождения, 595 коммуникабельных, 595 параллелей, 596 самопетель, 596

список края, 600 структур списка края, 601 edg es, 5 9 9, 6 0 2, 6 0 4, 6 0 6 редактируют расстояние, 590, 592 el ement, 2 3 9, 2 5 7, 5 0 6, 5 1 9 проблем уникальности элемента, 179 пустых, 195, 197-199, 202, 205, 209, 210,

213, 215, 217, 220, 221, 228, 230, 240, 245, 258, 272, 274, 286, 294, 295, 297, 327-329, 332, 333, 344, 348, 349, 355, 359, 370, 371, 398, 410-412, 424, 431, 445, 472, 487, 519, 551, 635

герметизация, 68 концов, 2 4 0, 2 4 1, 2 4 5, 2 4 7, 2 5 8, 3 7 0, 3 7 1,

374, 382, 389, 390, 392, 394, 396, 401, 411, 412, 414, 424, 434, 435, 533, 600

вершины конца, 595 конечных точек, 595 endVertices, 599, 601, 602, 604, 606, 626 входов, 368 стирают, 228-231, 241, 246, 258, 370-372,

374, 381-384, 395, 398, 401, 407, 408, 410, 412, 415, 416, 418, 424, 428, 429, 431, 444, 445, 472, 487, 494, 495, 681