Глава 13. Шоу r-13.15 Алгоритмов графа, как изменить псевдокодекс для алгоритма Дейкстры для случая

когда граф направлен, и мы хотим вычислить самые короткие направленные пути от исходной вершины до всех других вершин.

R-13.16 Покажите, как изменить алгоритм Дейкстры к не, только производит расстояние

от v до каждой вершины в G, но также и производить дерево T укоренился в v, таким образом, что путь в T от v до вершины u является кратчайшим путем в G от v до u.

R-13.17 В озере есть восемь небольших островов, и государство хочет построить семь

мосты, чтобы соединить их так, чтобы каждый остров мог быть достигнут от любого другого один через один или несколько мостов. Затраты на строительство моста являются propor-tional к его длине. Расстояния между парами островов даны в следующей таблице.

1 2 3 4 5 6 7 8

1

-

240

210

340

280

200

345

120

2

-

-

265

175

215

180

185

155

3

-

-

-

260

115

350

435

195

4

-

-

-

-

160

330

295

230

5

-

-

-

-

-

360

400

170

6

-

-

-

-

-

-

175

205

7

-

-

-

-

-

-

-

305

8

-

-

-

-

-

-

-

-

Найдите который мосты построить, чтобы минимизировать совокупную стоимость строительства.

R-13.18 Потяните простой, связанный, ненаправленный, нагруженный граф с 8 вершинами

и 16 краев, каждый с уникальными весами края. Иллюстрируйте выполнение алгоритма Краскэла на этом графе. (Обратите внимание на то, что есть только одно минимальное дерево охвата для этого графа.)

R-13.19 R-13.20

R-13.21

R-13.22 R-13.23

R-13.24

R-13.25

R-13.26

Повторите предыдущую проблему для Чопорного-Jarn'k алгоритма. ı

Считайте несортированное внедрение последовательности приоритетной очереди Q используемым в алгоритме Дейкстры. В этом случае, почему это - продолжительность лучшего случая алгоритма Дейкстры O (n2) на графе n-вершины? Опишите значение графических соглашений, используемых в рисунке 13.6, иллюстрирующем пересечение DFS. Что делает цвета, синие и черные, относятся к? Что показывают стрелы? Как насчет толстых линий и пунктирных линий? Повторите Упражнение R-13.21 для рисунка 13.7, иллюстрирующего пересечение BFS. Повторите Упражнение R-13.21 для рисунка 13.9, иллюстрирующего направленный DFS traver-соль. Повторите Упражнение R-13.21 для рисунка 13.10, иллюстрирующего алгоритм Флойда-Вошола. Повторите Упражнение R-13.21 для рисунка 13.12, иллюстрирующего топологический вид - алгоритм луга. Повторите Упражнение R-13.21 для рисунков 13.14 и 13.15, иллюстрирующих алгоритм Дейкстры.

13.7. Упражнения 657

R-13.27 Повторите Упражнение R-13.21 для рисунков 13.18 и 13.20, иллюстрирующих Краскэла

алгоритм. R-13.28 Повторите Упражнение R-13.21 для рисунков 13.21 и 13.22, иллюстрирующих Чопорное -

Алгоритм Jarn´k. ı

R-13.29 Сколько краев находится в переходном закрытии графа, который состоит из a

простой направленный путь n вершин?

R-13.30 Учитывая полное двоичное дерево T с n узлами, рассмотрите направленный граф

G наличие узлов T как его вершины. Для каждой пары родительского ребенка в T создайте направленный край в G от родителя ребенку. Покажите, что у переходного закрытия G есть O (n, регистрируют n), края.

R-13.31 Простой ненаправленный граф полон, если он содержит край между каждым

пара отличных вершин. Что сначала ищет глубина, дерево полного графа похожи?

R-13.32 Вспоминание определения полного графа от Упражнения R-13.31, что

дерево поиска типа «сначала вширь» полного графа похожи?

R-13.33 Скажите, что лабиринт построен правильно, если есть один путь с начала

к концу весь лабиринт достижим с начала, и есть нет

петли вокруг любых частей лабиринта. Учитывая лабиринт, оттянутый в n n

сетка, как мы можем определить, построена ли она правильно? Что

продолжительность этого алгоритма?

Креативность

C-13.1 Скажите, что n-вершина предписала, чтобы нециклический граф G был компактен, если есть некоторые

способ пронумеровать вершины G с целыми числами от 0 до n- 1 такой

это G содержит край (я, j) если и только если я <j, для всего я, j в [0, n- 1].

Дайте O (n2) разовый алгоритм для обнаружения, если G компактен.

C-13.2 Опишите, в псевдокодексе, O (n + m) разовый алгоритм для вычисления всех

связанные компоненты ненаправленного графа G с n вершинами и m краями.

C-13.3 Позвольте T быть деревом охвата, внедренным в вершине начала, произведенной глубиной -

первый поиск связанного, ненаправленного графа G. Обсудите, почему каждый край G не в T идет от вершины в T одному из ее предков, то есть, это - спинка.

C-13.4 предположим мы хотим представлять граф n-вершины G использование списка края

структура, предполагая, что мы отождествляем вершины с целыми числами в наборе

0, 1..., n- 

O (регистрируют n), разовая работа для функции areAdjacent.Как жизнь?

осуществление функции в этом случае?

658