492 Глава 10. Деревья поиска

10.6 Упражнения

Для помощи с упражнениями, пожалуйста, посетите веб-сайт, www.wiley.com/college/goodrich. <www.wiley.com/college/goodrich>

Укрепление

R-10.1 Если мы вставляем записи (1, A), (2, B), (3, C), (4, D), и (5, E), в этом заказе,

в первоначально пустое дерево двоичного поиска, на что это будет похоже?

R-10.2 Мы определили дерево двоичного поиска так, чтобы ключи, равные ключу узла, могли

будьте в любом левое или правое поддерево того узла. Предположим, что мы изменяем определение так, чтобы мы ограничили равные ключи к правильному поддереву. Что должно, поддерево дерева двоичного поиска, содержащего только равные ключи, похоже в этом случае?

R-10.3 Вставка, в пустое дерево двоичного поиска, записи с ключами 30, 40, 24, 58,

48, 26, 11, 13 (в этом заказе). Потяните дерево после каждой вставки.

R-10.4 Сколько различных деревьев двоичного поиска может сохранить ключи1, 2, 3?

R-10.5 Джек утверждает, что заказ, в который фиксированный набор записей вставлен в a

дерево двоичного поиска не имеет значения - те же самые результаты дерева каждый раз. Дайте небольшой пример, который доказывает, что он неправ.

R-10.6 Повысился требования, что заказ, в который фиксированный набор записей вставлен в

дерево AVL не имеет значения - те же самые результаты дерева AVL каждый раз. Дайте небольшой пример, который доказывает, что она неправа.

R-10.7 Вращения - 10,9 и 10,11 единственных или двойных вращений в цифрах? R-10.8 Потяните дерево AVL, следующее из вставки входа с ключевыми 52

в дерево AVL рисунка 10.11 (b).

R-10.9 Потяните дерево AVL, следующее из удаления входа с ключевыми 62

от дерева AVL рисунка 10.11 (b).

R-10.10 Объясните почему выполнение вращения в представленном двоичном дереве n-узла

использование вектора беретW (n) время. R-10.11 Дерево поиска рисунка 10.1 (a) (2, 4) дерево? Почему или почему нет? R-10.12 Альтернативный способ выполнить разделение в узле v в (2, 4) дерево к

разделение v в v ^′ и v ^′′, с v ^′ быть с 2 узлами и v ^′′ с 3 узлами. Какой из ключей k1, k2, k3, или k4 мы храним в родителе v в этом случае? Почему?

R-10.13 Кэл утверждает, что (2, 4) дерево, хранящее ряд записей, будет всегда иметь

та же самая структура, независимо от заказа, в который вставлены записи. Покажите, что он неправ.

R-10.14 Потяните четыре различных красно-черных дерева, которые соответствуют тому же самому (2, 4)

дерево.

R-10.15 Рассмотрите набор ключей K =1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

10.6. Упражнения

493 a. Потяните (2, 4) дерево, хранящее K как его ключи, используя наименьшее количество числа

узлы. b. Потяните (2, 4) дерево, хранящее K как его ключи, используя максимальное количество

из узлов.

R-10.16 Рассмотрите последовательность ключей (5, 16, 22, 45, 2, 10, 18, 30, 50, 12, 1). Потянуть

результат вставки записей с этими ключами (в данном заказе) в

a. Первоначально пустой (2, 4) дерево.

b. Первоначально пустое красно-черное дерево.

R-10.17 Для следующих заявлений о красно-черных деревьях обеспечьте оправдание

для каждого истинного заявления и контрпримера для каждого ложный.

a. Поддерево красно-черного дерева - самостоятельно красно-черное дерево. b. Родной брат внешнего узла или внешний, или это красно. c. Есть уникальное (2, 4) дерево, связанное с данным красно-черным деревом. d. Есть уникальное красно-черное дерево, связанное с данным (2, 4) дерево.

R-10.18 Потяните пример красно-черное дерево, которое не является деревом AVL. R-10.19 Считайте дерево T хранением 100 000 записей. Что является высотой худшего случая

из T в следующих случаях?

a.

T

дерево AVL.

b.

T

(2, 4) дерево.

c.

T

красно-черное дерево.

d.

T

косое дерево.

e.

T

дерево двоичного поиска.

R-10.20 Выполните следующую последовательность операций в первоначально пустом откосе

дерево и тянет дерево после каждого набора операций.

a. Клавиши INSERT 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, в этом заказе.

b. Поиск ключей 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, в этом заказе. c. Клавиши DELETE 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, в этом заказе.

R-10.21 Что делает косое дерево, похожи, получают ли к его записям доступ в увеличении

заказ их ключами? R-10.22 Объясните, как использовать дерево AVL или красно-черное дерево к виду n сопоставимый

элементы в O (n регистрируют n), время в худшем случае. R-10.23 Можем мы использовать косое дерево для вида n, сопоставимые элементы в O (n регистрируют n), время

в худшем случае? Почему или почему нет? R-10.24 Объясните, почему Вы получили бы ту же самую продукцию в списке inorder

записи в дереве двоичного поиска, T, независимый от того, сохраняется ли T, чтобы быть деревом AVL, косым деревом или красно-черным деревом.