·Таблица 4

Диапазон изменения |rxy|	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характер тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Положительная величина r_xy свидетельствует о прямой связи между X и Y. Величина вычисленного линейного коэффициента корреляции составила 0,964, что достаточно близко к 1, и по таблице Чеддока - связь весьма высокая.

При r_xy достаточно близком к 0 линейная корреляционная связь отсутствует, что не означает отсутствия связи между признаками X и Y. При иной спецификации модели и иной выборке связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

5) Коэффициент детерминации является одним из показателей качества модели. Он представляет собой отношение объясненной (уравнением) признака результата к общей дисперсии результативного признака Y.

Известно, что общая дисперсии результативного признака раскладывается на две составляющие:

Для расчета сумм квадратов SS_общ., SS_R и SS_ост., составим расчетную таблицу (таблица 5.):

Таблица 5

№
1	2,9	3,622	-4,8	-4,078	-0,722	23,04	16,630	0,521	0,249
2	7,1	6,343	-0,6	-1,357	0,757	0,36	1,841	0,573	0,107
3	11,8	11,79	4,1	4,09	0,02	16,81	16,728	0,000	0,001
4	6,3	5,433	-1,4	-2,267	0,867	1,96	5,139	0,752	0,138
5	7,2	8,153	-0,5	0,453	-0,953	0,25	0,205	0,908	0,132
6	8,4	9,064	0,7	1,364	-0,664	0,49	1,860	0,441	0,079
7	4,8	4,526	-2,9	-3,174	0,273	8,41	10,074	0,075	0,057
8	11,2	9,966	3,5	2,266	1,233	12,25	5,135	1,523	0,110
9	6,7	7,246	-1	-0,454	-0,546	1	0,206	0,298	0,081
10	10,6	10,873	2,9	3,173	-0,273	8,41	10,068	0,075	0,026
	77	77,016	0	-	-	72,98	67,888	5,166	0,980

Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением: .

Используя табличные данные, получим

,

Коэффициент детерминации показывает, что в исследуемой ситуации 93% общей дисперсии издержек обращения объясняется изменениями объема товарооборота, в то время как на все остальные неучтенные факторы приходится 7% изменчивости издержек обращения. Для парной линейной регрессии = r_xy² .

6) Средняя ошибка аппроксимации Ā – среднее отклонение расчетных значений от фактических . Чем меньше это отклонение, тем лучше качество искомой модели. Ошибка аппроксимации определяется в процентах по модулю, т.к. величина может быть как величиной положительной, так и отрицательной.

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,89%, что не превышает допустимый предел значений Ā (не более 8 – 10%. ), следовательно, модель линейной регрессии целесообразно использовать.

7) Находим доверительные интервалы для параметров регрессии с надежностью γ = 0,95, где γ – это вероятность того, что построенный нами доверительный интервал покроет истинное значение параметра a . Справедливы формулы:

Найдем оценку дисперсии случайной составляющей или ошибку у:

где , остаточная сумма квадратов.

При доверительной вероятности γ = 0,95 находим t_0.95 по таблице “Значения t_γ,к - критерия Стьюдента”, получаем t_0,95;8=t(0,95;8) = 2,306. Итак, доверительные интервалы для параметров регрессии с заданной надежностью примут вид:

или

Все возможные значения параметров регрессии, выходящие за пределы указанных интервалов, маловероятны.

8) Чтобы проверить значимость полученных параметров и ,т.е. значимо ли они отличаются от нуля в «истинном» уравнении регрессии, используют статистические методы проверки гипотез. Исходя из значимости и , можем судить о пригодности полученного уравнения регрессии для практического использования.

Оценка уравнения регрессии в целом дается с помощью F- критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии равен 0, и, следовательно, фактор Х - товарооборот не оказывает влияния на Y - издержки обращения.

9) До сих пор рассматривались в качестве факторов количественные признаки (признаки, принимающие числовые значения: объем товарооборота, издержки обращения, основные и оборотные средства, валовой доход). Однако достаточно часто возникает необходимость исследования влияния качественных признаков, таких, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, новые технологии.

Чтобы ввести такие признаки в модель, они должны быть преобразованы в количественные, т.е. им должны быть присвоены цифровые метки. Сконструированные на основе качественных факторов числовые переменные называют фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для нашего примера по качественному признаку – использование новых технологий рассматриваемых предприятий. Введем фиктивную переменную:

Значения фиктивной переменной представлены в столбце Z:

Таблица 6

Фирмы	X	Y	Z
1	60	2,9	0
2	90	7,1	0
3	150	11,8	1
4	80	6,3	0
5	110	7,2	1
6	120	8,4	1
7	70	4,8	0
8	130	11,20	1
9	100	6,7	0
10	140	10,6	1

Введем фиктивную переменную в уравнение (1):

Используя МНК, получим расчетную систему:

Решая эту систему, получим: a = -2,96; b = 0,106;c = -1,045 и соответствующее уравнение:

ŷ = - 2,96 + 0,106·x – 1,045z.

ŷ₁ = - 2,96 + 0,106·x – 1,045·1 = - 4,011 + 0,106·x при z = 1 (использование новых технологий);

ŷ₂ = - 2,96 + 0,106·x – 1,045·0 = - 2,96 + 0,106·x при z = 0 ( не использование новых технологий);

Из полученных частных уравнений регрессии видно, что с увеличением товарооборота X при использовании новых технологий издержки обращения Y уменьшаются.