Завдання для виконання

Завдання 1. Створити модель і розв’язати задачу про призначення.

Чотири автомобілі можуть перевезти чотири типи вантажів. Вартість C_ij перевезення і-м автомобілем j-го вантажу приведена в комірках діапазону A2:D5 (рис. 2.1.1).

Рис.2.1.1. Вартість перевезення вантажу

В таблиці рядки відповідають автомобілям, а стовпці – вантажам, які перевозяться.

Необхідно скласти план виконання робіт так, щоб:

• всі вантажі були перевезені;

• кожний автомобіль перевозив тільки один тип вантажу;

• сумарна вартість виконання усіх робіт була мінімальною.

Математична модель задачі.

Хай змінна X_ij=1, якщо і-м автомобілем перевозиться j-й вантаж, і X_ij=0, якщо і-м автомобілем не перевозиться j-й вантаж.

Тоді модель матиме наступний вигляд:

мінімізувати функцію

при обмеженнях:

;

Розв’язання задачі

Для розв’язання цієї задачі необхідно:

- Створити таблицю виконання робіт (згідно з рис.2.1.1).

- В комірку J1 ввести цільову функцію для обчислення вартості робіт:

=СУММПРОИЗВ(F2:I5; A2:D5) .

• Ввести початковий план (усі 1) та формули (рис.2.1.2).

Рис.2.1.2. Формули в задачі про призначення

- Виконати команду Сервис → Поиск решения... і заповнити діалогове вікно засобу Поиск решения (неповний набір обмежень приведений на рис.2.1.3).

- В діалоговому вікні Параметры встановити прапорець Линейная модель. Після натиснення кнопки Выполнить засіб Поиск решения знайде оптимальне рішення – рис.2.1.4.

Рис.2.1.3. Діалогове вікно Поиск решения

Рис.2.1.4. Результати розв’язання задачі про призначення

Завдання 2. Створити модель і розв’язати задачу про призначення.

Самостійно, за вказаним викладачем варіантом (табл.2.2.1), розв’язати задачу про призначення.

Таблиця 2.2.1

Варіанти завдань

Варіант	Задача		Варіант	Задача		Варіант	Задача
1	3 6 2 5 1 1 2 7 11 3 5 12 11 9 4 2 4 2 10 6		2	6 12 4 3 1 5 5 2 9 8 6 9		3	4 7 3 6 2 3 8 12 3 5 3 11 5 12 11 9 2 4 2 10

Нехай n автомобілів перевозять m видів вантажів.

Вартість C_ij перевезення і-м автомобілем j-го вантажу приведена в таблиці відповідного варіанту. Де, автомобілю відповідає рядок, а вантажу, що перевозиться - стовпець.

Необхідно скласти план робіт так, щоб всі вантажі були перевезені, кожний автомобіль перевозив тільки один вид вантажу, а сумарна вартість виконання усіх робіт була б мінімальною.

У звіті вказати: вигляд цільової функції; систему обмежень; результати розв’язання задачі; зробити висновки (порівнюючи результати розв’язання прикладу і завдання відповідного варіанту).

Завдання 3. Розв’язати задачу про планування штатного розкладу підприємства.

Автотранспортному підприємству (АТП) необхідно визначити, скільки водіїв потрібно прийняти на роботу в продовж шести місяців за умови, що хто-небудь з них повинен пройти перепідготовку. Загальний час роботи в людино-годинах по місяцях для водіїв відомий (табл.2.3.1).

Таблиця 2.3.1