Варіанти завдань

№ варіанту	Вартість оренди	Кількість пасажирів	Чистий прибуток
1	2000	18000	10000
2	1850	12000	20000
3	2100	15000	9000
4	3000	1000	11000
5	2600	2800	22000

Початкові дані і результати рішення задачі переписати в звіт і пред'явити викладачу.

Контрольні питання

1. Що розуміють під лінійним програмуванням ?

2. Який набір дій рекомендується виконати в процесі моделювання ?

3. Коли доцільно використовувати модель ?

4. Який набір дій необхідно виконувати при використанні моделі ?

5. Типи моделей.

6. Що завжди необхідно пам'ятати про моделі ?

7. Етапи процесу моделювання.

8. Що мають на увазі під показником ефективності ?

9. Що часто називають цільовими функціями ?

10. Як викликати режим Підбор параметра… ?

11. Які дії виконуються на етапі моделювання Вивчення середовища ?

12. Які дії виконуються на етапі моделювання Формалізація уявлення про ситуацію ?

13. Які дії виконуються на етапі моделювання Побудова символічної (кількісної) моделі ?

Лабораторна робота № 2.

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ МОДЕЛЮВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ЗАДАЧ

Мета роботи: дослідження основних способів створення моделей транспортних задач (задач управління).

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Мистецтво створення моделей лінійного програмування (ЛП)

Щоб описати управлінську ситуацію у вигляді символьної (математичної) моделі, корисно спочатку скласти "словесну модель".

Це робиться таким чином.

1. Описати словами мету і цільову функцію, тобто показник ефективності.

2. Дати словесний опис кожного обмеження, звертаючи особливу увагу на те, є дане обмеження вимогою у формі нерівностей чи рівністю.

3. Кроки 1 і 2 приведуть до словесного опису змінних розв’язання задачі.

Дуже важливо правильно визначити змінні розв’язання. Іноді існує декілька можливих варіантів. Наприклад, чи повинні змінні розв’язання представляти кілограми готової продукції або кілограми сировини? Раджу в цьому випадку поставити питання: "Які рішення потрібно ухвалити, щоб оптимізувати цільову функцію?". Відповідь на це запитання допоможе правильно виявити змінні розв’язання.

Після виконання пп. 1-3 слід присвоїти ідентифікатори (або імена) змінним розв’язання. Потім необхідно виконати такі дії.

4. Виразити всі обмеження через позначені змінні розв’язання.

5. Виразити за допомогою позначених змінних цільову функцію.

На даному етапі слід перевірити модель на відповідність одиниць вимірювання. Наприклад, якщо коефіцієнти цільової функції дані в доларах за кілограм, то змінні розв’язання, що входять в цільову функцію, повинні виражатися в кілограмах, а не в тоннах чи унціях. Аналогічно потрібно перевірити відповідність одиниць вимірювання в правій і лівій частинах кожного обмеження. Наприклад, якщо накладається обмеження на тривалість робочого часу, то в правій частині обмеження повинні бути вказані години робочого часу. Якщо змінні розв’язання вимірюються в кілограмах, то значення коефіцієнтів для даної функції обмеження (тобто числові коефіцієнти перед кожною змінною розв’язання в лівій частині обмеження) повинні виражатися в годинах робочого часу, поділених на кілограм. Не можна допускати, щоб в одній частині рівності або нерівності стояли години, а в іншій - хвилини, секунди, кілограми або тонни.

Розглянемо ще один аспект формування моделі ЛП. Як вже наголошувалося, обмеження можуть мати форму нерівностей типу "" або "". Достатньо часто виникає питання, чи бувають в моделі лінійного програмування обмеження у вигляді строгих нерівностей типу "<" або ">". Відповідь - ні. Причина цього має математичну природу: так робиться для того, щоб належним чином сформульована задача мала рішення. Математичний доказ даного твердження не входить в нашу задачу. Проте не буде перебільшенням сказати, що практично в будь-якій реальній життєвій ситуації, в якій зустрічаються обмеження, нерівностей типу "<" або ">" цілком достатньо, щоб передати реальне значення. Наприклад, якщо змінна X повинна бути < 15, то в моделі цілком можна використовувати обмеження X14,9999999999.

Створення оптимізаційної моделі. Припустимо, що на певний процес можна впливати, змінюючи деякі параметри управління. Якщо якусь характеристику цього процесу можна описати як функцію від параметрів управління, то природно шукати такі значення параметрів (оптимальний план), при яких функція набуватиме оптимального в певному розумінні значення (як правило, максимального або мінімального).

При цьому оптимальний план повинен задовольняти обмеженням, які накладаються на параметри управління.

Для розв’язання таких задач в Excel існує спеціальний режим роботи – Поиск решения .

Але перш ніж його використовувати, потрібно ввести початкові дані.

Розрізняють такі дані оптимізаційної задачі:

параметри управління;

цільова функція;

обмеження.

Цільова функція – функція, екстремальні значення (мінімальне чи максимальне) якої шукаються на допустимій множині в задачах математичного (лінійного) програмування.

Для параметрів управління потрібно відвести область комірок, де вони записуватимуться. Потім в цю область слід ввести довільні значення параметрів (наприклад, всі нулі).

Під час роботи Поиск решения підбиратиме значення цих параметрів до тих пір, поки не отримає оптимальний план.

Цільову функцію будують, використовуючи посилання на комірки з початковими значеннями параметрів управління.

Комірку, де міститься формула цільової функції, називають цільовою.

Кожне обмеження задачі в математичному записі має наступний вигляд:

h  b

де,

h – деяка функція (параметри управління);

– одне з відношень =, , >, , <, ;

b – дійсне число.

Формулу функції h (ліва частина обмеження) і значення b (права частина) потрібно ввести в різні комірки, а запис обмеження здійснюється безпосередньо у вікні Поиск решения .