1.2 Расчет на устойчивость центрального сжатого стержня

Для прямолинейного центрально-сжатого стержня обычной формой равновесия независимо от величины сжимающей силы является прямолинейная форма. Наименьшее значение нагрузки; при которой прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой, называется критической силой F_кр, а напряжение, возникающее в сечении стержня при действии на него критической силы, называется критическим . При величину критической силы определяют по формуле Эйлера:

, (1.7)

где - приведенная длина стержня, зависящая от способа закрепления его концов;

J_min – минимальный момент инерции поперечного сечения;

- коэффициент приведения длины, его значения даны ниже:

а – оба конца стержня шарнирно закреплены =1 (рис. 1.4 а); б – один конец стержня защемлен =2 (рис. 1.4 б);

в – оба конца защемлены =0.5 (рис. 1.4 в);

г – один конец защемлен, другой шарнирно оперт =0.7 (рис.1.4, г)

Рисунок 1.4 – Способы закрепления стержней

Критическое напряжение _кр определяется по формуле:

_кр= ^кр= _пц, (1.8)

где -гибкость стержня; _пц – предел пропорциональности материала.

= . (1.9)

Величину гибкости, при которой можно пользоваться формулой Эйлера, получим из формулы (1.8)

_пред . (1.10)

Если ₀_пред расчёт на устойчивость производится по эмпирической формуле Ясинского

_кр=а – b, (1.11)

где a и b – экспериментальные коэффициенты, постоянные для данного материала [4].

При ₀ стержень рассчитывается на осевое сжатие. При этом для пластических материалов

_кр=_т; (1.12)

для хрупких материалов

_кр=_в. (1.13)

Для обеспечения надёжной работы сжатого стержня должны быть соблюдены как условие прочности:

_сж (1.14)

так и условие устойчивости:

_уст (1.15)

где К-коэффициент запаса прочности, К_уст-коэффициент запаса устойчивости.

Коэффициент запаса устойчивости принимается примерно равным 1.5-2.0 в зависимости от гибкости  стержня.

При практическом способе расчёта на устойчивость подбор сечения стержня производят по формуле:

А , (1.16)

где  коэффициент понижения допускаемого напряжения на сжатие или коэффициент продольного прогиба, зависит от материала стержня и от гибкости, определяют по таблице.

Пользуясь формулой (1.16) можно определить допускаемую нагрузку на стержень

F_сж_брутто, (1.17)

где _у_сждопускаемые напряжения на устойчивость.

2 Задания для расчетно - проектировочной работы 2

Задание №1 на тему: «Плоский изгиб рам».

Задание №1 состоит из расчета двух рам.

Задачи №1.1, 1.2

Для заданных двух рам (схемы на рис. 2.1 по строке №… табл. 2.1) при исходных данных по строке №… табл. 2.2 требуется:

1) построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М и нормальных сил N;

2) подобрать:

для одной из рам - трубчатое квадратное сечение, материал - сталь []=160 МПа и []=100 МПа;

Таблица 2.1 Номера схем к задачам №1.1, 1.2

№ п\п	Схемы
	Балок	рам
1	1;8	21;28
2	2;7	22;27
3	3;6	23;26
4	4;10	24;30
5	5;9	25;29
6	6;5	26;25
7	7;11	27;31
8	8;10	28;30
9	9;2	29;22
10	10;3	30;23
11	11;4	31;24
12	12;20	32;30
13	13;19	33;29
14	14;18	34;28
15	15;17	35;37
16	16;12	36;22
17	17;13	37;23
18	18;14	38;24
19	19;15	39;25
20	20;16	40;36

Таблица 2.2 Числовые данные к задачам №1.1, 1.2

№ п\п	Нагрузка			Длины участков, м
	F, кН	m, кНм	q, кН/м	a	b0	c
1	20	30	20	3	2	1
2	30	40	20	2	2	2
3	40	40	30	3	3	2
4	30	20	20	3	1	1
5	20	30	20	2	2	1
6	30	30	10	3	3	2
7	30	20	10	2	3	3
8	40	10	30	3	2	2
9	20	40	30	3	3	2
10	30	30	20	2	3	3
11	22	20	30	2	2	1
12	32	10	8	2	3	2
13	24	20	10	2	2	3
14	26	40	12	1	2	1
15	18	40	10	3	2	1
16	16	20	20	2	2	2
17	28	30	14	2	1	2
18	14	30	20	3	1	2
19	34	10	20	2	3	1
20	36	20	18	1	2	2

Рисунок 2.1 – Схемы к задачам №1.1,1.2 (Начало)

Рисунок 2.1 – Схемы к задачам №1.1,1.2 (Окончание)

Задание №2 на тему: «Сложное сопротивление».

Задание №2 состоит из одной задачи – расчет вала на изгиб с кручением.