Лабораторная работа № 5 Исследование электрических цепей в режиме резонанса токов

1. Цель работы

Изучить явление резонанса токов в электрической цепи, содержащей параллельно соединенную индуктивную катушку и конденсатор с помощью программного комплекса EWB.

2. Краткая теория и задания

Резонансом токов называется такой режим электрической разветвленной цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивные катушки и конденсаторы, при котором ее входная реактивная проводимости равна нулю (В = 0). Состояние резонанса токов характеризуется наименьшей величиной тока в цепи и равенством нулю угла сдвига фаз между напряжением и током ( ).

2.1 Резонанс в идеальном параллельном колебательном контуре

Идеальным параллельным колебательным контуром называется контур, содержащий параллельное включение индуктивности и емкости без активного сопротивления. Схема включения индуктивности и емкости в виде идеального параллельного колебательного контура приведена на рис. 6.1.

Рис. 6.1 Схема последовательного колебательного контура

Для резонанса токов справедливо условие

,

из которого, для цепи, изображенной на рис. 6.1

, .

Откуда можно получить выражение для ₀ – резонансной частоты контура

; .

2.2 Резонансные кривые

Резонансные кривые  это зависимости токов в цепи от частоты или любого другого параметра электрической цепи.

При анализе зависимостей необходимо воспользоваться выражениями для токов:

, .

Таким образом, при заданном напряжении источника электрической энергии токи в ветвях изменяются с ростом частоты в соответствии с их проводимостями.

Графики зависимости токов от частоты показаны на рис. 6.2.

Рис. 6.2 Резонансные кривые токов

Общий ток I при равен току I₁, так как реактивное сопротивление катушки , а реактивное сопротивление конденсатора стремиться к бесконечности. При общий ток убывает до своего минимального значения (для схемы на рис. 6.1 ) , а затем вновь возрастает.

Графики зависимости проводимостей от частоты показаны на рис. 6.3.

Рис. 6.3 Резонансные кривые проводимостей

Полная проводимость цепи Y при резонансной частоте оказывается наименьшей, равной активной проводимости G. При изменении частоты в обе стороны от резонансной полная проводимость увеличивается. При этом до резонанса ток имеет индуктивный характер, т.е. , в режиме резонанса – чисто активный , ; после резонанса ток имеет емкостной характер , .

Задание:

1. Рассчитайте резонансную частоту f₀ и входную комплексную проводимость Y цепи, состоящей из параллельно включенных индуктивности L и емкости C, номиналы значений которых приведены в индивидуальном задании.

2. Запустите EWB.

3. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as.

4. В рабочей области EWB соберите схему как показано на рис. 6.4.

Рис. 6.4 Пример схемы соединения элементов

Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые выбраны для расчетов в пункте задания 1 задания. В качестве источника ЭДС установите синусоидальный источник ЭДС, действующее значение которого приведено в индивидуальном задании, а частоту источника установите равной резонансной частоте рассчитанной в пункте 1 задания ( ).

Резистор 0,001 Ом введен в схему для того, чтобы создать контрольную точку и определить значение угла сдвига фаз при изменении характера нагрузки.

5. Введите настройки боде-плоттера соответствующие Вашей схеме (см. Приложение 4). Для получения ФЧХ на верхней панели нажмите кнопку Phase. На левой панели управления (Vertical) в поле I проставьте значение (90⁰) градусов, в поле F  (90⁰). На правой панели управления (Horizontal) в поле I установите диапазон изменения частот таким образом, чтобы резонансная частота лежала в диапазоне 0,1 Гц. Это необходимо, поскольку при фазовый угол равен нулю, однако уже при незначительном отклонении частоты в одну или другую сторону от резонансной будет наблюдаться резкое изменение фазы как в область отрицательных (при ) так и положительных значений (при ).

Пример: Резонансная частота, установленная путем вычислений, равна 50,33 Гц. Тогда в поле I на панели боде-плоттера необходимо установить значение 50.3 Hz, а в поле F значение  50.4 Hz.

6. Найдите курсор в начале горизонтальной шкалы и переместите его до значения горизонтальной шкалы равной . Определите значение угла сдвига фаз в режиме резонанса.

7. Занесите данные измеренных значений в табл. 6.1. Выполните требуемые расчеты.

Таблица 6.1

Опытные данные						Расчетные данные
С	L	I	I1	I2		Y	BL	BC
мкФ	мГн	A	A	A	град	См	См	См

8. Выполните 5 измерений, увеличивая емкость конденсатора каждый раз на 10 мкФ. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере (измерения проводить на частоте, установленной в пункте 3 задания). Данные занесите в табл. 6.1.

9. Установите резонансную емкость. Выполните 5 измерений, уменьшая емкость конденсатора каждый раз на 10 мкФ. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере. Данные занесите в табл. 6.1.

10. Установите резонансную емкость. Выполните 5 измерений, увеличивая индуктивность катушки каждый раз на 10 мГн. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере. Данные занесите в табл. 6.1.

11. Установите резонансную индуктивность. Выполните 5 измерений, уменьшая индуктивность катушки каждый раз на 10 мГн. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере. Данные занесите в табл. 6.1.

12. Проверьте полученные экспериментальные и расчетные значения на странице проверки ответов http://toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

13. По результатам измерений постройте зависимости и в одной системе координат, и в одной системе координат и и .

14. Сделайте вывод о способах достижения резонанса в идеальном параллельном колебательном контуре. Опишите полученные характеристики токов и проводимостей для дорезонансного, резонансного и послерезонансного режимов работы электрической цепи.

2.3 Параллельный колебательный контур с потерями

Рис. 6.5 Схема параллельного колебательного контура с потерямиПотери в колебательном контуре обусловлены наличием активного сопротивления в ветвях катушки и конденсатора. Примером параллельного колебательного контура с потерями может служить схема, изображенная на рис. 6.5.

При резонансе ток на входе такой цепи отличается от нуля и совпадает по фазе с напряжением.

Векторная диаграмма токов для параллельного колебательного контура с потерями представлена на рис. 6.6.

Рис. 6.6 Векторная диаграмма токов и напряжений параллельного колебательного контура с потерями в режиме резонанса

Оценим, насколько зависят частотные свойства идеального параллельного LC-контура от потерь энергии в активном сопротивлениях R₁ и R₂.

Для определения резонансной частоты запишем выражение комплексной проводимости контура:

Откуда, .

Выразив резонансную частоту получим . Откуда следует, что при большом значении R₁ и R₂, когда подкоренная дробь становится отрицательной, резонанс в цепи отсутствует. В обоих случаях это связано с тем, что токи в параллельных ветвях в этих условиях сильно различаются по величине, что делает невозможной компенсацию их емкостных и индуктивных составляющих. Если же велики оба сопротивления, то отрицательны и числитель и знаменатель. При этом резонанс опять возможен, поскольку токи в параллельных ветвях соразмерны и реактивная составляющая общего тока может быть компенсирована. Таким образом, наличие резистивных элементов в цепях с катушкой и конденсатором может исключить возникновение резонансных режимов.

Задание:

1. Рассчитайте резонансную частоту f₀ и входную комплексную проводимость Y для схемы на рис. 6.5 при заданных параметрах цепи: Ом, Ом.

2. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 6.7.

Рис. 6.7 Пример схемы соединения элементов

Для формирования электрической схемы используйте данные из индивидуального задания и значения, рассчитанные в 1 пункте задания. Частоту источника установить равной резонансной ( ).

5. Введите настройки боде-плоттера: установите диапазон изменения частот таким образом, чтобы резонансная частота лежала в диапазоне измерений.

5. С помощью боде-плоттера определите значение резонансной частоты , сопоставьте измеренное и вычисленное значения.

6. Занесите данные измеренных значений в табл. 6.2. Выполните требуемые расчеты.

Таблица 6.2

		Опытные данные					Расчетные данные
R1	R2	f0	I1	I2	I		Y1	Y2	Y
Ом	Ом	Гц	A	A	A	град	См	См	См

7. Выполните 5 измерений, увеличивая активное сопротивление R₁ каждый раз на 10 Ом при неизменном значении сопротивления R₂. Проследите, как изменятся показания приборов.

8. Восстановите значение сопротивления R₁. Выполните 5 измерений, увеличивая активное сопротивление R₂ каждый раз на 10 Ом при неизменном значении сопротивления R₁. Проследите, как изменятся показания приборов.

9. Восстановите значение сопротивления R₂. Задайте значение . Проследите, как изменятся показания приборов. Определите с помощью боде-плоттера, возможен ли резонанс при этом значении сопротивления.

10. Восстановите значение сопротивления R₁. Задайте значение . Проследите, как изменятся показания приборов. Определите с помощью боде-плоттера, возможен ли резонанс при этом значении сопротивления.

11. Проверьте полученные экспериментальные и расчетные значения на странице проверки ответов http://toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

12. Опишите резонансный режим для параллельного контура с потерями на активном сопротивлении. Как изменение активного сопротивления может исключить резонанс в параллельном колебательном контуре с потерями.

3 Контрольные вопросы

1. Дайте определения явления резонанса токов в электрических цепях и назовите условия его возникновения.

2. Как изменится характер нагрузки, если после настройки контура в резонанс: а) увеличить емкость; б) уменьшить емкость?

3. Опишите, как изменение частоты приложенного напряжения в параллельном колебательном контуре влияет на значение токов в ветвях электрической цепи.

4. Как определяются частоты, при которых токи на индуктивном и емкостном элементах достигают максимального значения.

5. С помощью каких приборов, предложенных в программе EWB, можно судить о наступлении резонанса токов?

6. Какие способы настройки контура в резонансе токов используют на практике?

7. Как с помощью боде-плоттера в программе EWB определить резонансную частоту параллельного колебательного контура?

8. Определите действующие значения токов в ветвях электрической схемы, значение активной мощности и угла сдвига фаз между приложенным напряжением и током в неразветвленной части при условии, когда индуктивность стремиться к нулю и бесконечности.

9. Чем обусловлены потери в параллельном колебательном контуре?

10. Сравните резонансные кривые для параллельного колебательного контура с потерями и без потерь?

11. Сформулируйте условие возникновения резонанса токов в параллельном колебательном контуре с потерями. При каких параметрах контура резонанс наблюдаться не будет?

12. Вследствие чего при резонансе могут быть различны действующие значения токов в параллельных ветвях колебательного контура с потерями?

13. Для исследованного резонансного колебательного контура с потерями постройте векторную диаграмму токов и напряжений.

14. Приведите вывод выражения резонансной частоты для схемы, изображенной на рис. 6.5 при значении сопротивления резистора R₁=0.