7 Котельников қатарының көмегімен үздіксіз сигналдарды сипаттау

7.1 Котельников теоремасы

Котельников теоремасы (дискретизация теоремасы):

F_max жиілігімен шектелген кез келген үздіксіз сигнал Δt≤1/(2F_max) уақыт интервалы арқылы алынған лездік мәндердің тізбектелуі ретінде бейнеленуі мүмкін.

Теорема бойынша шектеулі спектрі бар үздіксіз сигналды Котельников қатарына орналастыруға болады.:

,

мұндағы - уақыттың дикретті мезетіндегі сигналды есептеу ;

-дискретизация жиілігі;

- дискретизация интервалы;

-есептеу функциясы.

7.1-сурет –есептеу функциясы.

Кез келген реалды сигнал соңғы ұзақтыққа ие. Оны Котельников қатарының қысқа түрімен келтіруге болады:

,

мұндағы B=T_c/Δt+1=2F_maxT_c+1≈2ΔF_cT_c – ұзақтығы Т_с болатын сигналды есептеу саны.

7.2 Котельников теоремаының мазмұны

1. Теорема a(t) сигналының түрін айқындамайды, демек ол кездейсоқ болуы да мүмкін.

2. Теорема бойынша a(t) сигналындағы барлық мәлімет a(nΔt) таңдау бойынша алынған мәндерінде жатады. Демек, байланыс арнасы бойынша үздіксіз сигнал уақыт бойынша дискретті a_д(t) сигналына түрленуі мүмкін. Үздіксіз сигналдың санау тізбегі бойынша берілуі дискретизация деп аталады. Практикада әрбір санау a(nΔt) және τ<<Δt ұзақтығымен есептелінеді.

7.2 -сурет–үздіксіз сигналдың дискретизациясы.

3. Теорема a(t)үздіксіз сигналының қабылдағыштағы санаулары бойынша қалпына келуін анықтайды, әр санауды ψ_n(t) санау функциясына көбейту және шыққан мәндерді қосу керек

7.3-сурет –үздіксіз сигналдың қалпына келуі.

7.3 Котельников теоремасын қолдану

Теорема арналары уақыт бойынша бөлінген (УББ) тасымалдау жүйелерін(ТЖ) құрудың теориялық негізі болып саналады.

У

a₁(t)

ББ-ның міндеті арналар кезек бойынша бір жиілік жолағын пайдалануында.

7.4-сурет – ТЖ мен УББ-ның құрылымдық сұлбасы

Сұлбадағы белгіленулер:

a₁(t), a₂(t), …, a_n(t) – біріншілік сигналдар;

ТЖС – төменгі жиіліктер сүзгісі. F_max жиілігі бар біріншілік сигналдардың тасымалданудағы жиіліктер жолағын шектейді және қабылдағыштарындағы санау тізбектерінен біріншілік сигналдарды қалпына келтіреді;

ЭК₁, ЭК₂, …, ЭК_N –арналық электронды кілттер. Жиілігі бойынша шектеулі біріншілік сигналдарда дискретизация операциясын атқарады;

f₁(t), f₂(t), ..., f_N(t) – ПППИ Δt периоды және ұзақтығы τ<<Δt;

АИГ –арналық импульстер генераторы;

АИО –арналық импульстерді орналастырғыш;

s₁(t), s₂(t), …, s_N(t) –арналық сигналдар;

БҚ–біріктіргіш құрылғы. Арналық сигналдарды біріктіреді.

СС – синхросигнал. Тасымалдануда арналық ЭК-нің және қабылдағыштағы КС-нің синхронды жұмысын қамтамасыз етеді. Арналық сигналдардың импульсінен міндетті түрде ерекшеленеді (амплитудамен, ұзақтықпен және т.б.);

ФСС – СС орнатқыш;

s(t) –ЛС кірісіндегі топтық сигнал;

БС – байланыс сызығы;

s’(t) –ЛС шығысындағы кедергілер мен бұрмаланулар есебінен өзгеріске ұшыраған топтық сигнал;

ШҚ–шешкіш құрылғы. Кірісінде арналық сигналдар мен СС-ның айырылуын қамтамасыз етеді;

ССҚаб –СС қабылдағышы.

7.5-сурет –УББ қағидасының түсіндірмесі.