19.3 Гармоникалық жм

Гармоникалық ЖМ-ді қарастырайық (модуляцияланатын сигнал гармоникалық деп аталады ).

Жиілік келесі заң бойынша өзгереді:

,

Мұндағы - ЖМ кезіндегі жиілік девиациясы. Жиілік девиациясы – модуляцияланатын сигналдың жиілігінің тасушы жиілігінен ең көп ауытқуы.

уақыт мезетіндегі фаза:

Мұндағы - жиіліктік модуляция индексі. ЖМ кезіндегі фаза девиациясы деп аталады. Фаза девиациясы – модуляцияланатын сигналдың фазасының сызықтықтан айырмашылығы .

Гармоникалық ЖМ кезіндегі сигналдың математикалық моделі:

.

формуласын қолдана отырып, түрлендіреміз:

Модуляцияның үлкен және кіші индекстеріне бөлек талдау жасаймыз.

Бірінші жағдайда ( )келесі теңдіктер орын алады:

, .

Тригонометриялық формуланы қолдана отырып: , -

ЖМ үшін келесі мәнге келеміз:

19.2-сурет –М_ЧМ<1 кезіндегі ЖМ сигналы үшін спектрал диаграмма.

Аз импульсті модуляция кезінде –таржолақты ЖМ – ЖМ сигналының амплитудалық-спектралды диаграммасы құрамы және жиіліктер жолағының ендігі бойынша АМ сигналымен сәйкес келеді. Айырмашылығы тек фазалық спектрал диаграммасында ғана төменгі шегі 180⁰ –қа ығыстырылған.

Модуляция индексінің аз шамасында ЖМ-нің артықшылықтары көрсетілмейді. Спектр ендігі АМ кезіндегідей.

( ) кезінде күрделі периодикалық функциялар: и - Фурье қатарына орналастыруға болады, ал ЖМ сигналды гармоникалық тербелістердің қосындысы ретінде қарастыруға болады:

Мұндағы - заттық аргументінің 1-ші текті n-го кезекті Бессель функциясы .

n –гармоникалық құраушының номері: орталық құраушының номері n=0, шектіктері – n=1, 2, 3, … .

19.3-сурет –М_ЧМ=2 кезіндегі ЖМ сигнал спектрі.

Млдуляцияның үлкен индексінде –кеңжолақты ЖМ –ЖМ сигнал спектрі шексіз гармоникалар санынан тұрады: тасушы жиілігі болатын құраушыдан, жоғары және төменгі шекті жиіліктер жолағы, жиіліктері және болатын құраушылардан тұрады. Практикада амплитудалары тасушы амплитудасының 5%-нан кем түспейтін құраушыларды ғана есептейді, демек болса.ЖМ сигналының спектр ендігі: .

Берілген жағдай негізгі практикалық қызығушылықты туындатады, себебі модуляцияның үлкен мәндерінде сигнал таратудың кедергіге төзімдігі АМ кезіндегіге қарағанда әлдеқайда үлкен.

Модуляцияланатын күрделі сигналдың спектрі түрлі комбинациялық жиіліктерден тұратын күрделі болып келеді. Мұндай сигналдың жиіліктер жолағы: , где -модуляцияланатын сигнал спектрінің максимал жиілігі; -осы жиіліктегі модуляция индексі.

20 Фазалық модуляция

20.1 Фазалық модуляция

Фазалық модуляция (ФМ) – гармоникалық тасушының фазасының модуляцияланатын сигнал заңы бойынша фаза өзгеруі.

ФМ сигналдың лездік мәні келесідей табылады:

,

Мұндағы - модуляцияланатын сигналдың гармоникалық тасушының сызықты фазасынан ығысуы;

-пропорционалдықтың шамалық коэффициенті, рад/В немесе рад/А.

ФМ сигналдың математикалық моделі:

.

Бұрыштық жиілік –толық тербеліс фазасының өзгеріс жылдамдығы. Лездік жиілік үшін мәні:

.

Осылайша , модуляцияланатын сигналы бар ФМ сигналды модуляцияланатын сигналы бар ЖМ ретінде қарастыруға болады.

20.1-сурет –модуляцияланатын сигнал, тасушы тербеліс, ФМ сигналдың фаза өзгеруі , ФМ сигналдың жиілігінің өзгерісі немесе ФМ сигнал.