1.2.3 Квантова теорія атомів

В квантовій механіці опис стану мікрооб’єкта здійснюється має статистично, має ймовірнісний характер.

Ймовірність знаходження частинки в момент часу в об’ємі з координатами , , визначається квадратом модуля хвильової функції (квадрат модуля амплітуди хвилі де Бройля).

, (або в сферичних координатах )

Ймовірність знаходження частинки в об’ємі

,

Значення ‑ функції знаходиться з стаціонарного рівняння Шредінгера

(11)

де ‑ повна енергія електрона в атомі.

‑ оператор Лапласа в сферичних координатах .

Розв’язок рівняння Шредінгера (11), відносно енергії атома , має вигляд:

,	(12)
де ‑ стала Рідберга	(13)

Квантування енергії випливає з самого розвязку.

Порівняння формули (12), (13) з відповідними формулами (6), (8) теорії Бора показує, що вони повністю співпадають.

Але квантова теорія більш глибока.

Дійсно, розв’язок рівняння Шредінгера, приводить до квантування не тільки енергії, а і трьох координат , , , що визначається трьома квантовими числами: головним квантовим числом , орбітальним і магнітним . Так як електрон має власний механічний момент імпульсу (спін), який також кантується, то вводять і спінове квантове число .

Головне квантове число ‑ виражає енергетичні рівні електрона в атомі і може набувати значень

Орбітальне квантове число визначає величину модуля вектора моменту імпульсу електрона в атомі при заданому .

де .

Магнітне квантове число визначає проекцію моменту імпульсу електрона на заданий напрямок (визначає положення вектора моменту імпульсу електрона.

,

Спінове квантове число визначає положення спіну електрона в атомі і може приймати тільки два значення .

Узагальнюючи експериментальні і теоретичні дані Паулі сформулював принцип (принцип Паулі) який завжди реалізується в мікроскопічних системах. В системі однакових ферміонів довільні два з них не можуть одночасно знаходитися в одному і тому ж стані, тобто не можуть мати однаковими всі чотири квантові числа.

Ферміони – частинки з пів цілим спіном (електрон, протон, нейтрон).

Сукупність електронів, що мають однакові значення квантового числа , утворює оболонку. Оболонка поділяється на під оболонок, які відрізняються значеннями орбітального квантового числа . Число під оболонок дорівнює , оскільки орбітальне квантове число набуває значень від 0 до .

Кількість електронів в підоболонці визначається магнітним і спіновим квантовими числами: максимальне число електронів в підоболонці з даним дорівнює .

Таким чином максимальна кількість електронів в оболонці може бути:

,

(14)

Розподіл електронів в оболонках і підоболонках приведемо на мал.

Мал.1 – Розподіл електронів в оболонках атомів

Для запису, оболонки позначають великими літерами

№	1	2	3	4	5	6
позначення оболонки	K	L	M	N	O	P

а під оболонки малими літерами

№	0	1	2	3	4
позначення оболонки	s	p	d	f	q

Згідно квантової теорії атома, квантові числа і принцип Паулі визначають положення електронів в атомах, їх енергетичні рівні, а значить їх спектри випромінювання і поглинання, хімічні властивості та структуру періодичної таблиці атомів

Експеримент повністю підтверджує теоретичні передбачення квантової теорії атомів.