§3. Расчёт разрезных многопролётных балок на неподвижную и подвижную нагрузки

Предположим, что необходимо установить подкрановую балку в цехе длиной L=100м. Самым простым, но не выгодным решением будет следующее.

q

L=100

Такая балка имеет очень большой вес, её трудно изготовить, перевезти и установить на колонны. Рассмотрим альтернативные варианты балки. На рис.а изображена схема балки, опирающейся на m опор. Если m>2, то такая балка статически неопределима: n=m-2, где 2 – число уравнений равновесия A – произвольная точка балки; y- не перпендикулярно R; R – реакции в опорах).

Такая балка становится рациональной с точки зрения расхода материала, но она по-прежнему не технологична в изготовлении, транспортировке и монтаже.

а)

P

A B C D E F

L

R_A l₁ R_B l₂ R_C l₃ R_D l₄ R_E l₅ R_F

∆l->0 ∆l->0 ∆l->0 ∆l->0

б)

P

P

в)

R_A R_F

P

г)

R_A R_B R_C R_D R_E R_F

A B C

G H

D

K I

E

F

A B G C H D K I E F

д)

Эта монолитная балка совместно перекрывает расстояние

где - пролет между двумя опорами (рис.а).

Сравним эту балку с системой простых балок, каждая из которых перекрывает один пролет (рис.б). Простые балки работают независимо. Они статически определимы и технологичны, однако все вместе взятые менее экономичны, чем статически неопределимая, все пролеты которой работают совместно. Итак, экономичность – явное преимущество статически неопределимых балок. Но они имеют и существенный недостаток, который нередко технически непреодолим – это их громоздкость и большой вес. Например, трудно доставить с завода и установить балку длиной L=100м. Но доставить и установить 5 балок по 20м вполне реализуемо.

Так как расстояние между опорами двух смежных простых балок можно сделать сколь угодно малым (∆l0), схему можно упростить, произведя врезку m-2 шарниров на каждой промежуточной опоре (рис.в).

Рассмотрим третий (промежуточный) вариант балки, совмещающий в себе достоинства неразрезной статически неопределимой балки (рис.а) и системы простых балок(рис.в). Произведём врезку (m-2) шарниров не на промежуточных опорах, а в промежуточных пролетах так, как показано на рис.г (могут быть и другие варианты врезки). Такую балку можно разъединить на (m-1) простых балок, изготовить, доставить и смонтировать их по отдельности, соединяя шарнирными узлами. Экономичность разрезной балки занимает промежуточное положение между первыми двумя типами балок. Из рис.г мы видим, что в I и V пролётах шарниры отсутствуют, во II и III пролётах имеется по одному шарниру, а в IV пролёте – два шарнира. Произведя кинематический анализ, можно вывести следующие правила установки шарниров:

1. В любом пролёте может быть не более двух шарниров;

2. Хотя бы в одном пролёте должен отсутствовать шарнир;

3. По каждую сторону от пролёта с двумя шарнирами должен находиться пролёт без шарниров (не обязательно примыкать).

С целью упрощения расчета, а также проверки геометрической неизменяемости и статической определимости разрезной многопролётной балки строится, так называемая, поэтажная схема разрезной балки (рис.д). Вначале находят одну или несколько основных балок, которые не имеют в своих пролётах шарниров и опираются на Землю двумя опорами (балки AB и EF). На основные балки частично опираются вспомогательные балки 1 уровня, имеющие одну связь с Землёй (балка GCH). На вспомогательные балки 1 уровня могут опираться вспомогательные балки 2 уровня (HDК) и т.д. Самый верхний этаж обычно занимает подвесная балка (KI), не имеющая непосредственной связи с Землёй.

Силовой расчёт на неподвижную нагрузку ведут по правилу сверху вниз, т.е. начинают с балки, занимающей верхнее положение. Найденные в её опорных связях реакции создают, согласно третьему закону Ньютона (действие равно противодействию) давление на нижерасположенные балки. Последними рассчитывают основные балки.

Силовой расчёт на подвижную нагрузку ведут по правилу снизу вверх. Линии влияния начинают строить в пределах той балки, которой принадлежит исследуемый фактор: опорная реакция или внутреннее усилие в заданном сечении. Затем из условий взаимодействия смежных балок, используя метод нулевых точек, строят продолжения линий влияния для вышерасположенных балок.

Построим линии влияния поперечной силы и изгибающего момента для сечения L, принадлежащего основной балке AB.

K

a b

I

D E F

H

A B

G C

Л.в. Q_L

1

0

0

0

1

0

0

Л.в. M_L

0

a

b

L

Строим линии влияния как в простой балке с консолями. Когда единичная сила, находясь в точке G, перейдет с основной балки на вспомогательную, ее влияние полностью передаётся через опору на основную балку, и, следовательно, ордината линии влияния не изменится. Когда сила станет над опорной C, реакция R_G=0 и давление на основную балку не передаётся, т.е. Q_L=M_L=0. Аналогично ведём построения для выше расположенных балок до опоры I. Когда сила перейдет на нижерасположенную балку EF, то силовая связь прервётся и давление на сечении L не будет оказываться: Q_L=M_L=0. Ординаты линий влияния находим из подобия треугольников.