Задача 4. Система эконометрических уравнений
Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих уровень занятости населения в экономике региона, размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта и о взаимодействии этих трех процессов.
1. Постройте систему рекурсивных уравнений, выполните расчет параметров каждого уравнения;
2. Проанализируйте результаты.
3. Выполните прогноз уровня занятости, размера инвестиций и стоимости валового регионального продукта (ВРП) при условии, что экзогенные переменные увеличатся на заданный процент прироста от своих средних значений.
Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального федерального округа за 2001 г: (источник: файл РЕКУРССИСТ.doc).
y1 – стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд руб.;
y2 – инвестиции в основной капитал за год, млрд руб.;
y3 – среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн чел.;
x1 – численность мигрантов за год, тыс. чел.;
x2 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд руб.;
x3 – доля социальных выплат в денежных доходах населения, %;
x4 – доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;
x5 – оборот розничной торговли за год, млрд руб.
Необходимо проверить следующие предположения:
Имеем набор данных (табл. 12).
Таблица 12.
Показатели ВРП
Территории федерального округа |
у1 |
у2 |
у3 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Брянская обл. |
26,2 |
3,7 |
0,596 |
-0,14 |
129,9 |
26,5 |
26,4 |
13,7 |
Владимирская обл. |
35,4 |
6,3 |
0,721 |
2,69 |
139,1 |
24,8 |
47,0 |
14,6 |
Ивановская обл. |
18,1 |
2,4 |
0,491 |
1,20 |
88,7 |
32,7 |
42,0 |
9,6 |
Калужская обл. |
26,1 |
6,5 |
0,484 |
0,96 |
112,9 |
23,4 |
38,0 |
12,1 |
Костромская обл. |
18,2 |
4,1 |
0,330 |
0,31 |
94,5 |
20,4 |
42,6 |
8,4 |
Курская обл. |
31,9 |
6,2 |
0,606 |
-1,29 |
143,5 |
21,0 |
37,2 |
15,1 |
Липецкая обл. |
48,2 |
8,3 |
0,570 |
5,05 |
156,9 |
17,7 |
55,3 |
19,4 |
Орловская обл. |
25,5 |
5,8 |
0,416 |
1,51 |
79,5 |
20,7 |
42,9 |
12,1 |
Рязанская обл. |
32,0 |
10,1 |
0,535 |
-0,38 |
139,9 |
22,7 |
59,9 |
14,8 |
Смоленская обл. |
29,9 |
8,8 |
0,488 |
-1,44 |
147,6 |
17,6 |
30,0 |
19,4 |
Тамбовская обл. |
25,9 |
3,5 |
0,514 |
-2,62 |
143,3 |
19,0 |
35,5 |
17,0 |
Тверская обл. |
38,7 |
10,9 |
0,665 |
-0,31 |
199,2 |
24,8 |
28,0 |
18,0 |
Тульская обл. |
43,7 |
8,1 |
0,781 |
-1,87 |
183,1 |
24,8 |
40,0 |
19,2 |
Ярославская обл. |
46,9 |
14,5 |
0,663 |
1,53 |
221,6 |
16,9 |
48,5 |
17,7 |
Расчеты будем проводить двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в предположении, что связи линейные.
Скопируем таблицу, перенесем ее в Excel (лист «Задача 4») и удалим ненужные столбцы данных (x1).
1. Определим уравнение регрессии для эндогенной переменной y1 в зависимости от экзогенных переменных x2, x4, x5.
Перенесем данные указанных переменных на лист «Задача 4_1» и найдем коэффициенты уравнения регрессии с помощью мастера «Анализ данных». Результаты представим в табл. 13.
Таблица 13.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
||||||
Множествен-ный R |
0,9345 |
|
|
|
|
|
|||||
R-квадрат |
0,87329 |
|
|
|
|
|
|||||
Нормирован-ный R-квадрат |
0,835277 |
|
|
|
|
|
|||||
Стандартная ошибка |
3,921504 |
|
|
|
|
|
|||||
Наблюдения |
14 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|||||
Регрессия |
3 |
1059,867 |
353,2891 |
22,97339 |
8,36E-05 |
|
|||||
Остаток |
10 |
153,7819 |
15,37819 |
|
|
|
|||||
Итого |
13 |
1213,649 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Коэффици-енты |
Стандарт- ная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|||||
Y-пересечение |
-15,8496 |
6,706628 |
-2,36327 |
0,039731 |
-30,7929 |
-0,90628 |
|||||
х2 |
0,12159 |
0,04531 |
2,683551 |
0,022952 |
0,020635 |
0,222546 |
|||||
х4 |
0,335583 |
0,112478 |
2,983549 |
0,013724 |
0,084967 |
0,5862 |
|||||
х5 |
1,115545 |
0,513677 |
2,171686 |
0,055013 |
-0,029 |
2,260088 |
|||||
Коэффициенты уравнения регрессии значимы, коэффициент детерминации составляет 0.835, значимость критерия Фишера менее одной десятитысячной.
Уравнение регрессии имеет вид:
2. Т.к. эндогенная переменная y2 также входит в левую часть третьего уравнения системы, то для него также необходимо найти уравнение регрессии по всем экзогенным переменным.
Это уравнение построим на имеющихся данных на листе «Задача 4_2». Результаты сведены в табл. 14.
Таблица 14.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
||||||
Множествен-ный R |
0,86971 |
|
|
|
|
|
|||||
R-квадрат |
0,756395 |
|
|
|
|
|
|||||
Нормирован-ный R-квадрат |
0,648126 |
|
|
|
|
|
|||||
Стандартная ошибка |
1,96489 |
|
|
|
|
|
|||||
Наблюдения |
14 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|||||
Регрессия |
4 |
107,89 |
26,9725 |
6,986259 |
0,007654 |
|
|||||
Остаток |
9 |
34,74714 |
3,860793 |
|
|
|
|||||
Итого |
13 |
142,6371 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Коэффици-енты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|||||
Y-пересечение |
-0,43886 |
6,186027 |
-0,07094 |
0,944994 |
-14,4326 |
13,55491 |
|||||
х2 |
0,070782 |
0,022828 |
3,100678 |
0,012709 |
0,019142 |
0,122422 |
|||||
х3 |
-0,16254 |
0,149497 |
-1,08723 |
0,305195 |
-0,50072 |
0,175648 |
|||||
х4 |
0,085758 |
0,058149 |
1,474801 |
0,174367 |
-0,04578 |
0,217299 |
|||||
х5 |
-0,15667 |
0,278462 |
-0,56263 |
0,587424 |
-0,7866 |
0,473253 |
|||||
Коэффициент детерминации составляет 0.648, значимость его и уравнения регрессии по критерию Фишера хорошая, значим только один коэффициент уравнения регрессии (для x2). Поэтому пересчитаем уравнение регрессии для одной переменной (табл. 15).
Таблица 15.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множествен-ный R |
0,797006 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,635219 |
|
|
|
|
|
Нормирован-ный R-квадрат |
0,604821 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
2,082293 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
90,60582 |
90,60582 |
20,89645 |
0,000642 |
|
Остаток |
12 |
52,03132 |
4,335943 |
|
|
|
Итого |
13 |
142,6371 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффици-енты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
-2,08145 |
2,081176 |
-1,00013 |
0,336989 |
-6,61594 |
2,453047 |
х2 |
0,064828 |
0,014182 |
4,571264 |
0,000642 |
0,033929 |
0,095727 |
Уравнение регрессии имеет вид:
3. Определим теперь зависимость второй эндогенной переменной от первой, используя исходные данные (лист «Задача 4_3») (табл. 16).
Уравнение регрессии адекватно, коэффициент при факторе значим.
Уравнение регрессии имеет вид:
Таблица 16.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|||||
Множествен-ный R |
0,771611 |
|
|
|
|
|
||||
R-квадрат |
0,595383 |
|
|
|
|
|
||||
Нормирован-ный R-квадрат |
0,561665 |
|
|
|
|
|
||||
Стандартная ошибка |
2,193046 |
|
|
|
|
|
||||
Наблюдения |
14 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
||||
Регрессия |
1 |
84,92371 |
84,92371 |
17,65767 |
0,001227 |
|
||||
Остаток |
12 |
57,71343 |
4,809453 |
|
|
|
||||
Итого |
13 |
142,6371 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Коэффици-енты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
||||
Y-пересечение |
-1,35455 |
2,092349 |
-0,64738 |
0,529576 |
-5,91338 |
3,204293 |
||||
у1 |
0,264526 |
0,062951 |
4,202103 |
0,001227 |
0,127368 |
0,401684 |
||||
3. Т.к. третья эндогенная переменная зависит от второй эндогенной и экзогенных переменных, то при построении уравнения регрессии необходимо использовать не точные значения y2, а расчетные по уравнению регрессии.
Скопируем исходные данные на лист «Задача 4_4», удалим ненужные переменные и вычислим новый столбец (см. рис. 15).
Рис. 15. К расчету третьего уравнения регрессии.
Результаты расчетов представлены в табл. 17.
Таблица 17.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
||||||
Множествен-ный R |
0,858177 |
|
|
|
|
|
|||||
R-квадрат |
0,736467 |
|
|
|
|
|
|||||
Нормирован-ный R-квадрат |
0,688552 |
|
|
|
|
|
|||||
Стандартная ошибка |
0,067818 |
|
|
|
|
|
|||||
Наблюдения |
14 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|||||
Регрессия |
2 |
0,141385 |
0,070693 |
15,37027 |
0,000653 |
|
|||||
Остаток |
11 |
0,050592 |
0,004599 |
|
|
|
|||||
Итого |
13 |
0,191977 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Коэффици-енты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|||||
Y-пересечение |
-0,00965 |
0,132354 |
-0,07292 |
0,943178 |
-0,30096 |
0,281657 |
|||||
х3 |
0,012754 |
0,004662 |
2,736073 |
0,019367 |
0,002494 |
0,023014 |
|||||
урасч |
0,043688 |
0,008013 |
5,452107 |
0,0002 |
0,026051 |
0,061324 |
|||||
Мера определенности (нормированный R-квадрат) и уравнение регрессии в целом адекватны, коэффициенты уравнения регрессии значимы.
Уравнение регрессии имеет вид:
Окончательно получаем следующую систему:
