Задача 2. Множественная регрессия и корреляция
По данным об экономических результатах деятельности российских банков(www.finansmag.ru) выполните следующие задания.
1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
2. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии.
3. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
4. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.
Используйте признаки: работающие активы (зависимая переменная Y), млн руб.; собственный капитал (фактор Х1), %; средства предприятий и организаций (фактор Х2), %.
Расчеты будем проводить в Excel при помощи мастера анализа данных.
Первый шаг: определение коэффициентов парной корреляции. Последовательность действий: лента «Данные» → пункт «Анализ данных» → «Корреляция» (рис. 9)
Рис. 9. Выбор функции
На рис. 10 представлено заполнение панели «Корреляция».
Рис. 10. Заполнение панели «Корреляция»
Результаты расчета коэффициентов парной корреляции сведены в табл. 5.
Таблица 5.
Коэффициенты парной корреляции
-
Y
X1
X2
Y
1
X1
-0,09602
1
X2
-0,04522
-0,27936
1
Можно заметить, что они очень малы. Зависимость признака от факторов практически отсутствует.
Теперь определим коэффициенты уравнения регрессии и его адекватность. На рис. 11 представлено заполнение панели «Регрессия».
Рис. 11. Заполнение панели регрессия
В табл. 6…8 представлены результаты расчетов.
Таблица 6
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,121857 |
R-квадрат |
0,014849 |
Нормированный R-квадрат |
0,005143 |
Стандартная ошибка Наблюдения |
139567,4
|
Таблица 7
Дисперсионный анализ |
|||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
2 |
5,96E+10 |
2,98E+10 |
1,529907 |
0,219042 |
Остаток |
203 |
3,95E+12 |
1,95E+10 |
|
|
Итого |
205 |
4,01E+12 |
|
|
|
Таблица 8
|
Коэффици-енты |
Стандарт-ная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Y-пересе-чение |
79840,7 |
31726,33 |
2,516544 |
0,012625 |
17285,29 |
142396,1 |
17285,29 |
X1 |
-1703,99 |
1049,042 |
-1,62433 |
0,105857 |
-3772,4 |
364,4259 |
-3772,4 |
X2 |
-676,133 |
627,7575 |
-1,07706 |
0,282731 |
-1913,89 |
561,628 |
-1913,89 |
Множественный коэффициент, а особенно его квадрат, говорит о том, что коэффициент детерминации очень мал. Значимость F-критерия составляет 0.21, что больше величины 0.05. Уравнение регрессии не объясняет признак через факторы задачи, следовательно, неадекватно.