Лінеаризація

Коло функцій, які можна використовувати у якості вирівнювальних, можна значно розширити, якщо застосувати процедуру лінеаризації. Сутність цієї процедури розкриємо на конкретному прикладі побудови рівняння регресії у вигляді рівняння гіперболи:

(6).

Приклад 3. Маємо дані про обсяги щоденної реалізації цукру на ринках міста Чернігова залежно від ціни.

Таблиця 5

Дані до задачі

№ п/п	Ціна, грн./кг	Обсяг продажу, тон
1	4,2	23,0
2	4,4	18,0
3	4,6	15,5
4	4,8	11,5
5	5,0	9,0
6	5,2	7,5
7	5,4	7,0
8	5,6	6,5
9	5,8	6,0
10	6,0	5,5

Побудуємо емпіричний точковий графік (рис. 4).

Характер розташування експериментальних точок на графіку вказує на неможливість застосування у якості вирівнювальної функції рівняння прямої лінії. Многочлен 2-го степеня теж застосовувати недоцільно, адже залежність між ціною та обсягом реалізації є монотонною. Тому будуватимемо вирівнювальна функцію у вигляді (6). Зробимо заміну незалежної змінної , що дозволить нам використати систему нормальних рівнянь виду (2) для оцінки параметрів рівняння регресії: .

Рисунок 4 – Емпіричний точковий графік обсягів реалізації цукру

Функція (6) перетвориться на лінійну відносно нової змінної :

(7).

Залишається лише у другому стовпчику таблиці 3 поміняти величини на обернені і можемо будувати лінійну вирівнювальна функцію.

Результати проміжних розрахунків викладені в таблиці 6.

Таблиця 6

Розрахункова таблиця коефіцієнтів системи нормальних рівнянь


1	4,2	23,0	0,238095	0,056689	5,47619	20,38
2	4,4	18,0	0,227273	0,051653	4,090909	17,81
3	4,6	15,5	0,217391	0,047259	3,369565	15,44
4	4,8	11,5	0,208333	0,043403	2,395833	13,27
5	5,0	9,0	0,200000	0,040000	1,800000	11,28
6	5,2	7,5	0,192308	0,036982	1,442308	9,44
7	5,4	7,0	0,185185	0,034294	1,296296	7,74
8	5,6	6,5	0,178571	0,031888	1,160714	6,15
9	5,8	6,0	0,172414	0,029727	1,034483	4,68
10	6,0	5,5	0,166667	0,027778	0,916667	3,31
Сума	51,0	109,5	1,986237	0,399672	22,98297	109,5