Завдання для самостійної роботи
Побудувати економетричну модель, що характеризує залежність прибутку від чисельності працівників та обсягу ОВФ. Визначити стандартні помилки параметрів. Дати змістовне тлумачення взаємозв’язку. Розрахувати економічні характеристики моделі.
Варіант 1 |
|
Варіант 2 |
||||||||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
||||||
1 |
2,72 |
15,6 |
106,3 |
|
1 |
2,58 |
15,1 |
120,0 |
||||||
2 |
3,04 |
13,5 |
128,5 |
|
2 |
2,64 |
16,1 |
118,4 |
||||||
3 |
2,84 |
15,3 |
118,0 |
|
3 |
2,52 |
16,7 |
108,4 |
||||||
4 |
2,89 |
14,9 |
121,2 |
|
4 |
2,75 |
15,4 |
110,0 |
||||||
5 |
2,58 |
15,1 |
120,0 |
|
5 |
2,63 |
17,1 |
105,9 |
||||||
6 |
2,64 |
16,1 |
118,4 |
|
6 |
2,48 |
16,8 |
117,7 |
||||||
7 |
2,52 |
16,7 |
108,4 |
|
7 |
2,62 |
16,9 |
97,5 |
||||||
8 |
2,75 |
15,4 |
110,0 |
|
8 |
2,88 |
16,1 |
113,7 |
||||||
9 |
2,63 |
17,1 |
105,9 |
|
9 |
2,68 |
15,0 |
122,3 |
||||||
10 |
2,65 |
17,0 |
102,3 |
|
10 |
2,69 |
14,9 |
121,9 |
||||||
11 |
2,67 |
16,9 |
105,5 |
|
11 |
2,80 |
14,8 |
122,3 |
||||||
12 |
2,66 |
16,4 |
105,6 |
|
12 |
2,81 |
15,1 |
123,4 |
||||||
13 |
2,68 |
16,9 |
105,7 |
|
13 |
2,77 |
14,2 |
124,5 |
||||||
14 |
2,71 |
16,8 |
105,9 |
|
14 |
2,68 |
14,0 |
121,7 |
||||||
Варіант 3 |
|
Варіант 4 |
|
|||||||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
|||||
1 |
2,48 |
16,8 |
117,7 |
|
1 |
2,75 |
16,8 |
110,0 |
|
|||||
2 |
2,62 |
16,9 |
97,5 |
|
2 |
2,63 |
15,5 |
105,9 |
|
|||||
3 |
2,88 |
16,1 |
113,7 |
|
3 |
2,48 |
17,0 |
117,7 |
|
|||||
4 |
2,68 |
15,0 |
122,3 |
|
4 |
2,62 |
16,8 |
97,5 |
|
|||||
5 |
2,63 |
17,1 |
105,9 |
|
5 |
2,64 |
16,1 |
118,4 |
|
|||||
6 |
2,65 |
17,0 |
102,3 |
|
6 |
2,52 |
16,7 |
108,4 |
|
|||||
7 |
2,67 |
16,9 |
105,5 |
|
7 |
2,75 |
15,4 |
110,0 |
|
|||||
8 |
2,66 |
16,4 |
105,6 |
|
8 |
2,63 |
17,1 |
105,9 |
|
|||||
9 |
2,68 |
16,9 |
105,7 |
|
9 |
2,48 |
16,8 |
117,7 |
|
|||||
10 |
2,52 |
18,0 |
102,0 |
|
10 |
2,88 |
16,9 |
113,7 |
|
|||||
11 |
2,74 |
17,2 |
106,7 |
|
11 |
2,68 |
16,1 |
122,3 |
|
|||||
12 |
2,56 |
17,1 |
108,5 |
|
12 |
2,56 |
15,0 |
102,0 |
|
|||||
13 |
2,68 |
16,4 |
114,3 |
|
13 |
2,74 |
18,0 |
106,7 |
|
|||||
14 |
2,55 |
16,7 |
94,3 |
|
14 |
2,60 |
17,2 |
108,5 |
|
|||||
Варіант 5 |
|
Варіант 6 |
||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
1 |
2,92 |
14,1 |
87,8 |
|
1 |
2,45 |
17,1 |
71,3 |
2 |
2,64 |
17,2 |
72,0 |
|
2 |
2,38 |
19,5 |
61,7 |
3 |
2,79 |
17,1 |
72,4 |
|
3 |
3,04 |
12,5 |
96,2 |
4 |
2,67 |
17,8 |
69,5 |
|
4 |
2,67 |
16,5 |
72,9 |
5 |
2,68 |
16,2 |
75,0 |
|
5 |
2,70 |
16,0 |
75,0 |
6 |
2,85 |
17,2 |
70,6 |
|
6 |
2,65 |
16,1 |
74,6 |
7 |
2,40 |
16,8 |
73,4 |
|
7 |
2,79 |
16,2 |
74,1 |
8 |
2,91 |
14,8 |
80,7 |
|
8 |
2,49 |
18,0 |
66,9 |
9 |
2,29 |
19,6 |
62,2 |
|
9 |
3,27 |
11,4 |
98,6 |
10 |
2,34 |
19,7 |
62,2 |
|
10 |
3,45 |
16,2 |
95,2 |
11 |
2,30 |
19,8 |
62,1 |
|
11 |
3,55 |
16,0 |
98,7 |
12 |
2,25 |
19,8 |
62,0 |
|
12 |
3,87 |
16,1 |
99,7 |
13 |
2,24 |
21,0 |
61,5 |
|
13 |
3,95 |
15,4 |
101,2 |
14 |
2,21 |
21,5 |
61,4 |
|
14 |
4,05 |
15,1 |
105,4 |
Варіант 7 |
|
Варіант 8 |
|||||||||||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|||||||||
1 |
2,85 |
17,2 |
70,6 |
|
1 |
2,93 |
18,1 |
71,2 |
|||||||||
2 |
2,40 |
16,8 |
73,4 |
|
2 |
2,50 |
17,2 |
73,4 |
|||||||||
3 |
2,91 |
14,8 |
80,7 |
|
3 |
2,95 |
14,9 |
81,2 |
|||||||||
4 |
2,29 |
19,6 |
62,2 |
|
4 |
2,39 |
20,1 |
63,7 |
|||||||||
5 |
3,27 |
11,4 |
98,6 |
|
5 |
3,25 |
11,4 |
96,6 |
|||||||||
6 |
2,45 |
17,1 |
71,3 |
|
6 |
2,65 |
17,1 |
72,2 |
|||||||||
7 |
2,38 |
19,5 |
61,7 |
|
7 |
2,42 |
19,5 |
61,7 |
|||||||||
8 |
3,04 |
12,5 |
96,2 |
|
8 |
3,14 |
17,5 |
96,2 |
|||||||||
9 |
2,67 |
16,5 |
72,9 |
|
9 |
2,75 |
16,7 |
72,9 |
|||||||||
10 |
2,79 |
17,1 |
72,4 |
|
10 |
2,70 |
16,0 |
75,0 |
|||||||||
11 |
2,67 |
17,8 |
69,5 |
|
11 |
2,65 |
16,1 |
74,6 |
|||||||||
12 |
2,68 |
16,2 |
75,0 |
|
12 |
2,79 |
16,2 |
74,1 |
|||||||||
13 |
2,85 |
17,2 |
70,6 |
|
13 |
2,49 |
18,0 |
66,9 |
|||||||||
14 |
2,40 |
16,8 |
73,4 |
|
14 |
3,27 |
11,4 |
98,6 |
|||||||||
Варіант 9 |
|
Варіант 10 |
|
||||||||||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
||||||||
1 |
2,14 |
17,4 |
80,3 |
|
1 |
2,67 |
15,0 |
94,0 |
|
||||||||
2 |
2,94 |
13,8 |
102,5 |
|
2 |
2,45 |
18,6 |
78,0 |
|
||||||||
3 |
2,67 |
15,0 |
94,3 |
|
3 |
2,86 |
16,2 |
87,5 |
|
||||||||
4 |
2,44 |
18,6 |
76,0 |
|
4 |
2,90 |
15,7 |
90,2 |
|
||||||||
5 |
2,83 |
16,2 |
87,3 |
|
5 |
2,60 |
17,9 |
84,8 |
|
||||||||
6 |
2,92 |
15,7 |
90,1 |
|
6 |
2,72 |
16,3 |
95,9 |
|
||||||||
7 |
2,61 |
17,9 |
82,8 |
|
7 |
2,68 |
17,7 |
91,0 |
|
||||||||
8 |
2,72 |
15,3 |
96,9 |
|
8 |
2,50 |
16,8 |
84,7 |
|
||||||||
9 |
2,68 |
16,3 |
83,7 |
|
9 |
2,74 |
17,5 |
88,2 |
|
||||||||
10 |
2,89 |
14,2 |
95,8 |
|
10 |
2,88 |
15,8 |
89,5 |
|
||||||||
11 |
2,99 |
13,2 |
101,4 |
|
11 |
3,02 |
15,5 |
94,1 |
|
||||||||
12 |
3,05 |
12,1 |
104,7 |
|
12 |
3,15 |
14,7 |
105,6 |
|
||||||||
13 |
3,15 |
12,2 |
105,8 |
|
13 |
3,48 |
11,5 |
112,5 |
|
||||||||
14 |
3,24 |
11,5 |
110,2 |
|
14 |
4,07 |
10,2 |
124,8 |
|
||||||||
Варіант 11 |
|
Варіант 12 |
||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
1 |
2,83 |
13,8 |
68,0 |
|
1 |
2,69 |
14,9 |
69,4 |
2 |
2,75 |
14,8 |
64,3 |
|
2 |
2,48 |
16,1 |
58,7 |
3 |
2,40 |
16,9 |
55,1 |
|
3 |
2,11 |
19,7 |
62,3 |
4 |
2,30 |
16,8 |
55,5 |
|
4 |
2,82 |
14,0 |
83,8 |
5 |
2,47 |
14,8 |
63,3 |
|
5 |
2,43 |
17,1 |
68,5 |
6 |
2,45 |
17,9 |
52,7 |
|
6 |
2,34 |
18,2 |
64,5 |
7 |
2,48 |
17,6 |
53,7 |
|
7 |
2,48 |
17,4 |
67,6 |
8 |
2,41 |
15,7 |
60,2 |
|
8 |
2,69 |
16,1 |
72,9 |
9 |
2,34 |
15,2 |
62,2 |
|
9 |
2,36 |
18,8 |
62,4 |
10 |
2,65 |
17,0 |
102,3 |
|
10 |
2,69 |
14,9 |
121,9 |
11 |
2,64 |
16,9 |
105,5 |
|
11 |
2,80 |
14,8 |
122,3 |
12 |
2,66 |
16,8 |
105,6 |
|
12 |
2,81 |
15,1 |
121,4 |
13 |
2,68 |
16,9 |
105,6 |
|
13 |
2,77 |
15,2 |
124,5 |
14 |
2,71 |
16,7 |
110,9 |
|
14 |
2,61 |
14,0 |
120,7 |
Варіант 13 |
|
Варіант 14 |
||||||
N n/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
1 |
2,35 |
16,8 |
56,5 |
|
1 |
2,46 |
19,0 |
65,4 |
2 |
2,48 |
15,0 |
64,3 |
|
2 |
2,70 |
16,3 |
73,9 |
3 |
2,45 |
17,5 |
53,7 |
|
3 |
2,58 |
17,5 |
68,5 |
4 |
2,47 |
17,6 |
54,7 |
|
4 |
2,34 |
18,4 |
64,5 |
5 |
2,42 |
15,7 |
60,2 |
|
5 |
2,43 |
17,2 |
69,3 |
6 |
2,34 |
15,2 |
62,4 |
|
6 |
2,84 |
15,0 |
83,8 |
7 |
2,70 |
14,9 |
69,5 |
|
7 |
2,15 |
19,8 |
62,3 |
8 |
2,48 |
16,1 |
58,7 |
|
8 |
2,49 |
16,1 |
58,7 |
9 |
2,15 |
19,7 |
62,3 |
|
9 |
2,60 |
14,9 |
69,4 |
10 |
2,34 |
19,7 |
62,2 |
|
10 |
3,45 |
16,2 |
95,2 |
11 |
2,30 |
19,8 |
62,1 |
|
11 |
3,51 |
16,0 |
98,7 |
12 |
2,27 |
19,4 |
62,1 |
|
12 |
3,87 |
16,2 |
99,7 |
13 |
2,24 |
21,0 |
61,8 |
|
13 |
3,95 |
15,4 |
101,3 |
14 |
2,19 |
21,6 |
62,1 |
|
14 |
4,55 |
15,4 |
105,5 |
Варіант 15 |
|
Варіант 16 |
||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
1 |
2,27 |
32,1 |
112,5 |
|
1 |
2,17 |
33,3 |
109,4 |
2 |
1,94 |
31,0 |
116,4 |
|
2 |
1,80 |
36,1 |
101,1 |
3 |
2,32 |
32,4 |
111,6 |
|
3 |
2,36 |
38,3 |
102,6 |
4 |
2,49 |
33,2 |
108,9 |
|
4 |
2,50 |
30,6 |
128,5 |
5 |
2,57 |
31,2 |
116,5 |
|
5 |
2,27 |
32,1 |
122,5 |
6 |
2,01 |
34,8 |
104,5 |
|
6 |
2,33 |
37,6 |
105,2 |
7 |
1,87 |
35,4 |
102,7 |
|
7 |
2,51 |
34,8 |
114,8 |
8 |
2,39 |
33,0 |
110,2 |
|
8 |
2,40 |
34,2 |
116,0 |
9 |
2,18 |
34,8 |
104,7 |
|
9 |
2,50 |
34,2 |
116,0 |
10 |
2,12 |
18,7 |
102,0 |
|
10 |
2,82 |
16,9 |
113,2 |
11 |
2,74 |
17,7 |
106,1 |
|
11 |
2,66 |
16,1 |
122,3 |
12 |
2,57 |
17,1 |
107,5 |
|
12 |
2,56 |
15,2 |
102,0 |
13 |
2,68 |
16,2 |
114,3 |
|
13 |
2,76 |
18,0 |
106,2 |
14 |
2,52 |
16,2 |
94,1 |
|
14 |
2,66 |
17,6 |
108,2 |
Варіант 17 |
|
Варіант 18 |
||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
1 |
2,08 |
32,5 |
81,6 |
|
1 |
2,20 |
34,5 |
83,6 |
2 |
1,99 |
33,4 |
79,4 |
|
2 |
1,96 |
35,0 |
76,5 |
3 |
1,96 |
37,8 |
69,5 |
|
3 |
2,25 |
43,7 |
76,9 |
4 |
2,18 |
35,8 |
85,4 |
|
4 |
2,69 |
31,9 |
104,6 |
5 |
1,91 |
34,2 |
84,3 |
|
5 |
2,24 |
37,3 |
72,3 |
6 |
2,37 |
37,2 |
71,4 |
|
6 |
2,43 |
40,9 |
66,3 |
7 |
1,92 |
38,2 |
78,1 |
|
7 |
2,32 |
38,8 |
69,6 |
8 |
2,15 |
29,4 |
90,8 |
|
8 |
2,60 |
35,7 |
75,6 |
9 |
2,41 |
37,2 |
72,1 |
|
9 |
2,70 |
43,2 |
62,4 |
10 |
2,52 |
18,0 |
102,0 |
|
10 |
2,88 |
16,9 |
113,7 |
11 |
2,74 |
17,2 |
106,4 |
|
11 |
2,68 |
16,1 |
121,3 |
12 |
2,56 |
17,3 |
108,8 |
|
12 |
2,56 |
15,0 |
102,1 |
13 |
2,63 |
16,4 |
114,7 |
|
13 |
2,74 |
18,1 |
106,7 |
14 |
2,52 |
16,5 |
94,6 |
|
14 |
2,61 |
17,4 |
118,5 |
Варіант 19 |
|
Варіант 20 |
||||||
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
|
N п/п |
Прибуток, млн. грн. |
Персонал, тис. осіб |
Обсяг ОВФ, млн. грн. |
1 |
2,95 |
29,4 |
152,0 |
|
1 |
2,32 |
38,8 |
114,0 |
2 |
2,55 |
35,4 |
126,2 |
|
2 |
2,19 |
39,9 |
103,1 |
3 |
2,26 |
39,7 |
112,6 |
|
3 |
2,83 |
30,1 |
153,8 |
4 |
2,49 |
37,1 |
120,5 |
|
4 |
2,75 |
31,7 |
146,0 |
5 |
2,17 |
35,7 |
125,3 |
|
5 |
2,59 |
37,2 |
124,8 |
6 |
2,38 |
40,2 |
111,3 |
|
6 |
2,27 |
39,7 |
103,6 |
7 |
2,22 |
39,4 |
112,2 |
|
7 |
2,05 |
36,9 |
119,0 |
8 |
2,64 |
43,7 |
121,2 |
|
8 |
1,95 |
38,2 |
108,7 |
9 |
2,63 |
38,4 |
126,4 |
|
9 |
2,08 |
40,1 |
106,5 |
10 |
2,52 |
18,0 |
102,0 |
|
10 |
2,88 |
16,9 |
113,7 |
11 |
2,74 |
17,2 |
106,7 |
|
11 |
2,68 |
16,1 |
122,3 |
12 |
2,56 |
17,1 |
108,5 |
|
12 |
2,56 |
15,0 |
102,0 |
13 |
2,68 |
16,4 |
114,3 |
|
13 |
2,74 |
18,0 |
106,7 |
14 |
2,55 |
16,7 |
94,3 |
|
14 |
2,60 |
17,2 |
108,5 |
Лабораторна робота 3
Тема: дослідження загальної лінійної економетричної моделі та прогнозування
Мета: набути навички дослідження та прогнозування за загальною лінійною економетричною моделлю засобами MS EXCEL
Завдання. Побудувати економетричну модель на основі даних, наведених у табл. 3.1. Провести дослідження побудованої моделі (за п. 3.6 конспекту лекцій). Здійснити точковий та інтервальній прогнози.
Таблиця 3.1
Вихідні дані
Номер спостереження,
|
Прибуток підприємства,
|
Обсяг інвестицій,
|
Витрати на рекламу,
|
Витрати на зарплату,
|
1 |
15,70 |
17,37 |
5,28 |
1,42 |
2 |
17,34 |
18,24 |
6,47 |
1,58 |
3 |
21,57 |
22,47 |
6,98 |
1,98 |
4 |
33,50 |
18,47 |
7,05 |
2,04 |
5 |
32,30 |
16,82 |
7,94 |
2,38 |
6 |
37,90 |
17,60 |
8,12 |
3,48 |
7 |
40,78 |
17,12 |
8,69 |
3,07 |
8 |
48,02 |
19,81 |
9,31 |
3,84 |
9 |
43,30 |
18,67 |
10,45 |
4,28 |
10 |
49,57 |
20,83 |
10,47 |
4,67 |
11 |
52,14 |
22,84 |
13,48 |
5,98 |
12 |
55,17 |
28,85 |
15,78 |
6,51 |
13 |
59,18 |
29,61 |
17,65 |
7,82 |
14 |
62,22 |
35,67 |
18,47 |
8,58 |
15 |
77,58 |
47,87 |
19,64 |
9,47 |
Прогнозні значення |
48,82 |
20,04 |
10,25 |
|
Виконання завдання:
У якості економетричної моделі обираємо лінійну трьохфакторну модель:
.
1. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК.
Завантажуємо програму MS EXCEL. За допомогою буферу обміну переносимо дані таблиці 3.1 на аркуш MS EXCEL (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 – Дані до задачі
У рядках 17 та 18 обчислюємо відповідно суму (команда «СУММ()») та середнє значення (=СРЗНАЧ()) вихідних даних та результатів усіх подальших розрахунків. Усі подальші розрахунки також оформляються відповідними заголовками (див рис. 3.2).
У комірках L2:O5 розраховуємо
матрицю моментів за формулою
.
Для цього у комірці L2 набираємо та
виконуємо команду:
«=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:F16);C2:F16)».
Потім виділяємо діапазон комірок L2:O5, натискаємо клавішу F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
У комірках L8:O11 розраховуємо
матрицю помилок за формулою
.
Для цього у комірці L8 набираємо та
виконуємо команду: «=МОБР(L2:O5)».
Потім виділяємо діапазон комірок L8:O11, натискаємо клавішу F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
У комірках L14:L17 обчислюємо
добуток матриць
.
Для цього у комірці L14 набираємо та
виконуємо команду:
«=МУМНОЖ(ТРАНСП(C2:F16);B2:B16)».
Потім виділяємо діапазон комірок L14:L17, натискаємо клавішу F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
У комірках N14:N17 обчислюємо параметри лінійної моделі за формулою
.
Для цього у комірці N14 виконуємо команду: «=МУМНОЖ(L8:O11;L14:L17)».
Потім виділяємо діапазон комірок N14:N17, натискаємо клавішу F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
Рисунок 3.2 – Результати розрахунку параметрів лінійної трьохфакторної моделі
Отже, маємо модель:
.
2. Перевіряємо модель на адекватність.
Спочатку виконаємо допоміжні розрахунки.
У стовпчику G розрахункової таблиці за допомогою побудованої моделі обчислюємо теоретичні значення обсягів прибутку підприємства. Для цього розташовуємо курсор у комірці G2 (у комірці G1 запишемо заголовок «Y(x)»), виконуємо у цій комірці команду «=МУМНОЖ(C2:F16;N14:N17)». Потім виділяємо комірки G2:G16, натискаємо клавішу F2, потім одночасно натискаємо клавіші <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
Для перевірки: сума комірок G2:G16, обчислена у комірці G17, повинна дорівнювати вмісту комірки В17.
У стовпчику Н обчислюємо залишки (у комірці Н1 записуємо заголовок «u»). Розташовуємо курсор у комірці Н2 та обчислюємо у цій комірці різницю вмісту комірок В2 та G2. Решту обчислень (комірки Н3:Н16) виконуємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.
Для перевірки: Сума залишків моделі (комірка Н17) рівна нулю.
У стовпчику І обчислюємо квадрати залишків (у комірці І1 записуємо заголовок «u^2»). Розташовуємо курсор у комірці І2 та обчислюємо у цій комірці квадрат вмісту комірки Н2. Решту обчислень (комірки І3:І16) виконуємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.
У стовпчику J
обчислюємо відносні похибки теоретичних
значень обсягів прибутку за формулою
.
Для цього у комірці J1 записуємо заголовок
«
».
У комірці J2 обчислення виконуємо за
формулою «=H2/B2*100». Решту обчислень
(комірки J3:J16) виконуємо за допомогою
АВТОЗАПОВНЕННЯ.
Стовпчик К використаємо для розрахунку дисперсії емпіричних значень залежної змінної. Для цього у комірці К2 записуємо заголовок «(Y-Ycp)^2». У комірці К2 обчислення виконуємо за формулою «=(B2-B$18)^2» . Решту обчислень (комірки К3:К16) виконуємо за допомогою АВТОЗАПОВНЕННЯ.
Результати розрахунків представлені на рис. 3.3.
Рисунок 3.3 – Дисперсійні розрахунки
Усі розрахунки супроводжуємо відповідними заголовками.
а) залишки моделі обчислені раніше у стовпчику Н;
б) У комірці F21 записуємо середнє значення відносної похибки шляхом копіювання сюди вмісту комірки J18.
в) У комірці F22 обчислюємо
середньоквадратичну похибку дисперсії
залишків (формула
)
за допомогою команди
«=КОРЕНЬ(МУМНОЖ(ТРАНСП(H2:H16);H2:H16)/(15-3-1))»;
г) У комірці F23 обчислюємо коефіцієнт детермінації;
формула
команда «=1-I17/K17».
д) у комірці F24
обчислюємо вибірковий коефіцієнт
множинної кореляції ( формула
)
за допомогою команди «=КОРЕНЬ(F23)».
3. Перевіряємо статистичну значущість отриманих результатів.
а) У комірці F25 обчислюємо експериментальне значення F-статистики:
формула
Команда «=F23/(1-F23)*(15-3-1)/3»;
У комірці G25 записуємо табличне значення F-статистики за допомогою команди «=FРАСПОБР(0,05;3;11)» або з використанням Майстра функцій (у категорії функцій «СТАТИСТИЧЕСКИЕ» вибираємо функцію «FРАСПОБР», задаємо ймовірність 0,05 та ступені свободи 3 та 11).
б) У комірці F26 обчислюємо експериментальне значення t-статистики:
формула
команда «=КОРЕНЬ(F23/(1-F23)*(15-3-1))»;
У комірці G26 записуємо табличне значення t-статистики за допомогою команди «=СТЬЮДРАСПОБР(0,025;11)» або з використанням Майстра функцій (у категорії функцій «СТАТИСТИЧЕСКИЕ» вибираємо функцію «СТЬЮДРАСПОБР», задаємо ймовірність 0,025 та ступені свободи 11);
Запишемо довірчі межі для множинного коефіцієнта кореляції (у комірці F27 обчислимо нижню межу, у комірці Н27 – верхню межу, у комірці G27 – сам коефіцієнт кореляції):
формула для граничної похибки:
у комірці G27 набираємо команду «=F24», у комірці F27 набираємо команду «=G27-G26*(1-G27)/КОРЕНЬ(15)», у комірці Н27 набираємо команду «=G27+G26*(1-G27)/КОРЕНЬ(15)».
в) перевіримо значущість окремих коефіцієнтів регресії;
формула для обчислення експериментальних значень t-статистики:
обчислюємо ці експериментальні значення у комірках F28:F31;
у комірці F28 набираємо команду «=N14/F22/КОРЕНЬ(L8)»;
у комірці F29 набираємо команду «=N15/F22/КОРЕНЬ(M9)»;
у комірці F30 набираємо команду «=N16/F22/КОРЕНЬ(N10)»;
у комірці F31 набираємо команду «=N17/F22/КОРЕНЬ(O11)».
У комірці F32 записуємо табличне значення t-статистики за допомогою команди «=СТЬЮДРАСПОБР(0,025;11)», або скопіювавши вміст комірки G26.
4. Обчислимо коефіцієнти еластичності у комірках F33:F36.
Формула для обчислення коефіцієнтів еластичності:
У комірках F33, F34, F35 відповідно набираємо команди:
«=N15*D18/$B$18»; «=N16*E18/$B$18»; «=N17*F18/$B$18».
У комірці F36 обчислюємо загальний коефіцієнт еластичності як суму часткових коефіцієнтів.
5. Побудуємо довірчі інтервали для параметрів регресії. Довірчі інтервали для параметрів обчислюються так:
де — діагональний елемент матриці помилок
адреси комірок та набрані в них команди представлені в наступній таблиці.
Таблиця 3.2
Розрахунок меж довірчих інтервалів для параметрів регресії
Нижня межа |
Верхня межа |
||
Адреса комірки |
Команда |
Адреса комірки |
Команда |
Е38 |
=N14-F32*F22*КОРЕНЬ(L8) |
F38 |
=N14+F32*F22*КОРЕНЬ(L8) |
Е39 |
=N15-F32*F22*КОРЕНЬ(M9) |
F39 |
=N15+F32*F22*КОРЕНЬ(M9) |
Е40 |
=N16-F32*F22*КОРЕНЬ(N10) |
F40 |
=N16+F32*F22*КОРЕНЬ(N10) |
Е41 |
=N17-F32*F22*КОРЕНЬ(O11) |
F41 |
=N17+F32*F22*КОРЕНЬ(O11) |
6. Обчислимо прогнозне значення прибутку підприємства (точковий прогноз) і знайдемо межі довірчого інтервалів цього прогнозного значення (інтервальний прогнози):
Спочатку у комірки
Е42:Е44 запишемо значення незалежних
змінних , які використовуються для
прогнозу
а) точкове прогнозне значення обчислюємо у комірці Е45 шляхом підставляння у формулу лінійної моделі прогнозних значень незалежних змінних, тобто, за допомогою команди
«=N14+СУММПРОИЗВ(E42:E44;N15:N17)»;
б) інтервальній прогноз:
формули меж довірчого інтервалу
.
У комірці Е46 обчислюємо нижню межу довірчого інтервалу за допомогою команди «=E45-F32*F22»;
У комірці Е47 обчислюємо верхню межу довірчого інтервалу за допомогою команди «=E45+F32*F22».
Результати розрахунків представлені на наступному рисунку.
Рисунок 3.4 – Результати дослідження моделі та прогноз
Висновки:
У ході виконання лабораторної роботи за допомогою МНК побудована трьохфакторна лінійна економетрична модель, яка описує залежність прибутку підприємства від обсягу інвестицій, витрат на рекламу та витрат на зарплату; така модель має вигляд:
.
Виконана перевірка моделі на адекватність.
Експериментальне значення F-статистики є більшим від табличного при заданому рівні значущості 0,05 та числі ступенів свободи 3 та 11:
).
Отже, в цілому модель є адекватною, параметри регресії є достовірними.
Експериментальне
значення t-статистики
є більшим від табличного при заданому
рівні значущості 0,05 та числі ступенів
свободи 11:
.
Отже, множинний коефіцієнт кореляції є достовірним.
Розраховані межі довірчого інтервалу для множинного коефіцієнта кореляції: з імовірністю він знаходиться в інтервалі .
За допомогою t-статистики перевірена значущість параметрів регресійного рівняння. Встановлено, що:
то відповідно оцінки є значущими, а оцінки не є значущими.
Розраховані коефіцієнти еластичності:
Отже: прибуток підприємства зменшиться на 0,1372 %, якщо інвестиції зростуть на 1%; прибуток підприємства зменшиться на 0,6997%, якщо витрати на рекламу зростуть на 1 %; прибуток підприємства збільшиться на 1,2310%, якщо заробітна плата зросте на 1 %.
Загальна еластичність показує, що прибуток підприємства збільшиться на 0,3941%, якщо одночасно збільшити на 1 % кожний з факторів (інвестиції, витрати на рекламу та заробітну плату).
Побудовані довірчі інтервали для параметрів регресії. Межі, в яких з імовірністю 0,95 знаходяться параметри регресії, представлені в наступній таблиці.
Таблиця 3.3
Межі прогнозних інтервалів параметрів моделі
Параметр моделі |
Точкова оцінка |
Межі прогнозних інтервалів |
|
Нижня межа |
Верхня межа |
||
А0 |
26,107885 |
4,306240 |
47,909531 |
А1 |
-0,2518005 |
-1,225163 |
0,721562 |
А2 |
-2,7276709 |
-9,176028 |
3,720686 |
А3 |
11,8560238 |
0,455428 |
23,256620 |
Здійснено інтервальній прогноз обсягу прибутку підприємства при
Прогнозне значення прибутку підприємства з імовірністю знаходиться у межах від 65,80404 млн. грн. до 95,54938 млн. грн.