
- •Передмова
- •Конспект лекцій вступ до економетрії
- •Основні етапи економетричного аналізу
- •Економічні задачі, які розв’язують за допомогою економетричних методів
- •Математична модель
- •Рівняння лінійної регресії. Метод найменших квадратів
- •Використання нелінійних функцій у економетрії
- •Квадратична вирівнювальна функція
- •Лінеаризація
- •Тема 1. Однофакторна економетрична модель
- •1.1. Основні положення
- •1.2. Побудова та аналіз однофакторної економетричної моделі
- •Тema 2. Побудова загальної лінійної економетричної моделі
- •2.1. Основні положення
- •2.2. Загальна економетрична модель: побудова й аналіз
- •Економічні характеристики моделі
- •Тема 3. Дослідження загальної лінійної економетричної моделі
- •3.1. Багатофакторні економетричні моделі та їх специфікація
- •3.2. Метод найменших квадратів
- •3.3. Верифікація моделі
- •3.4. Прогнозування за лінійною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі
- •3.6. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії
- •Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Мультиколінеарність
- •4.1. Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінку параметрів моделі
- •4.2. Тестування наявності мультиколінеарності
- •4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера
- •4.4. Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара–Глобера
- •4.5. Засоби усунення мультиколінеарності. Метод головних компонентів
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Гетероскедастичність
- •5.1. Виявлення гетероскедастичності та її природа
- •5.2. Тестування наявності гетероскедастичності
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •Дані до задачі
- •Дані до задачі
- •Перша сукупність спостережень:
- •Друга сукупність спостережень:
- •5.3. Усунення гетероскедастичності
- •5.4. Узагальнений метод найменших квадратів
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Автокореляція
- •6.1. Природа автокореляції та її наслідки
- •6.2. Тестування наявності автокореляції
- •6.2.1. Критерій Дарбіна – Уотсона
- •6.2.2. Критерій фон Неймана
- •6.2.3. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування
- •6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками
- •6.4. Приклад
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Моделі розподіленого лага
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економіці
- •7.2. Оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей
- •7.3. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Системи одночасних рівнянь
- •8.1. Поняття про системи одночасних рівнянь
- •8.2. Приклади систем одночасних рівнянь
- •1. Модель «попит — пропозиція»
- •2. Модель рівноваги на ринку товарів (модель is)
- •3. Модель рівноваги на ринку грошей (модель lм)
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи рівнянь
- •1. Структурна форма економетричної моделі.
- •2. Повна економетрична модель
- •3. Зведена форма економетричної моделі
- •8.4. Поняття ідентифікації (ототожнення) системи рівнянь
- •Необхідні й достатні умови ідентифікованості
- •Необхідна і достатня умова ідентифікованості
- •8.5. Методи оцінювання параметрів систем рівнянь
- •Контрольні запитання
- •Комплект лабораторних робіт
- •Лабораторна робота (вступна)
- •Тема: Вивчення можливостей Майстра функцій ms excel
- •Мета: набути навички використання Майстра функцій ms excel при розв’язуванні економетричних задач
- •Завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота 1 Тема: Побудова однофакторної економетричної моделі Мета: набути навички побудови однофакторної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 2 Тема: побудова загальної лінійної економетричної моделі Мета: набути навички побудови загальної лінійної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 4 Тема: дослідження наявності мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара–Глобера Мета: набути навички дослідження наявності мультиколінеарності засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 7 Тема: дослідження лагових моделей Мета: набути навички дослідження лагових моделей засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Дані до задачі
- •Рекомендована література
- •Додатки
7.3. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей
Три авторегресійних моделі — Койка (7.2), адаптивних сподівань (7.3) і часткового коригування (7.4) — можна подати в загальній формі:
(7.5)
Наявність лагових залежних змінних у динамічних моделях створює певні проблеми при оцінюванні параметрів: серед пояснюючих змінних є стохастичні (залежні лагові змінні), а також існує проблема серійної кореляції залишків моделі та лагових змінних. Залежно від гіпотез щодо залишків таких моделей використовують відповідні методи оцінювання.
Гіпотеза 1. Залишки є нормально розподіленими випадковими величинами з нульовим математичним сподіванням та сталою дисперсією.
Гіпотеза 2. Залишки описуються авторегресійною схемою першого порядку:
.
Гіпотеза 3. Залишки автокорельоваиі та описуються авторегресійною схемою першого порядку:
,
крім того,
.
Перша гіпотеза виконується лише для моделі часткового коригування (7.4); саме для неї можливе застосування звичайного МНК. Однак залежність залишків від лагової змінної у цій моделі призводить до зміщення оцінок параметрів. Та хоча оцінки параметрів будуть завищеними, вони матимуть найменшу середньоквадратичну похибку. І після визначення величини зміщення МНК-оцінки будуть найприйнятнішими.
Якщо залишки моделі визначаються через автокорельоваиі випадкові величини, то МНК-оцінки параметрів моделі також матимуть зміщення, до того ж зміщення матиме також критерій Дарбіна—Уотсона. Тому для перевірки автокореляції залишків застосовують узагальнений критерій Дарбіна—Уотсона. Оцінювання параметрів таких моделей виконують узагальненим методом найменших квадратів (методом Ейткена), в операторі оцінювання якого
коригуючи матриця має вигляд:
.
Якщо лагову модель можна подати у вигляді:
,
то до перетворених у такий
спосіб даних залежної змінної застосовують
звичайний МНК. Причому параметр
вибирають з інтервалу
так, щоб мінімізувати суму квадратів
залишків
.
Якщо відносно залишків моделі приймається третя гіпотеза, то параметри оцінюють за допомогою таких методів:
класичного МНК після попереднього перетворення вхідних даних;
методу Ейткена (узагальненого МНК);
ітераційного методу;
методу інструментальних змінних;
алгоритму Уолліса.
Контрольні запитання
Що в економіці називається лагом?
Що є причиною лага?
Які регресійні моделі називають авторегресійними та дистрибутивно-лаговими?
Якою є природа авторегресійних моделей?
Які проблеми виникають при оцінюванні параметрів дистрибутивно-лагових і авторегресійних моделей?
Які гіпотези висуваються щодо залишків лагових моделей?
Якими методами оцінюються параметри дистрибутивно-лагових і авторегресійних моделей?
Тема 8. Системи одночасних рівнянь
8.1. Поняття про системи одночасних рівнянь
Багато економічних взаємозв'язків допускають моделювання одним рівнянням. Однак деякі економічні процеси моделюються не одним, а кількома рівняннями. Співвідношення між економічними показниками можуть мати стохастичний і детермінований характер. Стохастичні зв'язки між змінними описуються регресійними рівняннями, а детерміновані визначаються тотожностями й не містять невідомих параметрів.
У системах рівнянь через наявність прямих і зворотних зв'язків залежна змінна одного рівняння може бути незалежною змінною в інших рівняннях. Змінні, що стоять у лівій частині рівнянь, називаються ендогенними, причому їх кількість не перевищує загальної кількості всіх рівнянь. Інші змінні, що входять до моделі, називаються екзогенними.
Наприклад, повна кейнсіанська модель доходу складається з двох співвідношень:
(8.1),
(8.2),
де
— витрати на споживання;
— дохід;
— невідомі параметри;
— залишки моделі;
— неспоживчі витрати
(інвестиції).
Перше співвідношення — це регресійна функція споживання, а друге - тотожність доходу. Величина доходу для першого рівняння є незалежною змінною, для другого — залежною, а величина — навпаки: у першому рівнянні вона є залежною змінною, у другому — незалежною. Для системи загалом змінні і є ендогенними, а змінна — екзогенною.
Означення 8.1. Для систем одночасних рівнянь усі змінні, що можуть бути визначені із системи рівнянь, називаються ендогенними, причому їх кількість не перевищує загальної кількості рівнянь.
Означення 8.2. Для систем одночасних рівнянь усі змінні, які задаються за межами моделі або є заздалегідь відомими, називаються відповідно екзогенними або предетермінованими.
У розглянутій кейнсіанській моделі доходу величини і є ендогенними змінними, що визначаються всередині моделі. Змінна задається (визначається) поза моделлю, отже, вона є екзогенною.
Із першого співвідношення цієї моделі видно, що змінна залежить від доходу і від залишків , а з другого співвідношення очевидна залежність доходу від споживчих і неспоживчих витрат . Неважко помітити, що обидві змінні і можуть бути виражені через і залишки .