
- •Передмова
- •Конспект лекцій вступ до економетрії
- •Основні етапи економетричного аналізу
- •Економічні задачі, які розв’язують за допомогою економетричних методів
- •Математична модель
- •Рівняння лінійної регресії. Метод найменших квадратів
- •Використання нелінійних функцій у економетрії
- •Квадратична вирівнювальна функція
- •Лінеаризація
- •Тема 1. Однофакторна економетрична модель
- •1.1. Основні положення
- •1.2. Побудова та аналіз однофакторної економетричної моделі
- •Тema 2. Побудова загальної лінійної економетричної моделі
- •2.1. Основні положення
- •2.2. Загальна економетрична модель: побудова й аналіз
- •Економічні характеристики моделі
- •Тема 3. Дослідження загальної лінійної економетричної моделі
- •3.1. Багатофакторні економетричні моделі та їх специфікація
- •3.2. Метод найменших квадратів
- •3.3. Верифікація моделі
- •3.4. Прогнозування за лінійною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі
- •3.6. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії
- •Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Мультиколінеарність
- •4.1. Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінку параметрів моделі
- •4.2. Тестування наявності мультиколінеарності
- •4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера
- •4.4. Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара–Глобера
- •4.5. Засоби усунення мультиколінеарності. Метод головних компонентів
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Гетероскедастичність
- •5.1. Виявлення гетероскедастичності та її природа
- •5.2. Тестування наявності гетероскедастичності
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •Дані до задачі
- •Дані до задачі
- •Перша сукупність спостережень:
- •Друга сукупність спостережень:
- •5.3. Усунення гетероскедастичності
- •5.4. Узагальнений метод найменших квадратів
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Автокореляція
- •6.1. Природа автокореляції та її наслідки
- •6.2. Тестування наявності автокореляції
- •6.2.1. Критерій Дарбіна – Уотсона
- •6.2.2. Критерій фон Неймана
- •6.2.3. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування
- •6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками
- •6.4. Приклад
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Моделі розподіленого лага
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економіці
- •7.2. Оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей
- •7.3. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Системи одночасних рівнянь
- •8.1. Поняття про системи одночасних рівнянь
- •8.2. Приклади систем одночасних рівнянь
- •1. Модель «попит — пропозиція»
- •2. Модель рівноваги на ринку товарів (модель is)
- •3. Модель рівноваги на ринку грошей (модель lм)
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи рівнянь
- •1. Структурна форма економетричної моделі.
- •2. Повна економетрична модель
- •3. Зведена форма економетричної моделі
- •8.4. Поняття ідентифікації (ототожнення) системи рівнянь
- •Необхідні й достатні умови ідентифікованості
- •Необхідна і достатня умова ідентифікованості
- •8.5. Методи оцінювання параметрів систем рівнянь
- •Контрольні запитання
- •Комплект лабораторних робіт
- •Лабораторна робота (вступна)
- •Тема: Вивчення можливостей Майстра функцій ms excel
- •Мета: набути навички використання Майстра функцій ms excel при розв’язуванні економетричних задач
- •Завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота 1 Тема: Побудова однофакторної економетричної моделі Мета: набути навички побудови однофакторної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 2 Тема: побудова загальної лінійної економетричної моделі Мета: набути навички побудови загальної лінійної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 4 Тема: дослідження наявності мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара–Глобера Мета: набути навички дослідження наявності мультиколінеарності засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 7 Тема: дослідження лагових моделей Мета: набути навички дослідження лагових моделей засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Дані до задачі
- •Рекомендована література
- •Додатки
Контрольні запитання
1. Що означає автокореляція залишків?
2. Які причини виникнення автокореляції?
3. Чим відрізняється УМНК при автокореляції?
4. До яких наслідків призводить автокореляція залишків?
5. Як впливає автокореляція на оцінку параметрів моделі?
6. Наведіть тести наявності автокореляції залишків.
7. Дайте стислу характеристику алгоритму методу Дарбіна – Уотсона.
8. Зобразіть графічно зони автокореляційного зв'язку за критерієм Дарбіна– Уотсона.
9. Охарактеризуйте алгоритм критерію фон Неймана.
10. На основі яких методів можна оцінити параметри моделі з автокорельованими залишками?
11. У яких випадках для оцінки параметрів економетричної моделі з автокорельованими залишками доцільно застосовувати ітераційні методи Кочрена – Оркатта або Дарбіна?
12. Що таке нециклічний коефіцієнт автокореляції?
13. Що таке циклічний коефіцієнт автокореляції?
Тема 7. Моделі розподіленого лага
7.1. Поняття лага та лагових моделей в економіці
Для багатьох економічних процесів типово, що ефект від впливу деякого фактора па показник, який характеризує процес, виявляється не одразу, а поступово, через деякий час або протягом деякого часу. Таке явище називається запізнюванням (затримкою), а проміжок часу, у який спостерігається це запізнювання, — часовим лагом, або просто лагом.
Наприклад, функція споживання після різкої зміни доходу також змінюється, але не пропорційно до доходу. Зокрема, зі збільшенням доходу витрати значно зростають (задовольняються нагальні потреби), а потім можуть зменшуватися за рахунок збільшення інвестицій (плануються великі витрати і зростають нагромадження, а споживання зменшується). Вкладання коштів у наукові дослідження не одразу впливає па зростання продуктивності праці — має пройти певний час від виникнення наукової ідеї до її впровадження у виробництво. Капітальне будівництво також не дає миттєвих прибутків і т. ін.
Означення 7.1. Моделі, у яких досліджуваний показник у момент часу визначається не лише поточними, а й попередніми значеннями незалежних змінних, називаються дистрибутивно-лаговими:
.
Означення 7.2. Моделі, у яких досліджуваний показник у момент часу визначається своїми попередніми значеннями, називаються авторегресійними або динамічними моделями. Наприклад,
Змінні
i
у період
називаються лаговими змінними, а
величина
— періодом зсуву (лагом).
Якщо в економетричній моделі незалежні змінні використовують за кілька попередніх періодів, то такі моделі називають моделями з кінцевим лагом (скінченими моделями). Якщо вплив незалежної змінної не обмежується певним періодом, розглядають нескінченні лагові моделі.
Звичайно, нескінченна лагова модель більш загальна, однак практичне застосування такої моделі досить проблематичне через велику кількість факторів, складність внутрішньої структури та обмеженість часових рядів — інформаційної бази моделей.
Коефіцієнти
називаються коефіцієнтами лага, а
послідовність
— структурою лага.
Коефіцієнт
при незалежній змінній
,
що відбиває її вплив на залежну змінну
в поточний період, називається
короткостроковим, або впливовим,
мультиплікатором. Часткові суми
коефіцієнтів
,
що відображають зміну
в другий, третій і
наступні періоди, називаються проміжними
інтервалами. Загальна сума лагових
коефіцієнтів для всієї моделі називається
довгостроковим, або загальним,
дистрибутивно-лаговим мультиплікатором.
Остання сума для скінчених моделей, очевидно, є скінченим числом. Для нескінченної моделі лагові коефіцієнти за певних умов також можуть утворити скінчену суму. Якщо кожен із коефіцієнтів розділити на їх суму, отримаємо відповідно нормовані коефіцієнти лага та нормовану структуру лага.
Усі нормовані коефіцієнти менші від одиниці, а їх сума дорівнює одиниці.
Дистрибутивно-лагові моделі, які ще називають моделями розподіленого лага, задовільно описують економічні процеси лише в стабільних (незмінних) умовах. Необхідність враховувати ще й поточні умови функціонування вимагає застосування узагальнених моделей.
Означення 7.3. Якщо економетрична модель містить не лише лагові змінні, а й змінні, що безпосередньо виливають на досліджуваний показник (тобто містить й поточні умови функціонування), то така модель називається узагальненою моделлю розподіленого лага:
.
Оцінювання параметрів таких рівнянь ускладнюється обмеженнями, що накладаються на коефіцієнти при лагових змінних.
Перш ніж будувати економетричиу модель з лаговими змінними, необхідно обґрунтувати величину лага. Для цього застосовують взаємну кореляційну функцію — послідовність коефіцієнтів кореляції, які визначають ступінь зв'язку кожного елемента вектора залежної змінної з елементом вектора незалежної змінної, зсунутими один відносно одного на часовий лаг :
(7.1).
Серед отриманих коефіцієнтів кореляції вибирають найбільший за модулем, а відповідне значення часового зсуву вважають лагом. Якщо таких коефіцієнтів кілька, застосовують модель розподіленого лага.
Приклад. На основі взаємопов'язаних часових рядів, які характеризують чисту продукцію та капітальні вкладення регіону за 20 років, побудувати взаємну кореляційну функцію, використавши дані табл. 7.1.
У результаті розрахунків, виконаних за формулою (7.1) для різних значень , отримано значення коефіцієнтів кореляції, що наведені в табл. 7.2.
З табл. 7.2 видно, що найбільше
значення коефіцієнта кореляції
.
Він відповідає значенню
.
Це означає, що найбільшого виливу
капітальних вкладень на обсяг чистої
продукції слід очікувати впродовж
третього року.
Таблиця 7.1
Дані до задачі
Рік |
Капітальні вкладення, млн. грн. |
Чиста продукція, млн. грн. |
Рік |
Капітальні вкладення, млн. грн. |
Чиста продукція, млн. грн. |
1 |
3857 |
24334 |
11 |
17006 |
72165 |
2 |
4686 |
28678 |
12 |
17352 |
78743 |
3 |
5515 |
33021 |
13 |
17838 |
80381 |
4 |
5209 |
32432 |
14 |
18878 |
82204 |
5 |
7522 |
40325 |
15 |
19090 |
77833 |
6 |
10390 |
49334 |
16 |
20016 |
81413 |
7 |
13678 |
54717 |
17 |
17736 |
77484 |
8 |
15976 |
53818 |
18 |
11951 |
75443 |
9 |
13880 |
55968 |
19 |
11469 |
85038 |
10 |
13949 |
61517 |
20 |
9068 |
75809 |
Таблиця 7.2
Кореляційна функція
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0,827 |
0,866 |
0,899 |
0,924 |
0,920 |
0,923 |
0,857 |
0,747 |
0,633 |
0,389 |
0,050 |
Динамічна модель розподіленого лага в такому разі має вигляд
,
де
чиста продукція в період
;
вагові коефіцієнти лагових змінних;
— капітальні вкладення в період
.