
- •Передмова
- •Конспект лекцій вступ до економетрії
- •Основні етапи економетричного аналізу
- •Економічні задачі, які розв’язують за допомогою економетричних методів
- •Математична модель
- •Рівняння лінійної регресії. Метод найменших квадратів
- •Використання нелінійних функцій у економетрії
- •Квадратична вирівнювальна функція
- •Лінеаризація
- •Тема 1. Однофакторна економетрична модель
- •1.1. Основні положення
- •1.2. Побудова та аналіз однофакторної економетричної моделі
- •Тema 2. Побудова загальної лінійної економетричної моделі
- •2.1. Основні положення
- •2.2. Загальна економетрична модель: побудова й аналіз
- •Економічні характеристики моделі
- •Тема 3. Дослідження загальної лінійної економетричної моделі
- •3.1. Багатофакторні економетричні моделі та їх специфікація
- •3.2. Метод найменших квадратів
- •3.3. Верифікація моделі
- •3.4. Прогнозування за лінійною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі
- •3.6. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії
- •Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Мультиколінеарність
- •4.1. Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінку параметрів моделі
- •4.2. Тестування наявності мультиколінеарності
- •4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера
- •4.4. Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара–Глобера
- •4.5. Засоби усунення мультиколінеарності. Метод головних компонентів
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Гетероскедастичність
- •5.1. Виявлення гетероскедастичності та її природа
- •5.2. Тестування наявності гетероскедастичності
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •Дані до задачі
- •Дані до задачі
- •Перша сукупність спостережень:
- •Друга сукупність спостережень:
- •5.3. Усунення гетероскедастичності
- •5.4. Узагальнений метод найменших квадратів
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Автокореляція
- •6.1. Природа автокореляції та її наслідки
- •6.2. Тестування наявності автокореляції
- •6.2.1. Критерій Дарбіна – Уотсона
- •6.2.2. Критерій фон Неймана
- •6.2.3. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування
- •6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками
- •6.4. Приклад
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Моделі розподіленого лага
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економіці
- •7.2. Оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей
- •7.3. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Системи одночасних рівнянь
- •8.1. Поняття про системи одночасних рівнянь
- •8.2. Приклади систем одночасних рівнянь
- •1. Модель «попит — пропозиція»
- •2. Модель рівноваги на ринку товарів (модель is)
- •3. Модель рівноваги на ринку грошей (модель lм)
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи рівнянь
- •1. Структурна форма економетричної моделі.
- •2. Повна економетрична модель
- •3. Зведена форма економетричної моделі
- •8.4. Поняття ідентифікації (ототожнення) системи рівнянь
- •Необхідні й достатні умови ідентифікованості
- •Необхідна і достатня умова ідентифікованості
- •8.5. Методи оцінювання параметрів систем рівнянь
- •Контрольні запитання
- •Комплект лабораторних робіт
- •Лабораторна робота (вступна)
- •Тема: Вивчення можливостей Майстра функцій ms excel
- •Мета: набути навички використання Майстра функцій ms excel при розв’язуванні економетричних задач
- •Завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота 1 Тема: Побудова однофакторної економетричної моделі Мета: набути навички побудови однофакторної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 2 Тема: побудова загальної лінійної економетричної моделі Мета: набути навички побудови загальної лінійної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 4 Тема: дослідження наявності мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара–Глобера Мета: набути навички дослідження наявності мультиколінеарності засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 7 Тема: дослідження лагових моделей Мета: набути навички дослідження лагових моделей засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Дані до задачі
- •Рекомендована література
- •Додатки
6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками
Параметри моделі з автокорельованими залишками можна оцінити на основі чотирьох методів:
1. Ейткена (УМНК);
2. Перетворення вихідної інформації;
3. Кочрена – Оркатта;
4. Дарбіна.
Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого порядку.
Ітераційні методи Кочрена – Оркатта і Дарбіна можна застосовувати для оцінки параметрів економетричної моделі також тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю вищого порядку.
6.4. Приклад
На основі двох взаємопов'язаних часових рядів про роздрібний товарообіг і доходи населення побудувати модель, що характеризує залежність роздрібного товарообігу від доходу, перевірити автокореляцію залишків.
Вихідні дані наведено в таблиці 6.1.
Таблиця 6.1
Дані до задачі (млн.. грн.)
Рік |
Товарообіг |
Дохід |
1 |
25,5 |
27,6 |
2 |
26,4 |
27,4 |
3 |
27,9 |
28,7 |
4 |
28,1 |
29,5 |
5 |
28,8 |
30,9 |
6 |
29,3 |
31,4 |
7 |
29,8 |
31,8 |
8 |
30,7 |
32,2 |
9 |
31,5 |
33,6 |
10 |
32,4 |
34,7 |
Розв'язання
1. Ідентифікуємо змінні моделі: залежна змінна роздрібний товарообіг, незалежна змінна дохід населення.
2. Специфікуємо модель у лінійній формі: .
3. Визначимо , на основі МНК, припустивши, що залишки некорельовані:
Отже, модель має вигляд:
.
4. Знайдемо оцінені значення товарообігу на основі отриманої моделі та визначимо залишки .
Таблиця 6.2
Допоміжні розрахунки
Рік |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
25,5 |
27,6 |
26,27880 |
-0,77880 |
0,60653 |
|
|
|
2 |
26,4 |
27,4 |
26,10514 |
0,29486 |
0,08694 |
-0,77880 |
1,15275 |
-0,22964 |
3 |
27,9 |
28,7 |
27,23393 |
0,66607 |
0,44365 |
0,29486 |
0,13779 |
0,19640 |
4 |
28,1 |
29,5 |
27,92857 |
0,17143 |
0,02939 |
0,66607 |
0,24467 |
0,11418 |
5 |
28,8 |
30,9 |
29,14420 |
-0,34420 |
0,11847 |
0,17143 |
0,26587 |
-0,05900 |
6 |
29,3 |
31,4 |
29,57835 |
-0,27835 |
0,07748 |
-0,34420 |
0,00434 |
0,09581 |
7 |
29,8 |
31,8 |
29,92567 |
-0,12567 |
0,01579 |
-0,27835 |
0,02331 |
0,03498 |
8 |
30,7 |
32,2 |
30,27299 |
0,42701 |
0,18234 |
-0,12567 |
0,30545 |
-0,05366 |
9 |
31,5 |
33,6 |
31,48861 |
0,01139 |
0,00013 |
0,42701 |
0,17274 |
0,00486 |
10 |
32,4 |
34,7 |
32,44375 |
-0,04375 |
0,00191 |
0,01139 |
0,00304 |
-0,00050 |
Сума |
290,4 |
307,8 |
290,4 |
0,00000 |
1,56263 |
0,04375 |
2,30996 |
0,10343 |
5. Обчислимо оцінку -статистики Дарбіна –Уотсона:
Задамо
і при
та
знайдемо за таблицею значень
-статистики
Дарбіна–Уотсона критичні значення
критерію:
– нижня
межа
– верхня межа
Оскільки то з похибкою щонайбільше у 5% випадків можна стверджувати, що автокореляція залишків відсутня.
6. Перевіримо автокореляцію залишків моделі на основі критерію фон Неймана.
Обчислюємо фактичне значення критерію фон Неймана:
Звідси
.
Табличне
значення критерію фон Неймана при рівні
значущості
і заданій кількості спостережень
:
.
Так
як
,
то автокореляція залишків відсутня.