Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
полний конспект.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
7.04 Mб
Скачать

6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками

Параметри моделі з автокорельованими залишка­ми можна оцінити на основі чотирьох методів:

1. Ейткена (УМНК);

2. Перетворення вихідної інформації;

3. Кочрена – Оркатта;

4. Дарбіна.

Перші два методи доцільно застосовувати тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю першого порядку.

Ітераційні методи Кочрена – Оркатта і Дарбіна можна застосо­вувати для оцінки параметрів економетричної моделі також тоді, коли залишки описуються авторегресійною моделлю вищого порядку.

6.4. Приклад

На основі двох взаємопов'язаних часових рядів про роздрібний то­варообіг і доходи населення побудувати модель, що характеризує за­лежність роздрібного товарообігу від доходу, перевірити автокореляцію залишків.

Вихідні дані наведено в таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

Дані до задачі (млн.. грн.)

Рік

Товарообіг

Дохід

1

25,5

27,6

2

26,4

27,4

3

27,9

28,7

4

28,1

29,5

5

28,8

30,9

6

29,3

31,4

7

29,8

31,8

8

30,7

32,2

9

31,5

33,6

10

32,4

34,7

Розв'язання

1. Ідентифікуємо змінні моделі: залежна змінна роздрібний товарообіг, незалежна змінна дохід населення.

2. Специфікуємо модель у лінійній формі: .

3. Визначимо , на основі МНК, припустивши, що залишки некорельовані:

Отже, модель має вигляд:

.

4. Знайдемо оцінені значення товарообігу на основі отриманої моделі та визначимо залишки .

Таблиця 6.2

Допоміжні розрахунки

Рік

1

25,5

27,6

26,27880

-0,77880

0,60653

2

26,4

27,4

26,10514

0,29486

0,08694

-0,77880

1,15275

-0,22964

3

27,9

28,7

27,23393

0,66607

0,44365

0,29486

0,13779

0,19640

4

28,1

29,5

27,92857

0,17143

0,02939

0,66607

0,24467

0,11418

5

28,8

30,9

29,14420

-0,34420

0,11847

0,17143

0,26587

-0,05900

6

29,3

31,4

29,57835

-0,27835

0,07748

-0,34420

0,00434

0,09581

7

29,8

31,8

29,92567

-0,12567

0,01579

-0,27835

0,02331

0,03498

8

30,7

32,2

30,27299

0,42701

0,18234

-0,12567

0,30545

-0,05366

9

31,5

33,6

31,48861

0,01139

0,00013

0,42701

0,17274

0,00486

10

32,4

34,7

32,44375

-0,04375

0,00191

0,01139

0,00304

-0,00050

Сума

290,4

307,8

290,4

0,00000

1,56263

0,04375

2,30996

0,10343

5. Обчислимо оцінку -статистики Дарбіна­­ –Уотсона:

Задамо і при та знайдемо за таблицею значень -статистики Дарбіна­–Уотсона критичні значення критерію:

– нижня межа – верхня межа

Оскільки то з похибкою щонайбільше у 5% ви­падків можна стверджувати, що автокореляція залишків відсутня.

6. Перевіримо автокореляцію за­лишків моделі на основі критерію фон Неймана.

Обчислюємо фактичне значення критерію фон Неймана:

Звідси .

Таб­личне значення критерію фон Неймана при рівні значущості і заданій кількості спостережень : .

Так як , то автокореляція залишків відсутня.