Контрольні запитання

1. Яке явище називається гомоскедастичністю?

2. Яке явище називається гетероскедастичністю?

3. У чому полягає суть гетероскедастичності?

4. Яку форму звичайно має гетероскедастичність?

5. До яких наслідків призводить порушення припущення про гомоскедастичність?

6. Як встановити наявність гетероскедастичності?

7. Назвіть методи визначення гетероскедастичності.

8. За яких умов застосовується параметричний тест Гольдфельда - Квандта?

9. У чому суть непараметричного тесту?

10. На чому базується тест Глейсера?

11. У чому суть трансформації моделі?

12. Наведіть форми гетероскедастичності в найпоширеніших випад­ках трансформації.

13. Які властивості мають оцінки параметрів трансформованої мо­делі?

14. За рахунок чого може існувати гетероскедастичність?

15. У чому суть узагальненого методу найменших квадратів?

Тема 6. Автокореляція

6.1. Природа автокореляції та її наслідки

Розглянемо класичну лінійну багатофакторну модель

(6.1),

або в матричному вигляді

(6.2),

де

– вектор-стовпець залежної змінної розмірності ;

– матриця незалежних змінних розмірності );

– вектор-стовпець невідомих параметрів розмірності .

– вектор-стовпець випадкових помилок розмірності .

.

Одним із припущень класичного регресійного аналізу є припу­щення про незалежність випадкових величин . Якщо це припущення порушується (незважаючи на те, що дисперсія залишків є сталою – наявна гомоскедастичність), то ми маємо спра­ву з явищем, яке називається автокореляцією залишків.

Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореля­ція між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спо­стерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах.

Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях.

Припустимо, модель (6.1) має автокорельовані залишки, тобто ви­падкові величини залежні між собою: .

Отже, як і у випадку гетероскедастичності, дисперсія залишків

. (6.3)

Але при гетероскедастичності змінюються дисперсії залишків за відсутності їх коваріації, а при автокореляції існує коваріація за­лишків за незмінної дисперсії.

Якщо проігнорувати наявність автокореляції залишків при оцінюванні параметрів моделі застосувати МНК, то можливі такі наслідки:

1. Оцінки параметрів моделі можуть бути незміщеними, але неефективними, тобто вибіркові дисперсії вектора оцінок можуть бути невиправдано великими.

2. Статистичні критерії статистик, які отримані для кла­сичної лінійної моделі, не можуть бути використані для дисперсій­ного аналізу, бо їх розрахунок не враховує наявності коваріації за­лишків.

3. Неефективність оцінок параметрів економетричної моделі, як правило, призводить до неефективних прогнозів, тобто прогнозні зна­чення матимуть велику вибіркову дисперсію.

Висновки. За наявності автокореляції поширеним методом оціню­вання невідомих параметрів є узагальнений метод найменших квад­ратів, який було розглянуто в попередньому розділі. Отримані за допомогою УМНК оцінки є незміщеними та ефективними.