
- •Передмова
- •Конспект лекцій вступ до економетрії
- •Основні етапи економетричного аналізу
- •Економічні задачі, які розв’язують за допомогою економетричних методів
- •Математична модель
- •Рівняння лінійної регресії. Метод найменших квадратів
- •Використання нелінійних функцій у економетрії
- •Квадратична вирівнювальна функція
- •Лінеаризація
- •Тема 1. Однофакторна економетрична модель
- •1.1. Основні положення
- •1.2. Побудова та аналіз однофакторної економетричної моделі
- •Тema 2. Побудова загальної лінійної економетричної моделі
- •2.1. Основні положення
- •2.2. Загальна економетрична модель: побудова й аналіз
- •Економічні характеристики моделі
- •Тема 3. Дослідження загальної лінійної економетричної моделі
- •3.1. Багатофакторні економетричні моделі та їх специфікація
- •3.2. Метод найменших квадратів
- •3.3. Верифікація моделі
- •3.4. Прогнозування за лінійною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі
- •3.6. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії
- •Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Мультиколінеарність
- •4.1. Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінку параметрів моделі
- •4.2. Тестування наявності мультиколінеарності
- •4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера
- •4.4. Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара–Глобера
- •4.5. Засоби усунення мультиколінеарності. Метод головних компонентів
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Гетероскедастичність
- •5.1. Виявлення гетероскедастичності та її природа
- •5.2. Тестування наявності гетероскедастичності
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •Дані до задачі
- •Дані до задачі
- •Перша сукупність спостережень:
- •Друга сукупність спостережень:
- •5.3. Усунення гетероскедастичності
- •5.4. Узагальнений метод найменших квадратів
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Автокореляція
- •6.1. Природа автокореляції та її наслідки
- •6.2. Тестування наявності автокореляції
- •6.2.1. Критерій Дарбіна – Уотсона
- •6.2.2. Критерій фон Неймана
- •6.2.3. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування
- •6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками
- •6.4. Приклад
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Моделі розподіленого лага
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економіці
- •7.2. Оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей
- •7.3. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Системи одночасних рівнянь
- •8.1. Поняття про системи одночасних рівнянь
- •8.2. Приклади систем одночасних рівнянь
- •1. Модель «попит — пропозиція»
- •2. Модель рівноваги на ринку товарів (модель is)
- •3. Модель рівноваги на ринку грошей (модель lм)
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи рівнянь
- •1. Структурна форма економетричної моделі.
- •2. Повна економетрична модель
- •3. Зведена форма економетричної моделі
- •8.4. Поняття ідентифікації (ототожнення) системи рівнянь
- •Необхідні й достатні умови ідентифікованості
- •Необхідна і достатня умова ідентифікованості
- •8.5. Методи оцінювання параметрів систем рівнянь
- •Контрольні запитання
- •Комплект лабораторних робіт
- •Лабораторна робота (вступна)
- •Тема: Вивчення можливостей Майстра функцій ms excel
- •Мета: набути навички використання Майстра функцій ms excel при розв’язуванні економетричних задач
- •Завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота 1 Тема: Побудова однофакторної економетричної моделі Мета: набути навички побудови однофакторної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 2 Тема: побудова загальної лінійної економетричної моделі Мета: набути навички побудови загальної лінійної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 4 Тема: дослідження наявності мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара–Глобера Мета: набути навички дослідження наявності мультиколінеарності засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 7 Тема: дослідження лагових моделей Мета: набути навички дослідження лагових моделей засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Дані до задачі
- •Рекомендована література
- •Додатки
5.2. Тестування наявності гетероскедастичності
Як
і в разі мультиколінеарності, єдиних
правил виявлення гетероскедастичності
немає, а є різноманітні тести (критерії):
критерій
,
параметричний та непараметричний тести
Гольдфельда–Квандта, тест Глейсера,
тест рангової кореляції Спірмена та
ін. Розглянемо лише деякі з них.
5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда–Квандта
Зауваження.
1. Цей тест застосовується до великих
вибірок. 2. Тест припускає нормальний
розподіл і незалежність випадкових
величин
.
1-й крок:
спостереження
(вихідні дані) впорядкувати відповідно
до величини елементів вектора
,
який може спричинити зміну дисперсії
залишків.
2-й крок:
відкинути
спостережень, які розміщені всередині
векторів вихідних даних.
3-й крок:
побудувати
дві моделі на основі звичайного МНК за
двома створеними сукупностями спостережень
обсягом
за умови, що
,
де
– кількість
змінних.
4-й крок:
знайти
суму квадратів залишків моделей
і
за першою і другою моделями:
,
де
,
і
–
залишки відповідно за першою і другою
моделями.
5-й крок:
розрахувати
експериментальне значення критерію
,
який у разі виконання гіпотези про
гомоскедастичність відповідатиме
F-розподілу
з
ступенями свободи;
6-й крок:
значення
критерію
порівняти з табличним значенням
критерію при вибраному рівні значущості
і відповідних ступенях свободи
і
;
якщо
,
то гетероскедастичність відсутня.
Зауваження: чим більше значення , тим більша гетероскедастичність залишків.
5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда–Квандта
Цей
тест базується на встановленні кількості
піків значень залишків після
впорядкування (ранжування) спостережень
за
.
Якщо для всіх значень змінної
залишки
розподіляються приблизно однаково,
то дисперсія їх однорідна і
гетероскедастичність відсутня. Якщо
вона змінюється, то гетероскедастичність
присутня.
Зазначимо, що цей тест не цілком надійний для перевірки на гетероскедастичність. Однак він дуже простий і часто використовується для першої оцінки наявності гетероскедастичності множини спостережень.
5.2.3. Тест Глейсера
Перевірка на гетероскедастичність базується на побудові регресійної функції, що характеризує залежність величини залишків за модулем від пояснюючої змінної , яка може зумовити зміну дисперсії залишків.
Аналітична форма регресійних функцій може мати вигляд
,
,
тощо.
Рішення
про відсутність гетероскедастичності
залишків приймається на основі
значущості коефіцієнтів
і
.
Перевага цього методу полягає в
можливості розрізняти випадок чистої
(
)
і змішаної (
)
гетероскедастичності. Залежно від цього
потрібно використовувати різні
матриці
.
Оскільки
явище гетероскедастичності пов’язане
з тим, що змінюються дисперсії
залишків, а коваріація між ними відсутня,
то матриця
у
співвідношенні
має бути додатно визначеною й діагональною.
Приклад. Перевірити гіпотезу про відсутність гетероскедастичності для побудови моделі, яка характеризує залежність заощаджень від доходів населення. Статистичні дані наведено в таблиці.
Таблиця 5.2