4.2. Тестування наявності мультиколінеарності

Єдиного способу визначення мультиколінеарності, на жаль, немає. Зовнішні ознаки наявності мультиколінеарності такі:

• велике значення і незначущість t-статистики. Наявність цих двох факторів одночасно є «класичною» ознакою мультиколінеарності.

З одного боку, незначущість t -статистики Стьюдента означає, що один або більше оцінених параметрів статистично незначуще відрізняються від нуля. З іншого боку, якщо значення велике, ми приймаємо з великою ймовірністю F-критерій Фішера, який відки­дає нульову гіпотезу ( ). Суперечність свідчить про наявність мультиколінеарності;

• велике значення парних коефіцієнтів кореляції.

Якщо значення хоча б одного коефіцієнта кореляції , то мультиколінеарність є серйозною проблемою.

Зауважимо, що велике значення парних коефіцієнтів кореляції – достатня, але не необхідна умова наявності мультиколінеарності. Мультиколінеарність може мати місце навіть при відносно невеликих значеннях парних коефіцієнтах кореляції у більш ніж двохфакторній регресійній моделі.

Для визначення мультиколінеарності здебільшого застосовують різноманітні тести.

Найповніше дослідити мультиколінеарність дає змогу алгоритм Фаррара–Глобера. Розглянемо його більш детально.

4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера

Алгоритм Фаррара–Глобера застосовує три види статистичних критеріїв для виявлення мультиколінеарності:

• усього масиву незалежних змінних (критерій («хі-квадрат»));

• кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій);

• кожної пари незалежних змінних (t -критерій).

Порівнявши ці критерії з їх критичними значеннями, можна зро­бити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.

Алгоритм Фаррара–Глобера складається з семи кроків.

1-й крок:

нормалізувати змінні економетричної моделі, обчисливши нові (нормалізовані) значення змінних

(4.1),

де кількість спостережень ( i = 1, 2,..., п); т – кількість незалежних – середня арифметична незалежної змінної ; – середнє квадратичне відхилення незалежної змінної .

2-й крок:

на основі матриці , елементами якої є нормалізовані незалежні змінні , обчислити кореляційну матрицю (матрицю моментів нор­малізованої системи нормальних рівнянь):

(4.2)

де – транспонована матриця (елементи матриці R характе­ризують щільність зв'язку однієї незалежної змінної з іншою);

– парні коефіцієнти кореляції.

3-й крок:

визначити - визначник кореляційної матриці R;

обчислити експериментальне значення критерію :

(4.3),

порівняти значення з табличним при ступенях свободи і рівні значущості (якщо , то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність).

4-й крок:

визначити матрицю похибок:

(4.4).

5-й крок:

розрахувати F-критерії:

(4.5)

де діагональні елементи матриці С;

експериментальні значення критеріїв порівняти з табличним при і ступенях свободи й рівні значущості (якщо , то відповідна незалежна змінна мультиколінеарна з іншими);

розрахувати коефіцієнти детермінації для кожної змінної:

(4.6).

6-й крок:

знайти часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують щільність зв'язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок (існування парної мультиколінеарності):

(4.7),

де - елементи матриці С.

Якщо порівняти конкретні числові значення часткових і парних коефіцієнтів, то можна побачити, що перші значно менші, ніж останні. Тому на основі знання парних коефіцієнтів кореляції висновок про мультиколінеарність робити неможливо. Для цього не­обхідно виконати 7-й крок.

7-й крок:

розрахувати t-критерії:

(4.8),

значення критеріїв порівняти з табличними при ступе­нях свободи та рівні значущості ; якщо , то між незалеж­ними змінними і існує мультиколінеарність.

Висновки:

1. Між незалежними змінними може існувати лінійна залежність, однак вона може й не бути явищем мультиколінеарності змінних, а тому не впливатиме на кількісні оцінки параметрів моделі, розра­хованих за допомогою звичайного МНК.

2. Якщо , то залежить від усіх інших незалежних змінних і треба вирішити питання про її виключення з переліку змінних.

3. Якщо , то і щільно пов'язані між собою.

4. Аналізуючи F- і t-критерії, робимо висновок, яку зі змінних треба виключити з моделі (зрозуміло, якщо це можливо з економіко-логіко-теоретичних міркувань).

5. Якщо виконавши пп. 2-4, ми не досягли мети, тобто не усуну­ли мультиколінеарність, оцінку параметрів моделі слід обчислювати за допомогою іншого методу, наприклад методу головних компонентів (або однієї з його модифікацій).