
- •Передмова
- •Конспект лекцій вступ до економетрії
- •Основні етапи економетричного аналізу
- •Економічні задачі, які розв’язують за допомогою економетричних методів
- •Математична модель
- •Рівняння лінійної регресії. Метод найменших квадратів
- •Використання нелінійних функцій у економетрії
- •Квадратична вирівнювальна функція
- •Лінеаризація
- •Тема 1. Однофакторна економетрична модель
- •1.1. Основні положення
- •1.2. Побудова та аналіз однофакторної економетричної моделі
- •Тema 2. Побудова загальної лінійної економетричної моделі
- •2.1. Основні положення
- •2.2. Загальна економетрична модель: побудова й аналіз
- •Економічні характеристики моделі
- •Тема 3. Дослідження загальної лінійної економетричної моделі
- •3.1. Багатофакторні економетричні моделі та їх специфікація
- •3.2. Метод найменших квадратів
- •3.3. Верифікація моделі
- •3.4. Прогнозування за лінійною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторної регресійної моделі
- •3.6. Етапи дослідження загальної лінійної моделі множинної регресії
- •Приклад параметризації та дослідження багатофакторної регресійної моделі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Мультиколінеарність
- •4.1. Поняття про мультиколінеарність та її вплив на оцінку параметрів моделі
- •4.2. Тестування наявності мультиколінеарності
- •4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера
- •4.4. Приклад дослідження наявності мультиколінеарності на основі алгоритму Фаррара–Глобера
- •4.5. Засоби усунення мультиколінеарності. Метод головних компонентів
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Гетероскедастичність
- •5.1. Виявлення гетероскедастичності та її природа
- •5.2. Тестування наявності гетероскедастичності
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда–Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •Дані до задачі
- •Дані до задачі
- •Перша сукупність спостережень:
- •Друга сукупність спостережень:
- •5.3. Усунення гетероскедастичності
- •5.4. Узагальнений метод найменших квадратів
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Автокореляція
- •6.1. Природа автокореляції та її наслідки
- •6.2. Тестування наявності автокореляції
- •6.2.1. Критерій Дарбіна – Уотсона
- •6.2.2. Критерій фон Неймана
- •6.2.3. Коефіцієнти автокореляції та їх застосування
- •6.3. Параметризація моделі з автокорельованими залишками
- •6.4. Приклад
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Моделі розподіленого лага
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економіці
- •7.2. Оцінювання параметрів дистрибутивно-лагових моделей
- •7.3. Оцінювання параметрів авторегресійних моделей
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Системи одночасних рівнянь
- •8.1. Поняття про системи одночасних рівнянь
- •8.2. Приклади систем одночасних рівнянь
- •1. Модель «попит — пропозиція»
- •2. Модель рівноваги на ринку товарів (модель is)
- •3. Модель рівноваги на ринку грошей (модель lм)
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи рівнянь
- •1. Структурна форма економетричної моделі.
- •2. Повна економетрична модель
- •3. Зведена форма економетричної моделі
- •8.4. Поняття ідентифікації (ототожнення) системи рівнянь
- •Необхідні й достатні умови ідентифікованості
- •Необхідна і достатня умова ідентифікованості
- •8.5. Методи оцінювання параметрів систем рівнянь
- •Контрольні запитання
- •Комплект лабораторних робіт
- •Лабораторна робота (вступна)
- •Тема: Вивчення можливостей Майстра функцій ms excel
- •Мета: набути навички використання Майстра функцій ms excel при розв’язуванні економетричних задач
- •Завдання для самостійного виконання
- •Лабораторна робота 1 Тема: Побудова однофакторної економетричної моделі Мета: набути навички побудови однофакторної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 2 Тема: побудова загальної лінійної економетричної моделі Мета: набути навички побудови загальної лінійної економетричної моделі та її дослідження засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 4 Тема: дослідження наявності мультиколінеарності за алгоритмом Фаррара–Глобера Мета: набути навички дослідження наявності мультиколінеарності засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота 7 Тема: дослідження лагових моделей Мета: набути навички дослідження лагових моделей засобами ms excel
- •Завдання для самостійної роботи
- •Дані до задачі
- •Рекомендована література
- •Додатки
4.2. Тестування наявності мультиколінеарності
Єдиного способу визначення мультиколінеарності, на жаль, немає. Зовнішні ознаки наявності мультиколінеарності такі:
• велике значення
і незначущість
t-статистики.
Наявність цих двох факторів одночасно
є «класичною» ознакою мультиколінеарності.
З одного боку, незначущість
t
-статистики Стьюдента
означає, що один або більше оцінених
параметрів статистично незначуще
відрізняються від нуля. З іншого боку,
якщо значення
велике, ми приймаємо з
великою ймовірністю F-критерій
Фішера, який відкидає нульову гіпотезу
(
).
Суперечність свідчить
про наявність мультиколінеарності;
• велике значення парних коефіцієнтів кореляції.
Якщо значення хоча б
одного коефіцієнта кореляції
,
то мультиколінеарність є серйозною
проблемою.
Зауважимо, що велике значення парних коефіцієнтів кореляції – достатня, але не необхідна умова наявності мультиколінеарності. Мультиколінеарність може мати місце навіть при відносно невеликих значеннях парних коефіцієнтах кореляції у більш ніж двохфакторній регресійній моделі.
Для визначення мультиколінеарності здебільшого застосовують різноманітні тести.
Найповніше дослідити мультиколінеарність дає змогу алгоритм Фаррара–Глобера. Розглянемо його більш детально.
4.3. Алгоритм Фаррара–Глобера
Алгоритм Фаррара–Глобера застосовує три види статистичних критеріїв для виявлення мультиколінеарності:
• усього масиву незалежних
змінних (критерій
(«хі-квадрат»));
• кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій);
• кожної пари незалежних змінних (t -критерій).
Порівнявши ці критерії з їх критичними значеннями, можна зробити конкретні висновки щодо наявності чи відсутності мультиколінеарності незалежних змінних.
Алгоритм Фаррара–Глобера складається з семи кроків.
1-й крок:
нормалізувати змінні
економетричної моделі, обчисливши нові
(нормалізовані) значення змінних
(4.1),
де
кількість спостережень (
i
= 1, 2,..., п);
т
– кількість незалежних
– середня арифметична
незалежної змінної
;
–
середнє квадратичне відхилення незалежної
змінної
.
2-й крок:
на основі матриці
,
елементами якої є
нормалізовані незалежні змінні
,
обчислити кореляційну
матрицю (матрицю моментів нормалізованої
системи нормальних рівнянь):
(4.2)
де
– транспонована матриця
(елементи матриці R
характеризують щільність зв'язку
однієї незалежної змінної з іншою);
– парні коефіцієнти
кореляції.
3-й крок:
визначити
- визначник кореляційної
матриці R;
обчислити експериментальне значення
критерію
:
(4.3),
порівняти значення
з табличним при
ступенях свободи і рівні
значущості
(якщо
, то в масиві незалежних
змінних існує мультиколінеарність).
4-й крок:
визначити матрицю похибок:
(4.4).
5-й крок:
розрахувати F-критерії:
(4.5)
де
діагональні елементи
матриці С;
експериментальні значення
критеріїв
порівняти з табличним
при
і
ступенях свободи й рівні значущості
(якщо
,
то відповідна незалежна
змінна
мультиколінеарна з іншими);
розрахувати коефіцієнти детермінації для кожної змінної:
(4.6).
6-й крок:
знайти часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують щільність зв'язку між двома змінними за умови, що інші змінні не впливають на цей зв'язок (існування парної мультиколінеарності):
(4.7),
де
- елементи матриці С.
Якщо порівняти конкретні числові значення часткових і парних коефіцієнтів, то можна побачити, що перші значно менші, ніж останні. Тому на основі знання парних коефіцієнтів кореляції висновок про мультиколінеарність робити неможливо. Для цього необхідно виконати 7-й крок.
7-й крок:
розрахувати t-критерії:
(4.8),
значення критеріїв
порівняти з табличними при
ступенях свободи та
рівні значущості
;
якщо
,
то між незалежними
змінними
і
існує мультиколінеарність.
Висновки:
1. Між незалежними змінними може існувати лінійна залежність, однак вона може й не бути явищем мультиколінеарності змінних, а тому не впливатиме на кількісні оцінки параметрів моделі, розрахованих за допомогою звичайного МНК.
2. Якщо
,
то
залежить від усіх інших
незалежних змінних і треба вирішити
питання про її виключення з переліку
змінних.
3. Якщо , то і щільно пов'язані між собою.
4. Аналізуючи F- і t-критерії, робимо висновок, яку зі змінних треба виключити з моделі (зрозуміло, якщо це можливо з економіко-логіко-теоретичних міркувань).
5. Якщо виконавши пп. 2-4, ми не досягли мети, тобто не усунули мультиколінеарність, оцінку параметрів моделі слід обчислювати за допомогою іншого методу, наприклад методу головних компонентів (або однієї з його модифікацій).