4. Статический расчет рамы здания

4.1. Определение вертикальных нагрузок на раму

Расчетная постоянная нагрузка от покрытия, включая массу фермы G_d=0,56 кН/м².

Расчетное давление на колонну от покрытия:

F_d^пок=G_d×B×l/2 =0,56x 3,0 x18/2=20,49 кН,

где В=3,0 м - шаг несущих конструкций.

То же от стенового ограждения с учетом элементов крепления;

F_d^ст= (G_d^пок+G_k^кр×γ_f)×B×H=(0,3+0,1х 1,05)х3,0х9,6=18,82 кН,

где G_d^пок =0.3 кН/м² - расчётная нагрузка от стенового ограждения, принятая равной расчётной нагрузки от покрытия;

G_k^кр =0,10 кН/м² - масса металлических элементов крепления стенового ограждения;

γ_f =1,05 - коэффициент надёжности по нагрузке для металлических конструкций;

Н= 9,6 м - высота здания в свету.

Для определения собственной массы колонны ориентировочно принимаем следующие размеры ее сечения:

h =1/12хН=1/12х9,6=0,64 м, (4.1)

b=h/4=0,64/4=0,15 м. (4.2)

Тогда расчетное давление от собственной массы колонны:

F_d^кол=b×h×H×ρ×γ_f =0,15x0,64x9,6x600x10²x1,1=4,88 кH,

где ρ =600 кг/м³ - плотность древесины ель для 3 класса условий эксплуатации (табл. 6.2 [1]);

γ_f =1,1 - коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций.

Расчетное давление на колонну от снеговой нагрузки:

F_d^сн= Q_d,s×B×L/2 =2,4 x1,06×3,0x18,0/2=99,16 кH,

где Q_d,s=2,544 кН/м² - расчетная снеговая нагрузка на 1 м² плана покрытия при равномерном распределении по всему пролету.

4.2. Определение горизонтальных нагрузок на раму

Расчетная ветровая распределенная нагрузка на раму по высоте колонны определяется по формуле:

Q_d,w,1 = w_m×γ_f×B = w₀×k×c×γ_f×B (4.3)

где γ_f =1,4 - коэффициент надежности по ветровой нагрузке.

Определяем расчетную распределенную нагрузку с наветренной сторона (напор):

— на высоте до 5 м Q_d,w,1 =w₀×k×c_e×γ_f×B = 0,38x0,5x0,8x1,4x3,0=1.28 кН/м,

— на высота от 5 до 7.7 м Q_d,_w,₂=w₀×k×c_e×γ_f×B = 0,38x0,54x0,8x1,4x3,0=1.38 кН/м,

где w₀=0,38 кПа=0,38 кН/м² -нормативное значение ветрового давления для 2 ветрового района;

к=0,5 и к=0,54 - коэффициенты для типа местности "В" соответственно при z=5 м и z=6.35 м (середина второго участка по высоте колонны);

c_е=0,8 - аэродинамический коэффициент с наветренной стороны.

Определяем расчетную распределенную нагрузку с подветренной стороны (отсос):

— на высоте до 5 м Q¹_d,w,1 =w₀×k×c_e3×γ_f×B = 0,38x0,5x(-0,53)x1,4x3,0=-0.84 кН/м,

— на высота от 5 до 7.7 м Q¹_d,w,2 =w₀×k×c_e3×γ_f×B = 0,38x0,54x(-0.53)x1,4x3,0= -0.91 кН/м,

где c_е3 = -0,53 - аэродинамический коэффициент с подветренной стороны .

Расчетная сосредоточенная нагрузка с наветренной стороны будет равна:

Q_d,w,3 = w₀×k×c_e1×γ_f×B×l =0,38x 0,61x(-0,478)x1,4x3,0×(18.0/2×1.06)= -6.07 кН/м,

Q¹_d,w,3 =w₀×k×c_e2×γ_f×B×l =0,38x 0,61x(-0,478)x1,4x3,0×(18.0/2×1.06)= -6.07 кН/м,

c_e1= - 0,478; c_e2= -0.478 - аэродинамические коэффициенты :

Рисунок 4.1- Схема ветровой нагрузки и аэродинамический коэффициент

Рисунок 4.2- Расчётная схема рамы

4.3. Статический расчет рамы

Поскольку рама является один рая статически неопределимой системой, то определяем значение лишнего неизвестного, которым является продольное усилие в ригеле "F_x". Расчет выполняем для каждого вида загружения:

— от ветровой нагрузки на стены:

F_x,w,1 = -(Q_d,w,1+Q¹_d,w,1) ×p³×(4×H-p)/(16×H³)= -(1,28-0,84)х5³х(4х9,5-5)/(18х9,6³)= -0,19 кН, (4.4)

где р=5 м - принято для удобства расчёта загружения ветровой нагрузкой ;

F_x,w,2 = -(Q_d,w,2+Q¹_d,w,2) ×(p⁴×3×H⁴-4×p³×H)/(16×H³)= -(1,38-0,91)х(5⁴+Зх9,6-4х5³х5,8)/(16х9,6³)= - 0,47 кН; (4.5)

— от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

F_x,w,3 = -(Q_d,w,3+Q¹_d,w,3) /2 = - (-6,07-6,07)/2=6,07 кН; (4.6)

— от стенового ограждения:

F_x,ст =-9×M_ст/(8×Н) = -9x(-6,44)/(8x9,6)=0,94 кН, (4.7)

где M_ст=F_d^ст×e = -8,82х0,34=-6,44 кНм, (4.8)

здесь e=0,5x(h_n+h)=0,5x(0,64+0,044)=0,34 м - расстояние между серединой колонны и стенового ограждения, толщина стенового ограждения принята равной высоте сечения деревянной составляющей покрытия.

Примем, что положительное значение неизвестного "F_x" направлено от узлов рамы, а изгибающего момента - по часовой стрелке.

Определим изгибающие моменты в заделке рамы.

Для левой колонны:

M_d,л = ((Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q_d,w,1×p²/2+Q_d,w,2×((H-p)×(H+p)/2)×ψ₂+F_x,ст×H×M)=

=[(-6,07-0,19-0,47+6,07)х9,5+1,28х5²/2+1,38х[(9,5-5)х(9,5+5)/2]х0,9+0,94 х9,5×(-6,44)=32,93 кНм,

Для правой колонны:

М_d,пр = ((Q¹_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)×H+Q¹_d,w,1×p²/2+Q¹_d,w,2×((H-p)×(H+p)/2)×ψ₂+F_x,ст×H×M_ст =(4.10)

=((6,07+0,19+0,47-6,07)×9,6+0,91х5²/2+0,91х[(9,6-5)х(9,6+5)/2]х0,9-0,94x9,6×6,44=28,83 кНм.

Поперечная сила в заделке:

V_d,л = (Q_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)+Q_d,w,1×p+Q_d,w,2×(H-p))×ψ₂+F_x,ст = (4.11)

=[-6,07-0,19-0,47+6,07)+1,28х5+1,38×(9,6-5)]х0,9+0,94=9,44 кН;

V_d,пр = (Q¹_d,w,3+F_x,w,1+F_x,w,2+F_x,w,3)+Q¹_d,w,1×p+Q¹_d,w,2×(H-p))×ψ₂+F_x,ст = (4.12)

=((6,07+0,19+0,47-6,07)+0,84х5+0,91х[(9,6-5))х0,9-0,94=5,64 кН,

Расчетные усилия: M_d=M_d,_л=32,93 кНхм; V_d=V_d,_л=9,44 кН;

N_d =F_d^пок+F_d^ст+F_d^кол+F_d^сн×ψ₂ =20,49+18,82+4,88+99,16x0,9=133,43 кH, (4.13)

где ψ₂=0,9 - коэффициент сочетания, учитывающий действие двух кратковременных нагрузок.