3.2 Подбор сечений и проверка напряжений в стержнях фермы

3.2.1 Подбор сечения верхнего и нижнего пояса

Подбор сечения верхнего пояса выполняется в следующем порядке. Максимальная продольная сила сжатия N=225,44кН. Предварительно подбирается сечение без учета изгиба. Принимается брус из древесины 2-го сорта шириной b=22,5см. Расчетное сопротивление древесины сжатию при b>13 см, f_сd= 15МПа (табл. 16,5[1]).

Приближенно требуемая площадь сечения :

(3.10)

где 0.6-коэффициентучитывает влияние изгибающего момента и прогиба.

Требуемая высота сечения:

(3.11)

Принимается сечение b×h = 22,5×25 см.

Геометрические характеристики сечения бруса:

– площадь поперечного сечения:

А= h ∙ b;

(3.12)

А = 22,5 ∙ 25 = 562,5 см².

– момент инерции:

;

(3.13)

;

Гибкость определяется по формуле в соответствии с пунктами 7.1.4.3 и 7.1.4.8 [1]:

;

(3.14)

гдеl_d– расчетная длина элемента, равная согласно пункту 7.1.4.4[1]:

;

(3.15)

где μ₀– коэффициент, учитывающий закрепление элемента и нагрузку, действующую на элемент, определяется по таблице 7.1 [1] и равно μ₀ = 1 (продольная сила приложенная по концам стрежня при шарнирном закреплении);

l – свободная длина стержня.

.

i_z– радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси, определим по формуле:

(3.16)

Так как гибкость λ=30,6 < 35 согласно пункту 7.1.4.2 [1], проверка на устрйчивость не требуется, должно выполняться словие:

; (3.17)

где σ_с,0,d– расчетное сжимающее напряжение вдоль волокон древесины, равное:

;

(3.18)

где А_d–расчетная площадь поперечного сечения;

N_d–продольная сила, равная:

;

(3.19)

;

.

f_с,0,d– расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон, равное для элементов прямоугольного сечения 2 сорта древесины, шириной свыше 0.13 м при высоте сечения от 0.13 до 0.5 м f_с,0,d= 15.0 МПа = 1.5 кН/см² (таблица 6.5 [1]).

Получим, > , принятое сечение удовлетворяет условиям устойчивости.

Ширину нижнего пояса принимаем одинаковым с верхним, равным b = 22,5см. Максимальньная растягивающая сила, которая воздействует на первый участок нижнего пояса фермы равна N=205,01кН. Длина элемента этого участка равна 3,7м

Приближенно требуемая площадь сечения по формуле (3.10):

Требуемая высота сечения (3.11):

Принимаем счение h х b = 22,5 х 27,5 см.

Должно выполняться условие согласно пункту 7.1.2.1 [1]:

;

(3.20)

где σ_t,0,d – расчетное растягивающие напряжение вдоль волокон древесины, равное:

;

(3.21)

где А_d – площадь поперечного сечения элемента нетто:

А_d = 22,5 ∙ 27,5 = 618,7 см²;

N_d – продольная сила:

.

f_t,0,d – расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон, равное для элементов прямоугольного сечения 2 сорта древесины f_t,0,d = 7.0 МПа = 0.7 кН/см² (таблица 6.5 [1]).

. Принятое сечение удовлетворяет условиям устойчивости.