2 Конструирование и расчет неразрезного прогона

Спаренные неразрезные прогоны применяются при шаге конструкций до 6м и состоят из двух досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50 см. Доски стыкуются вразбежку слева и справа от опор. Стык досок устраивается в точках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, равен нулю. т.е. на расстоянии lст = 0,21·l от опор и осуществляется при помощи расчетного количества гвоздей

n_ef = M_dоп/(2·l_гв·R_ld).

где l_гв = l_ст -15·d - расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие Rld, определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1.5-2.

Определяем собственный вес прогона в покрытии:

(2.1)

где Gk=0,37 кН/м² - нормативная постоянная нагрузка (табл. 1);

Qk=1,34 кН/м²- нормативная снеговая нагрузка;

l=В=5.5 м - пролет прогона, м;

kсв=10,5 - коэффициент собственного веса прогона для l=3.5 м. Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполяцией по зависимости Ксв=8...12 при l=3-6 м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая массу прогона:

Gkпок = Gk + Gkпр=0,37+0,05=0,42кН/м²; (2.2)

Gdпок = Gd +Gкпр·γf=0,435 +0.5x1,1=0,985 кН/м², (2.3)

где Gd=0,435 кН/м²― расчётная постоянная нагрузка (табл. 1);

γ_f =1.1 - коэффициент надежности по нагрузке для деревянных конструкций (табл. 1 [2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

Fk =(Gkпок+Qk)аd=(0,42+1,34)·1.5=2,64 кН/м², (2.4)

Fd =(Gdпок+Qd)аd=(0,985+2,144)·1. 5=3,13кН/м², (2.5)

где a_d=1,5 м - расстояние между прогонами.

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой:

Mdоп=Fd·l2/12=3,13·5.52/12=7,89 кН·м =789 кН·cм. (2.6)

Требуемый момент сопротивления равен:

Wdтр=Md·γn/(fm,d ·kx·kmod) = 789·0.95/(1.3·0.9·1.2)=533,9 см3, (2.8)

где fm.d=fmd·kx·kmod/γn=13·0.8·1.05/0.95=11.49 МПа=1.149 кН/см²,

здесь f_md =13 МПа=1,3 кН/см² - расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 3-го сорта (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,9 - переходной коэффициент для кедра, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

kmod=1.2 - коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

γ_п=0,95 - коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв прогон из двух досок толщиной по 5см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

(2.9)

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б [1]) принимаем h=19 см.

Определяем запас прочности:

Wd=b·h2/6=2·5,5·192/6=3971 см3;

σm.d=Md·γn /Wd=789·0.95/3971=0.19 < 1 ;

Проверяем принятое сечение по жесткости:

где Fk=2.64 кН/м=0.0264 кН/см - полная нормативная нагрузка;

E_o·k_mod=104·k_mod=104·1.2=1.2·104 МПа=1.2·103 кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3(1];

Id=b·h³/12=2·5,5·19 3/12=6287.4 см⁴;

[1/170] - предельный относительный прогиб для l=5.5 м, табл. 19[3].

Расчет стыка прогонов

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 4.0 мм, длиной 120 мм в один ряд с каждой стороны стыка.

Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7)...(9.9)[1]:

Rld,1=fh,1,d·t1·d·kα = 0.35·4,4·0.4·1 =0.52 кН. (2.10)

где: tl=t2-1.5·d=5-1.5·0.4=4,4 см;

fh,1,d=3.7·kх·kmod = 3.7·0.9·1.05=3.5МПа = 0,35 кН/см² (2.11)

при t1/t2 = 4,4/5=0.9 (табл 9 1. прим. к табл. 9.2 [1]);

k_α =1 ― коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

Rld,2=fh,2,d·t2·d·kα = 0.331·5·0.4·1 =0.66 кН.

где fh,2,d =3.5·kx· kmod·kα=3.5·0.9·1.05 = 3,31МПа = 0,331 кН/см² при

t1/t2=4,5/5=0.9 > 0,5 (табл 9.2, прим. к табл. 9.2 [1]).

kH; (2.12)

где (пп. 9.4.2.3, 9.4.1.11[1]);

βn=kn·t1·/d = 0,0632·4,4/0,4 = 0.7 - по формуле (9.10) [1], но не более βn,max=0.7746 (пп 9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),

здесь kn =0,0632 - коэффициент, зависящий от типа нагеля принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчетное количество гвоздей:

ne,f = Mdоп · γn/(2·lгв·Rld,min)= 352 · 0.95/(2·78·0.65)= 3,3 шт, (2.13)

где lгв =lст -15·d =0,21·400 – 15·0.4= 78 см - расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

Rld,min =min(Rld,1, Rld,2, Rld,n)=0.65 кН - расчетная несущая способность одного среза гвоздя в односреэном соединении согласно п. 9 4.1.2 [1].

Принимаем nn=4 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4 [1]: (nn+1)·4·d ≤ h; (4+1)·4·0,4=8 см < 15см, т.е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.